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水溶液に関する問題

2015年 女子学院の問題です。


水溶液について、次の問いに答えなさい。計算問題で割り切れないときには、小数第2位を四捨五入して求めなさい。

(1)次の文( ア )~( オ )にあてはまる言葉を答えなさい。
 水溶液は溶けている物質によって様々な性質を示す。例えば、塩酸は紫キャベツ液を加えると( ア )色になり、スチールウールを入れると、気体として( イ )が発生する。また、大埋石に加えれば( ウ )が発生する。アンモニア水は( エ )性で紫キャベツ液を加えると( オ )色となり、紫キャベツ液を加えることによって塩酸とアンモニア水を区別することができる。
 一方、食塩水とさとう水は紫キャベツ液を加えたときの色が全く同じため、区別するには別の方法が必要になる。

(2)食塩水とさとう水を区別したい。どのような実験をすればよいか結果もあわせて文章で書きなさい。ただし溶液の量は十分にあり、器具は自由に使えるものとする。

食塩は水100gに30℃で38.0g、80℃で40.Ogまで溶かすことができる。

(3)30℃で,溶けきれなくなるまで食塩を溶かした食塩水がある。

 ア この食塩水の濃度は何%になりますか。
 イ この食塩水100gを蒸発皿に入れ、加熱して水を完全に蒸発させたときに出てくる食塩は何gですか。

(4)80℃で、溶けきれなくなるまで食塩を溶かした食塩水が50gある。
 ア 80℃のまま水を5g蒸発させたとき、出てくる食塩は何gですか。
 イ 水を蒸発させないで30℃まで温度を下げた時、何gの食塩が出てきますか。


【解説と解答】
(1)
紫キャベツは酸性が赤、中性が紫、アルカリ性が緑から黄色になります。塩酸に鉄を入れると水素が発生し、大理石の場合は二酸化炭素が発生します。アンモニア水はアルカリ性ですから、緑色から黄色になります。

(答え)
ア 赤 イ 水素 ウ 二酸化炭素 エ アルカリ オ 緑 あるいは 黄色

(2)
(答え)
蒸発皿にとってそれぞれ加熱して、できる固体の様子を観察する。
食塩水は食塩が白い固体となってでてくるが、砂糖は黒くこげる。

(3)
ア 全体の水溶液が138gになっています。38÷138×100=27.53・・・で27.5%
イ この食塩水100gには27.5gの食塩が含まれているので、それが結晶になります。
(答え)
ア 27.5
イ 27.5

(4)
ア 100gの水に40gが80℃での飽和状態です。それが50gあります。水5gに対しては食塩2gが溶けているので、それが結晶となります。

イ 100:40が100:38.0になるので、140gについて2gの食塩が出てくることになります。
それが50gですから、50×$$\frac{2}{140}$$=0.71・・・で0.7gです。

(答え)
ア 2
イ 0.7

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浮力に関する問題

2014年早稲田高等学院の問題です。


ものを液体の中に沈めて重さをはかると、ものが押しのけた液体の重さの分だけ軽くなります。1cm3の水の重さを1gとして考えなさい。答えが割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。

問1
体積が12cm3で空気中での重さが100gのおもりがあります。このおもりを図1のようにばねはかりでつるして水中に入れました。

(1)図1のとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

(2)水の代わりに1cm3の重さが0.80gの油を用意し、図2のようにおもりをつるしたとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

(3)図3のようにばねはかりでおもりをつるして水中に半分だけ入れました。このとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。

問2

図4のように、底面積が300cm2で高さが10cmの円すい形の浮きを、前問と同じおもりと糸で結びました。おもりを水中に入れると、浮きの先端は水面から5cm沈みました。問いに答えなさい。ただし、円すいの体積は底面積×高さ÷3で求めることができます。

(1)水面よりも下にある浮きの体積は何cm3ですか。

(2)この浮きの重さは何gですか。

問3 図5のような一辺が10cmのますを水に浮かせました。ますの側面や底面の厚みは1cmです。空気中でのますの重さは100gでした。

(1)ますを静かに水に浮かせると、底面は水面より何cm沈みますか。

(2)このますにある液体を注いでいくと、ますの上端まで注いだところでますは完全に沈みました。この液体1cm3あたりの重さは何gですか。

 次のア~キの中で最も近いものを1つ選び、記号で答えなさい。

 ア 0.6g     イ 0.8g     ウ 1.0g    エ 1.2g
 オ 1.4g     カ 1.6g     キ 1.8g


【解説と解答】
問1

(1)体積が12㎝3で、水に入れているので12gの浮力が生じますから、ばねはかりの値は100-12=88gです。
(答え)88g

(2)比重0.8ですから、受ける浮力は0.8×12=9.6gになるので、ばねはかりの値は100-9.6=90.4gになります。
(答え)90.4g

(3)半分しか入っていないので、6㎝3分の浮力になるから6g減ります。
100-6=94g
(答え)94g

問2
(1)
高さが5㎝ですから、水中に入っている部分の円すいの底面積は300㎝2の$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{1}{4}$$なので
300×$$\frac{1}{4}$$=75㎝3です。
したがって
水中に沈んでいる部分の体積は75×5×$$\frac{1}{3}$$=125㎝3
(答え)125cm3

(2)このおもりは100gで体積は12㎝3。
うける浮力は合計で125+12=137㎝3ですから、137g分になります。
ということは、このうきの重さは137-100=37gになります。
(答え)37g

問3
(1)
ますが浮くためには100gの浮力を受けなければいけないので、
100㎝3が水中にあることになります。
100÷(10×10)=1cm
(答え)1cm

(2)厚さが1cmなので、底面積は8×8=64㎝2 高さは9cmで容積は
64×9=576cm3です。
全部水中にはいると受ける浮力は10×10×10=1000gで、ますの重さは
100gですから、液体の重さは900gであることがわかります。
900÷576=1.5625よりカが最も近くなります。
(答え)カ

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電気に関する問題

2014年海城中学の問題です。


次の文章を読んで、以下の各問いに答えなさい。数値で答えるものは、必要であれば四捨五入して小数第2位まで答えなさい。

 電熱線に電流を流したとき、電熱線にかかる電圧(単位はV)と、それに流れる電流の強さ(単位はA)は比例することが分かっています。このことから、「電圧( a )電流」の値は一定であることが言えます。この値を抵抗値(単位はΩオーム)といいます。つまり、

抵抗値= 電圧( a )電流 …(1)

 という関係です。電熱線の抵抗値はその素材や形によってそれぞれ異なりますが、抵抗値が( b )いほど電流を通しにくいということが言えます。

問1 上の文章の( a )に入る四則演算記号(+,-,×,÷)のうち適当なものを、( b )に入る適当な語句をそれぞれ答えなさい。

問2 ある電熱線に6.0Vの電圧をかけたところ、0.30Aの電流が流れました。この電熱線の抵抗値を求めなさい。

 図1のように電熱線1,電熱線2を直列に接続し、電源装置を用いて一定の電圧を加えました。すると、それぞれの電熱線には、電源装置から流れ出す電流と同じ強さの電流が流れました。また、電源装置の電圧は電熱線1と電熱線2に分配されました。電熱線1にかかる電圧を「電圧1」、これに流れる電流を「電流1」などとして、これらの関係を式に表すと次のとおりです。

 電源装置の電流 = 電流1 = 電流2 … (2)

 電源装置の電圧 = 電圧1 + 電圧2 … (3)

問3 図1の電熱線1と電熱線2の抵抗値がそれぞれ20Ω、30Ω、電源装置の電圧が5.0Vであったとき、電圧1と電圧2はそれぞれいくらか考えてみます。その考え方を述べた次の文章中の( c )には四則演算記号を、( d )には最も簡単な整数比を、( e )、( f )には適当な数値をそれぞれ入れて文章を完成させなさい。

 考え方
(1)の関係より、電熱線1について「電圧1=電流1( c )抵抗値1」、電熱線2についても同様の関係があるので(2)の関係と合わせて考えると、「電圧1:電圧2=( d )」である。さらにこれと(3)をあわせて「電圧1=( e )V」、「電圧2=( f )V」と計算される。

次に、電球を含む回路について考えてみます。電球は電熱線とは異なり、電球にかかる電圧と流れる電流の強さは比例しません。いま、かかる電圧と、流れる電流の強さがグラフ1のように変化する電球を使って回路を作ります。

 まず図2のように、電球を2つ直列に接続したものに、電源装置を用いて4.OVの電圧をかけました。

問4 電源装置から流れ出す電流は何Aですか。

 さらに図3のように、電球に抵抗値が20Ωの電熱線を直列に接続したものに、8.OVの
電圧をかけました。

問5 次の計算式の( g )、( h )に入る適当な四則演算記号をそれぞれ答えなさい。

計算式
 電球にかかる電圧=電源装置の電圧( g )電熱線の抵抗値( h )電熱線の電流

問6 電球にかかる電圧,流れる電流の強さの組み合わせとして正しいものを次のア~オから選び、記号で答えなさい。

 ア 1.0V   O.17A   イ 2.0V   O.30A   ウ 3.0V   O.42A
 エ 4.0V   O.50A   オ 5.0V   O.56A


【解説と解答】

問1 電流と電圧が比例すればどちらかをどちらかで割った商は一定になります。この場合電圧を先にしていますが、( a )は÷ になります。
また抵抗値が( b )ほど電気が通りにくいとなっています。

電圧÷電流=1 と電圧÷電流=2で考えてみると、この数字が大きいほど同じ電流を流すのにかかる電圧が大きくなるので、抵抗値が大きくなればなるほど電気が通りにくくなります。

(答え) a ÷ b 大き

問2 
6÷0.3=20Ω
(答え)20 

問3 
電熱線1は電圧÷電熱線1の電流=20 
電熱線2は電圧÷電熱線2の電流=30
ということになります。
したがって
電熱線1の電圧は20×電熱線1の電流
電熱線2の電圧は30×電熱線2の電流

からCは× です。
電流1と電流2は同じですから、電圧1:電圧2=2:3
電圧1+電圧2=5.0Vより電圧1=2.0V 電圧2=3.0V

(答え)c × d 2:3 e 2.0 f 3.0

問4
同じ電球ですから、同じ電圧がそれぞれにかかると考えれば4÷2=2Vになります。
グラフから0.3Aです。
(答え)0.3A

問5 
図3の回路の場合、電球と電熱線が直列に並んでいます。
したがってこのときの電圧は豆電球の電圧と電熱線の電圧の合計になります。
だから、電球のかかる電圧=電源装置の電圧-電熱線の電圧
になり、電熱線の電圧=電熱線の抵抗値×電熱線の電流になります。

(答え)g - h ×

問6 問5の式を当てはめてみると、イが○であることがわかります。

1.0=8-20×0.17
2.0=8-20×0.30 →これが○
3.0=8-20×0.42
4.0=8-20×0.50
5.0=8-20×0.56

(答え)イ

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