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金星に関する問題

2013年 早稲田中学の問題です。


金星は図1のように、太陽と地球の間の軌道を、地球と同じ向きに公転している。図2は、太陽と金星、地球の位置関係を示したものである。地球から見て太陽と金星の位置関係が変化することから、金星は月と同じように満ち欠けをしている。以下の問いに答えよ。

問1 金星について述べた文として誤っているものを選び、記号で答えよ。

ア 真夜中の南の空高くに観測できるときがある。
イ 自ら光っているのではなく、太陽の光を反射している。
ウ 水星に次いで2番目に太陽に近い惑星である。
エ 数か月後には星座との位置関係が変わって見える。

問2 図2中の1→2→3→4と金星が位置を変えていくときに、金星の大きさと形の変化を示した図として最も適したものを選び、記号で答えよ。

問3 日の入り後に金星が観測されるのは、図2中の1~4のうちのどの位置関係のときか。正しいものを選び、番号で答えよ。

問4 図3は、1ケ月ごとの金星の出、金星の入り、日の出、日の入りの時刻の変化を示したものである。図3中のaのとき、金星はどのように見えたか。正しいものを選び、記号で答えよ。
   ア 日の出前に、東の空に見えた。
   イ 日の出前に、西の空に見えた。
   ウ 日の入り後に、東の空に見えた。
   エ 日の入り後に、西の空に見えた。

問5  図3で示した期間に、太陽の表面を金星が通過する現象が見られた。この現象が見られたときとして最も適したものを図3中のA~Dから選び、記号で答えよ。


(解説と解答)

天体の問題といえば、やはり月と太陽が一番多く出るのですが、たまに金星も出題されることがあります。金星の勉強もしておきましょう。金星は太陽系の惑星で言えば、水星の次に太陽に近く、その次が地球になります。したがって、太陽、月の次に良く見えます。図2において太陽の光線からできる金星と地球の影をかきこんでみると、次のようになります。

このとき、地球の自転方向から4の金星は明け方に東の空に見える星、ということから「明けの明星」、2の月は夕方西の方向に見えるので「宵の明星」と呼ばれます。

したがって、問1での間違いはア。金星は真夜中に南の方向に見ることはできません。まったく正反対の位置にいるからです。

問1 (答え)ア

問2 3が一番地球に近い位置ですが、これは太陽の向こう側に入っていて、満月のようになります。2の位置にいるときは、右側が光り、3の位置は地球から見える面は全く影になり、4の位置は左側が光ます。
したがってイ
(答え)イ

問3 宵の明星は2です。
(答え)2

問4 グラフでaのところでは、金星の出と入りが太陽よりも早いので、朝に見えることになります。
(答え)ア

問5 金星が通過するので、金星の出が遅かったのが、太陽よりも早く出る、ということになりますから、金星のグラフが太陽のグラフを下から上に通過するところになります。したがってCです。

(答え)C

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電気に関する問題

2013年芝中学の問題です。


 同じ豆電球と同じ電池がたくさんあります。これらを使っていろいろな回路を組み立てました。これらの回路に関する以下の各問に答えなさい。なお、1つの豆電球にいくつかの電池を直列につなぐとき、豆電球に流れる電流の大きさは、直列につないだ電池の個数に比例するものとします。
(1)図1の回路に豆電球をつないで図2の回路をつくります。図1の回路の時と比べて、豆電球Aの明るさおよび電池のじゅ命にどのような変化が起こりますか。下の解答群1、解答群2からそれぞれ1つずつ選んで記号で答えなさい。

(2)図3の回路に導線を接続して図4の回路をつくります。豆電球Bの明るさおよび電池のじゅ命は、導線を接続する前と比べてどのように変化しますか。解答群1、解答群2からそれぞれ1つずつ選んで記号で答えなさい。

解答群1
(ア)豆電球の明るさが明るくなる
(イ)豆電球の明るさが暗くなる
(ウ)豆電球の明るさは翠わらない
(エ)豆電球は消える
解答群2
(オ)電池のじゅ命が長くなる
(カ)電池のじゅ命が短くなる
(キ)電池のじゅ命は変わらない

(3)図3の豆電球Bを図1の豆電球Aと同じ明るさにするためには、図3のの電池をどのようなものにかえればよいですか。次の中から正しいものをすべて選んで記号で答えなさい。

(4)図5の回路において、豆電球C~Fを明るい順に並べなさい。
(5)図5の回路の豆電球C~Fのうち、図1の豆電球Aと同じ明るさのものはどれですか。
(6)図5の回路に豆電球を2個加えて図6の回路のようにすると、豆電球C~Fの明るさは(5)のときと違う明るさになりました。このとき豆電球C~Gを明るいものから順番に並べたとき、Gの1つ前および1つ後の豆電球はどれですか。


(解説と解答)
(1)並列になるので、豆電球の明るさは変わりませんが、電流は2倍流れるので、電池の寿命は短くなります。
(答え)豆電球Aの明るさ ウ 電池の寿命 カ

(2)図4はショートして下2つの豆電球には電気が流れません。図3の場合 豆電球1個の場合の明るさを【1】としたとき、Bは【2/3】の電流が流れます。図4の場合は【1】になるので、Bは明るくなり、また流れる電流が多くなるので、電池の寿命は短くなります。
(答え)豆電球Bの明るさ ア 電池の寿命 カ

(3)電圧を1.5倍にすればいいので、(あ)がまず考えられます。(あ)と同じ電圧を選ぶと、(お)、(き)が同じになります。
電池を並列につないだ場合、その1列の電圧と直列につないだ電池の電圧を加えることで、全体の電圧を出すことができます。(お)の場合2個ずつの並列の部分と1個の直列部分を加えて、電池3個の直列と同じになります。

(答え)(あ)、(お)、(き)

(4)Eに流れる電流を【1】とするとDは【2】 Dとその右側の並列回路の抵抗が1.5であるのに対してFは1ですから抵抗の比が3:2になるので、流れる電流の比は2:3。したがってFには【3】流れ、Cには【5】流れます。
したがって明るい順はC、F、D、Eです。
(答え)C、F、D、E

(5)
Eとその下の電球の合計の抵抗は豆電球1個の抵抗の半分です。この抵抗の値を<1/2>とすると、それにDの<1>が加わるので<3/2>。

流れる電流は【2/3】となるので、Fに【1】の電流が流れるから合計【5/3】の電流が流れると考えます。

したがってCの右側の抵抗は<3/5>。

これにCの<1>が加わるので全体の抵抗は<1>+<3/5>=<8/5>になります。

電池が直列に8個ついているので、Aの明るさを【2】とするとCの明るさは【5】になります。

したがってAの明るさはDと同じになります。

(答え)D

(6)新しく2つの豆電球を入れた場合、下の図のように考えるとわかりやすくなるでしょう。

P、Q、Rと枠線で囲んだ抵抗が3つ直列に並んでいると考えれば良いことになります。

この問題では、この回路内の明るさだけを問題にしているので、Gを通る電流はCの半分であることになります。
したがってE=【1】、D=【2】、F=【3】 C=【5】、G=【2.5】となるので、明るい順に並べると
C、F、G、D、EですからGの1つ前はF、Gの1つ後はDです。
(答え)1つ前 F 1つ後 D


「映像教材、これでわかる電気」(田中貴)

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食塩水の濃度

これからしばらくの間、日曜日を中心に、中学受験の算数の基本について、その導入の仕方をお話していきたいと思います。今回は第1回目で、食塩水の濃度を取り上げます。

濃度は理科でも出題され、その後溶解度へとつながっていきますが、食塩水の問題は算数でも頻出します。基本問題や一行問題に始まって、やりとりの問題や比を使った問題など大事なテーマのひとつです。

まず濃さについて考えていきましょう。

【1】食塩水の濃さ(濃度)

濃さは食塩水の重さに対して溶けている食塩の割合を表します。普通は百分率を使います。

食塩水の濃さ

間違えやすいのは分母で、食塩水ですから食塩+水の合計の重さがこなければならないことです。ここをまずしっかりと覚えてください。


(例題1)
120gの水に食塩を30gまぜました。

(1)この食塩水の濃度は何%になりますか。

(2)(1)の食塩水に50gの水を加えました。食塩水の濃さは何%になりますか。


(解説と解答)
(1)公式通りあてはめます。分母は食塩水の重さですから、120+30=150gということになります。

式1 (答え)20%

(2)水が増えるのですから、分母だけが変わります。

式1 (答え)15%


(例題2)
180gの水に食塩を20g混ぜました。

(1)この食塩水の濃度は何%になりますか。

(2)(1)の食塩水に50gの食塩を加えました。食塩水の濃さは何%になりますか。


(解説と解答)
(1)例題1と同じです。分母が食塩水。分子が食塩です。
式2 (答え)10%

(2)今度は食塩が増えますから、分母と分子両方に増えます。

式3 (答え)28%


(例題3)
8%の食塩水が180gあります。

(1)この食塩水に溶けている食塩は何gですか。

(2)(1)の食塩水に20gの水を加えました。食塩水の濃さは何%になりますか。


(解説と解答)
(1)食塩水の濃さは分母が食塩水全体の重さでした。したがって食塩の量は食塩水の重さ×濃度で求めることができます。
8%は小数に直すと0.08ですから
 180×0.08=14.4g
(答え)14.4g

(2)水を20g加えるのですから、分母だけに20g増やします。

式4 (答え)7.2%

【2】食塩水をまぜる

さて、濃度(濃さ)について理解できたところで、今度は濃さの違う食塩水をまぜる問題を考えてみましょう。

例えばここに4%の食塩水200gと9%の食塩水300gがあるとします。これを混ぜると何%になるでしょうか。

4%の食塩水の中には200×0.04=8gの食塩が入っています。

9%の食塩水の中には300×0.09=27gの食塩が入っています。

したがって食塩の合計は8+27=35g 食塩水の合計は200+300=500gになりますから、これを公式にあてはめれば良いので、

式5 (答え)7%

と計算できます。あとは小数や分数の計算にいかに慣れるか、ということでしょう。

食塩水の問題に関してはてんびんを使うやり方がありますが、まずはしっかりこの計算に慣れてください。


(例題4)
4%の食塩水120gと14%の食塩水80gがあります。これについて次の問いに答えなさい。

(1)2つの食塩水をまぜると何%になりますか。
(2)(1)の食塩水に何%かの食塩水300gをまぜたら5%になりました。まぜた食塩水の濃度は何%ですか。


(解説と解答)
(1)
120gの食塩水にはいっている食塩の量は120×0.04=4.8g
80gの食塩水にはいっている食塩の量は80×0.14=11.2g

食塩の合計は4.8+11.2=16g 食塩水の合計は120+80=200gですから

式6 (答え)8%

(2)8%の食塩水200gに何%かの食塩水を300gまぜたら、5%になったのですが、食塩水は200+300=500gですから、食塩の量は500×0.05=25gになります。
(1)で食塩は16g入っていましたから、25-16=9gが後からまぜた300gに入っていた食塩です。

したがって9÷300×100=3%になります。

(答え)3%

【3】食塩水のやりとり

いろいろな食塩水を混ぜたり、混ぜる食塩水の量を変えたりする問題が入試では良く出題されています。その中からいくつかの例を考えてみましょう。


(例題5)
4%の食塩水が200gあります。その中から50g取り出し、水と入れ替えました。何%の食塩水になりましたか。


(解説と解答)
4%の食塩水200gと水をまぜたのではありません。4%の食塩水から50g取り出しているので、4%の食塩水150gと水50gをまぜています。
ですから、食塩の量は150×0.04=6gになるので6÷200×100=3%と計算できますが、こういう考え方もできます。
200gから50gとってしまったので、食塩の量は
式7 
の割合になります。
したがって濃さも同じ割合になるので
式8 
答えは3%と出すことができます。


(例題6)

容器Aには8%の食塩水が200g、容器Bには濃さのわからない食塩水が400g入っています。Aから100gとり出して、Bにまぜ、よくかきまわした後Bから100gとってAに混ぜたところ10%の食塩水になりました。Bの最初の濃さは何%でしたか。


(解説と解答)
最後にAには200gの食塩水が入っていたことになります。200gで10%ですから、食塩の量は200×0.1=20g Aには8%の食塩水が100g残っていましたから、残っていた食塩の量は100×0.08=8g

したがってBから入ってきた100gには20-8=12gの食塩が入っていたので、Bは12÷100×100=12%の食塩水になっていたことがわかります。

8%の食塩水100gとB400gをまぜたので、全体の重さは100+400=500gですから食塩の量は500×0.12=60gでした。Aから入った食塩の量は100×0.08=8gですから、Bに入っていた食塩の量は60-8=52gです。

したがってBの濃さは52÷400×100=13%になります。

(答え)13%

食塩の濃度はこのように、食塩水の重さ、食塩の重さを分けて考えることで問題を解いていきます。分数や小数を使い慣れていかないと難しい部分がありますが、食塩水の重さは何gになっているか、食塩は何gになっているか、を整理しながら考えていく練習をしてみてください。

以下のプリントもお役立ていただければと思います。

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