夏は、太陽の南中高度は高くなります。夏至が一番高い。冬至が一番低い。
では月は？
月は、夏が低くて、冬が高いのです。
先週ぐらい、上弦の月でしたが、結構低いところを通っていたのを見たかもしれません。
簡単な話で、夏至は北半球では、地軸が太陽側に傾いています。ということは、太陽と反対側の月は、冬至と同じ状態になる。だから低くなるのです。
逆に冬至は北半球では月側に地軸が傾いているので、太陽の南中高度は低く、月の南中高度は高くなるのです。
最近、この問題が出てくるようになりましたので、覚えておくと役に立つかもしれません。
受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事
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2025 白百合学園 算数4
2021年聖光学院の問題です。
長さ60cm の細くて軽い棒，重さ40gのおもり，金属Ａや金属Ｂでできたいくつかの物体を使って，［実験1］～［実験6］をおこないました。あとの（１）～（９）の問いに答えなさい。ただし,金属Ａと金属Ｂの密度はそれぞれ5g/cm3と4 g/cm3で,水の密度は1g/cm3とします。
［実験1］ 図１のように，金属ＡでできたＩ辺が５ｃｍの立方体の形をした物体①を水の中に沈めたときの，ばねばかりの示す値を調べました。
（１） ばねばかりの示す値は何gですか。
［実験2］図２のように，金属Ａでできた直方体の形をした物体②と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，物体②は棒の真ん中から10 cm の場所に，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。
（２） 物体②の体積は何cm3ですか。
（３） ばねばかりの示す値は何ｇですか。
［実験3］図３のように，金属Ｂでできた直方体の形をした物体③と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。また，物体③の体積は25cm3でした。
（４） 物体③は，棒の真ん中から何ｃｍの場所に結び付けられていますか。
［実験4］ 図４のように，物体②と物体③を棒のＸ点とＹ点にそれぞれつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，棒を手で支えながら水に入れて，水中でも棒が水平になるようにしたあと，棒から手をはなしました。
（５）水中で棒から手をはなしたときの，物体にはたらく力や棒の傾き方について，正しく説明しているものはどれですか。次の（ア）～（カ）の中から２つ選び，記号で答えなさい。
（ア） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②の方が物体③よりも大きい。
（イ） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体③の方が物体②よりも大きい。
（ウ） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②と物体③とで同じである。
（エ） 棒のＸ点がＹ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
（オ） 棒のＴ点がＸ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
（カ） 棒は傾かないで水平のままである。
［実験5］ 図５のように，重さ80 g の物体④と物体⑤をつり下げたら，棒は水平になりました。このとき，どちらの物体も棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，［実験４］と同様に棒を手で支えながら水に入れました。そして，手をはなしてしばらくすると，棒は止まり，物体⑤の一部は空気中に出ていました。
（６）物体④と物体⑤のうち一方は金属Ａでできており，もう一方は金属Ｂでできています。この実験結果から，それぞれの物体がどちらの金属でできているかがわかります。その理由を説明した次の文章の（ あ ）～（ う ）にあてはまる言葉や記号を答えなさい。
物体⑤が浮いたことから，手で支えながら水に入れたとき，物体⑤にはたらく（ あ ）の方がより大きく，物体⑤の体積の方がより（ い ）とわかる。また，２つの物体の重さは等しいので，物体⑤が金属（ う ）でできていることがわかる。
（７） 物体⑤の空気中に出ていた部分の体積は何cm3ですか。
［実験6］［実験5］のあとに物体⑤を棒に結び付ける場所を左右どちらかに動かしたところ，図６のように物体④も物体⑤も水中に入り，しばらくすると棒は水平になりました。
（８）物体⑤を棒に結び付ける場所は，左右どちらへ何ｃｍ動かしましたか。ただし，答えが割り切れない場合は，小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えなさい。
（９）ばねばかりの示す値は何ｇですか。
【解説と解答】
（１）体積は5×5×5＝125cm3です。金属Aの密度は5g/cm3なので、重さは5×125＝625gです。全部水の中に入っていますから125gの浮力を受けるので、ばねばかりは
625－125＝500gの値を示します。
（答え）500g
（２）棒に重さはないので、20×40÷10＝80gが物体②の重さです。物体②も金属Aでできているので、80÷5＝16cm3です。
（答え）16cm3
（３）ばねばかりの値は80＋40＝120gです。
（答え）120g
（４）物体③の体積は25cm3で金属Bでできているので重さは4×25＝100gです。
20×40÷100＝8cm
（答え）8cm
（５）物体②は重さ80g、体積は16cm3 物体③は重さ100g 体積が25cm3です。したがって空中にあるとき、Xから支点：支点からYは5：4です。
水に入れた時、物体②は64g、物体③は75ｇで64×5：75×4＝320：300ですから物体②の方が下がります。
（答え）イ、エ
（６）どちらも重さは80gですから、金属Aでできている方は体積が16cm3、金属Bでできている方は体積が20cm3です。浮力を得ると、金属Aでできている方は64g、金属Bでできている方は60gになりますから、金属Aでできている方が沈みます。
（答え）あ 浮力 い 大きい う B
（７）物体⑤は受ける浮力を16gにしないといけないので、4cm3浮きます。
（答え）4cm3
（８）両方とも水の中に入っているので、物体④が64g、物体⑤が60gです。64×20÷60＝21.33≒21.3cmですから右へ1.3cm動かしました。
（答え）右へ1.3cm
（９）ばねばかりの示す重さは60＋64＝124g
（答え）124g
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30cmの電熱線と10cmの電熱線を入れた水の温度変化は［図11］のようになりました。
長さの異なる電熱線で実験をしたところ、流れる電流は［表2］のようになりました。
（1）［図12］のように、40cmの電熱線に電流を流したとき、電流は何Aになりましたか。また、10℃、200gの水の中に入れた電熱線に電流を4分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。
次に、10cmと20cmの電熱線を［図13］のように直列につなぎ、それぞれ100gと200gの10℃の水の中に入れました。
（2）この回路に電流を流したとき、それぞれの電熱線が出す熱の量の比と水の温度変化の比はどうなりますか。正しい組み合わせを、次のア～ケの中から1つ選び、記号で答えなさい。
（3）この回路のままで、水の量を変えて、10cmの電熱線を10℃、200gの水の中に入れ、20cmの電熱線を10℃、300gの水の中に入れて、電流を流しました。
200gの水と300gの水の温度変化の比を、もっとも簡単な整数比で答えなさい。
今度は、2つの電熱線を［図14］のように並列につなぎ、それぞれの電熱線を10℃、100gの水の中に入れました。15cmの電熱線では電流は4.OA、25cmの電熱線では電流は2.4Aでした。
（4）この回路に電流を15分間流したとき、15cmと25cmの電熱線を入れた水の温度はそれぞれ何℃になりましたか。
（5）並列にした2つの電熱線と、それぞれが出す熱の量について正しく述べているものを、次のア～ウの中から1つ選び、記号で答えなさい。
ア 熱の量は電熱線の長さに比例する。
イ 熱の量は電熱線の長さに反比例する。
ウ 熱の量は電熱線の長さにかかわらず同じである。
さらに、10cmと20cmの電熱線を［図15］のように並列につなぎ、10℃ 300gの水の中に入れました。
（6）並列につないだ2つの電熱線を1つの電熱線と考えた場合、2つの電熱線の出す熱の量の合計は何cmの電熱線の出す熱の量と同じですか。
（7）この回路に電流を10分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。
最後に、［図15］の10cmの電熱線を、同じ長さで断面積が5分の1のものにかえ、10℃、300gの水の中に入れました。ただし、電熱線に流れる電流は断面積に比例します。
（8）この回路に電流を8分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。
【解説と解答】
(1)電熱線は長くなるほど抵抗が大きくなります。20cmで3.0Aですから40cmでは1.5Aです。
10cmの電熱線が6.0Vの電圧で4分間で100gの水を20℃上昇させました。このときの発熱量は2000calです。
発熱量は電流×電流×抵抗ですから、10cmの抵抗を【1】とすると6×6×【1】＝【36】が2000calです。
電熱線が10cmになると1.5×1.5×【4】ですから4分の1になるので、2000÷4＝500cal
500÷200＝2.5℃の温度上昇になるので10＋2.5＝12.5℃
（答え）電流1.5A 温度12.5℃
(2)電熱線を直列にしているので、流れる電流は同じです。したがって発熱比は抵抗の比と同じになりますから1：2。
ただ水の重さも1：2になるので、温度変化は1：1です。
（答え）エ
(3)発熱比は1：2 重さの比が2:3ですから温度変化は1/2:2/3＝3:4です。
（答え） 3:4
(4) 電圧6.0v 電熱線の長さ10cm 電流が6.0A 時間4分間で発熱する熱量が2000calです。
15cmだと抵抗が1.5倍、電流が2/3倍、時間が15/4倍ですから、2/3×15/4＝2.5倍になるので、5000cal
5000÷100＝50℃上がるので10＋50＝60℃
25cmは、抵抗が2.5倍、電流が2/5倍 時間が15/4倍ですから、2/5×15/4＝1.5倍になるので、3000cal
3000÷100＝30℃上がるので10＋30＝40℃
（答え）15㎝ 60 25㎝ 40
(5)並列にすると、抵抗×電流は同じになるので、電流に比例、抵抗に反比例します。
（答え）イ
(6)並列ですから10cmに流れる電流を【2】とすると20cmに流れる電流は【1】ですから合計【3】が流れることになりますます。したがって10×2/3=6.666･･･＝6.7cm
（答え）6.7
(7)
電圧6.0v 電熱線の長さ10cm 電流が6.0A 時間4分間で発熱する熱量が2000calです。
電流が3/2倍で、時間が10分間ですから5/2倍なので2000×3/2×5/2÷300＝25℃上がるので10＋25＝35℃
（答え）35
(8)断面積が1/5になると、抵抗は5倍になります。したがって10cmの方は発熱量が5分の1になるので、
4分間で400calになります。
20cmは4分間で1000calですから4分間で1400calですから、8分間で2800cal。
2800÷300＝9.333･･･なので、9.3℃上昇しますから10＋9.3＝19.3℃
（答え）19.3
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