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中学受験理科の力のつりあいについて、ばね、てこ、滑車、浮力などを考える記事をまとめています。

浮力と力のつりあいに関する問題

2021年聖光学院の問題です。

長さ60cm の細くて軽い棒，重さ40gのおもり，金属Ａや金属Ｂでできたいくつかの物体を使って，［実験1］～［実験6］をおこないました。あとの（１）～（９）の問いに答えなさい。ただし,金属Ａと金属Ｂの密度はそれぞれ5g/cm3と4 g/cm3で,水の密度は1g/cm3とします。

［実験1］　図１のように，金属ＡでできたＩ辺が５ｃｍの立方体の形をした物体①を水の中に沈めたときの，ばねばかりの示す値を調べました。

（１）　ばねばかりの示す値は何gですか。

［実験2］図２のように，金属Ａでできた直方体の形をした物体②と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，物体②は棒の真ん中から10 cm の場所に，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。

（２）　物体②の体積は何cm3ですか。

（３）　ばねばかりの示す値は何ｇですか。

［実験3］図３のように，金属Ｂでできた直方体の形をした物体③と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。また，物体③の体積は25cm3でした。

（４）　物体③は，棒の真ん中から何ｃｍの場所に結び付けられていますか。

［実験4］　図４のように，物体②と物体③を棒のＸ点とＹ点にそれぞれつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，棒を手で支えながら水に入れて，水中でも棒が水平になるようにしたあと，棒から手をはなしました。

（５）水中で棒から手をはなしたときの，物体にはたらく力や棒の傾き方について，正しく説明しているものはどれですか。次の（ア）～（カ）の中から２つ選び，記号で答えなさい。

　　（ア）　空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②の方が物体③よりも大きい。
　　（イ）　空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体③の方が物体②よりも大きい。
　　（ウ）　空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②と物体③とで同じである。
　　（エ）　棒のＸ点がＹ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
　　（オ）　棒のＴ点がＸ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
　　（カ）　棒は傾かないで水平のままである。

［実験5］　図５のように，重さ80 g の物体④と物体⑤をつり下げたら，棒は水平になりました。このとき，どちらの物体も棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，［実験４］と同様に棒を手で支えながら水に入れました。そして，手をはなしてしばらくすると，棒は止まり，物体⑤の一部は空気中に出ていました。

（６）物体④と物体⑤のうち一方は金属Ａでできており，もう一方は金属Ｂでできています。この実験結果から，それぞれの物体がどちらの金属でできているかがわかります。その理由を説明した次の文章の（　あ　）～（　う　）にあてはまる言葉や記号を答えなさい。

　物体⑤が浮いたことから，手で支えながら水に入れたとき，物体⑤にはたらく（　あ　）の方がより大きく，物体⑤の体積の方がより（　い　）とわかる。また，２つの物体の重さは等しいので，物体⑤が金属（　う　）でできていることがわかる。

（７）　物体⑤の空気中に出ていた部分の体積は何cm3ですか。

［実験6］［実験5］のあとに物体⑤を棒に結び付ける場所を左右どちらかに動かしたところ，図６のように物体④も物体⑤も水中に入り，しばらくすると棒は水平になりました。

（８）物体⑤を棒に結び付ける場所は，左右どちらへ何ｃｍ動かしましたか。ただし，答えが割り切れない場合は，小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えなさい。

（９）ばねばかりの示す値は何ｇですか。

【解説と解答】
（１）体積は5×5×5＝125cm3です。金属Aの密度は5g/cm3なので、重さは5×125＝625gです。全部水の中に入っていますから125gの浮力を受けるので、ばねばかりは
625－125＝500gの値を示します。
（答え）500g

（２）棒に重さはないので、20×40÷10＝80gが物体②の重さです。物体②も金属Aでできているので、80÷5＝16cm3です。
（答え）16cm3

（３）ばねばかりの値は80＋40＝120gです。
（答え）120g

（４）物体③の体積は25cm3で金属Bでできているので重さは4×25＝100gです。
20×40÷100＝8cm
（答え）8cm

（５）物体②は重さ80g、体積は16cm3　物体③は重さ100g　体積が25cm3です。したがって空中にあるとき、Xから支点：支点からYは5：4です。
水に入れた時、物体②は64g、物体③は75ｇで64×5：75×4＝320：300ですから物体②の方が下がります。
（答え）イ、エ

（６）どちらも重さは80gですから、金属Aでできている方は体積が16cm3、金属Bでできている方は体積が20cm3です。浮力を得ると、金属Aでできている方は64g、金属Bでできている方は60gになりますから、金属Aでできている方が沈みます。
（答え）あ　浮力　い　大きい　う　B

（７）物体⑤は受ける浮力を16gにしないといけないので、4cm3浮きます。
（答え）4cm3

（８）両方とも水の中に入っているので、物体④が64g、物体⑤が60gです。64×20÷60＝21.33≒21.3cmですから右へ1.3cm動かしました。
（答え）右へ1.3cm

（９）ばねばかりの示す重さは60＋64＝124g
（答え）124g

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力のつりあいに関する問題

2019年女子学院の問題です。

1　5cmごとに穴のあいている実験用てこと1個20gのおもりがいくつかある。おもりは軽い糸でてこの穴につるすことができる。
　　ただし、おもりは支点につるせない。
（1）図1のように、左のうでに3個のおもりをつるし、右のうでの支点から25cmの穴におもりを何個かつるしたところ、うでは水平になった。右のうでにつるしたおもりは何個ですか。

（2）図2のように、左のうでにおもりを4個つるしてうでを水平にしたい。
　1　右のうでにおもりを1個つるして、うでを水平にするには、どこにつるせばよいか、支点からの距離で答えなさい。
　2　右のうでにおもりを3個つるして、うでを水平にするには、どのようにつるせばよいか、例のように、支点からの距離で組合せをすべて答えなさい。
　　　（例）30cmのところに2個、35cmのところに1個のとき⇒（30、30、35）（　　）内の数は小さい順に書くこと。

2　つり合いを利用して重さをはかる道具に「さおばかり」がある。

さおばかり（下の写真）
…　皿に物をのせて、おもりの位置を動かして棒を水平にする。
　　棒には目盛りが記されており、おもりの位置の目盛りから物の重さが分かる道具。

　図3のように、長さ80cmの均質な棒の左端から20cmのところに支点があり、皿は左端から10cmの位置Aと左端Bにつるすことが出来るようになっているさおばかりがある。

皿をAにつるして使用するときとBにつるして使用するときの目盛りは異なり、このさおばかりの棒には、2種類の目盛りが記されている（ただし図にはかかれていない）。
このさおばかりで使用するおもりは100gのおもり1つだけである。皿をAにつるすと、おもりをつるさなくても棒は水平になった。

（1）棒が水平になる理由を説明した次の文の①～③にあてはまるものを選び、記号で答えなさい。
　ただし、2はあてはまるものをすべて書くこと。

　　　皿が棒を1（ア　時計回り　イ　反時計回り）に輝けるはたらきと、
　　　図4の棒の部分2（ア　あ　　イ　い　　ウ　う　ユ　え）が棒を3　（ア　時計回り　　イ　反時計回り）に傾けるはたらきが同じ大きさだから。

（2）皿をAにつるして使用したときの、1　支点の位置の目盛り、2　支点から40cmの位置の目盛り、はそれぞれ何gか答えなさい。

（3）皿をBにつるして使用するときの、1　0gの目盛りの位置、2　0gと100gの目盛りの間隔、はAのときと比べてどのようになるか。
　次のア～ウからそれぞれ選びなさい。
　　1　ア　左にずれる　　イ　変わらない　　ウ　右にずれる
　　2　ア　広くなる　　　イ　変わらない　　ウ　せまくなる

（4）皿をAにつるして使用するときと、Bにつるして使用するときを比べて、それぞれの利点として正しいものをア～エから選びなさい。
　　　　ア　はかれる範囲が広い
　　　　イ　はかれる範囲がせまい
　　　　ウ　軽いものをはかるときでも、おもりを0gの目盛りの位置から大きく動かすことになるので、より精密にはかれる
　　　　エ　重いものをはかるときでも、おもりを0gの目盛りの位置から少ししか動かさなくてよいので、より精密にはかれる

3　てこを利用した道具は、私たちの身のまわりにたくさんある。1～3のようなてこにあてはまる道具をア～エから選びなさい。
　1　支点が、力点と作用点の間にある　　　2　作用点が、支点と力点の間にある　　　3　力点が、支点と作用点の間にある
　　　ア　栓抜き　　　　イ　ピンセット　　　　ウ　ペンチ　　　　エ　バール（釘抜き）

【解説と解答】

１
（１）5cmに1個、10cmに2個ですから、20×5＋40×10＝500になります。500÷25＝20gですから1個
（答え）１
（２）
1　5cmに1個、10cmに3個ですから、20×5＋60×10＝700になります。700÷20＝35
2　合計で700になればいいので、
20×5＋20×5＋20×25、20×5＋20×10＋20×20、20×5＋20×15＋20×15　20×10＋20×10＋20×15の4通りになります。
（答え）1　 35 　2 （５，５，25），（５，10，20），（５，15，15），（10，10，15）

２
（１）皿をAにつるして釣り合うのは皿の方から反時計回りにはたらく回転力と棒の方から時計回りにはたらく回転力が等しくなるからです。
　（答え）1　イ　2 ア，イ，ウ，エ　3　ア
（２）支点に100gのおもりをおいても、つり合いますから目盛りは0。40cmのところは、100×40÷10＝400g
　（答え）1　 0 　2　 400
（３）皿をBにすると左側から反時計回りの回転力が増えるので、0の目盛りは右に移動します。また目盛りの間隔は広くなります。
（答え）1　ウ　2 ア　
（４）Aの方が計れる重さが大きくなりますが、Bの方は目盛りの間隔が広くなったので、より精密にはかることができます。
（答え）Ａア　Ｂウ　作用点が真ん中にあるのは、栓抜き。力点が真ん中にあるのがピンセット。
３　支点が真ん中にあるのはウエ、
（答え） 1 ウ，エ　2 ア　3 イ　

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力のつりあいに関する問題

2019年早稲田中学の問題です。

図1のように直径16cmの滑車をばねはかりにつるし、定滑車としました。その中心軸からつるした糸に直径8cmの滑車をかけ、動滑車とします。糸の反対側は定滑車にかけ、下にのばしてあります。この下にのばした糸を糸1、動滑車の中心からつるした糸を糸2とします。ただし、滑車や糸はとても軽いので、その重さは無視することにします。この糸1や糸2にいろいろなものをつるす実験を行いました。以下の問いに答えなさい。

まず、図1のように、糸2に50gのおもりをつるし、糸1を手で下に引いて、おもりを静止させました。

問1　このとき、手が引く力は何gですか。また、ばねはかりは何gを示しますか。

次に、太さと材質が一様な60gの棒を用意し、図2のように糸lと糸2をともに棒に付けてつるしたところ、棒が水平につりあいました。糸はいずれもまっすぐ上下にのびていて、棒をつるした2か所AとBは12cmはなれています。

問2　このとき、棒の中心Oがどの位置にあれば、棒は水平につりあいますか。以下から正しいものを選び、記号で答えなさい。
ア　OがAとBのちょうど真ん中にあるときのみ水平につりあう。
イ　OがAから4cm、Bから8cmの位置にあるときのみ水平につりあう。
ウ　OがAから8cm、Bから4cmの位置にあるときのみ水平につりあう。
エ　OがAから4cm、Bから8cmの位置とAから8cm、Bから4cmの位置の間にあれば、どこでも水平につりあう。
オ　OがAとBの間にあれば、どこでも水平につりあう。

今度は太さは一定ですが、中に金属のおもりを含んだ長さ24cmの棒を机の上に置きます。この棒には両端と中央の3か所に糸をかけることができ、これらの点を図のようにC、D、Eと名付けます。初めは滑車を使わずに中心Dにばねはかりを付け、ゆっくりと少しだけ持ち上げたところ、図3のようにCが机についたまま、E側が持ち上がり、ばねはかりは100gを示しました。

問3　図4のように、滑車を使わずにEにばねはかりを付けて、ゆっくりと少しだけ持ち上げると、ばねはかりは何gを示しますか。