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2018年市川中学の問題です。

ばねを使って実験1－3をしました。ただし．ばねや糸の重さは考えなくてよいものとします。

【実験1】
　図1のように，天井からつり下げたばねAにおもりをつるしました。おもりの重さを変えていき，ばねの全長がどのように変化するかを記録しました。また．違う、ばねBについても同様の実験を行いました．その結果を図2にまとめました。

【実験2】
　図3のように，手で支えたばねAの先に高さ10cmの円柱Cをつるし．水の中にゆっくりと沈めていきました。その時の水面から円柱Cの底面までの長さと．ばねAののびの関係を図4にまとめました。ただし，水面から円柱Cの底面までの距離が2.0cmになるまでしか実験を行っていません。

【実験3】
図5のように．水底に固定した滑車に糸を通して円柱CとばねBをつなぎ，ばねBを手で支えました。このとき，円柱Cは静止しました。

（1）実験1で，ばねBに40gのおもりをつるすと，ばねBののびは何cmになりますか。
（2）実験2で使用した円柱Cの重さは何gですか。
（3）実験2と同様の実験をばねBで行った場合のグラフを，図4のように書きなさい。

（4）実験3で，ばねBののびは何cmになりますか。

【解説と解答】
(1)グラフから20ｇで1ｃｍ伸びているので、40ｇであれば2cm
（答え）２
(2)ばねＡは10g で1cm 伸びるのでＣをつるしたとき8ｃｍですから80ｇです。
（答え）80ｇ
(3)ばねBはばねAの半分ですから、図のグラフのようになります。

(4)円柱Ｃが２㎝しずんだとき，ばねＡが２㎝縮んでいるので，20ｇの浮力がかかっています。図５で円柱が受ける浮力は100ｇです。したがって，ばねＢに100-80=20gの重さがかかるので，ばねＢは１㎝伸びます。
(答え）1cm

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学習院中等科2015年の問題です。

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台はかりの上に水の入った水そうが置いてあります。図のように、ばねに円柱をつるし、水面に垂直にしずめていきました。円柱は、底面積が2cm2、高さが1m、重さが300gです。何もつるしていないときのばねの長さは、30cmです。
また、このばねに空中で150gのおもりをつるすと、ばねの長さは42cmになり、200gのおもりをつるすと、ばねの長さは46cmになります。
　円柱を水に入れる前に、水が入った水そうの重さを測ると、台はかりの数値は2.52kgでした。
　水中にある円柱の長さを変えたときの、ばねの長さ、台はかりの数値を読み取りました。その結果が表に示されています。
　（１）～（８）に当てはまる数値を答えなさい。

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【解説と解答】
（１）と（２）
2.545㎏ですから、体積としては2.545－2.52＝0.025㎏は25gの水が増えたのと同じですから25cm3増えました。
ということは、水中にある長さは25÷2＝12.5cmで、浮力が25gかかるので、275gの重さになりますから、275÷50×4＝22cmのびるので30＋22＝52cmです。
（１）12.5cm　（２）52cm
（３）と（４）
水中に25cm入っていますから、入った体積は2×25＝50cm3なので、50gの浮力を受けます。
したがってばねにかかる重さは300－50＝250gですから、250÷50×4＝20cmのびるので、ばねの長さは30＋20＝50cm
台ばかりは2.52㎏に50g増えるので、2.57㎏になります。
（３）50cm　（４）2.57㎏
（５）
水中に50cmあれば体積は2×50＝100cm3で100gの浮力を受けますから、ばねにかかる重さは300－100＝200g
200÷50×4＝16cmばねがのびますから、ばねの長さは30＋16＝46cmです。
（５）46cm

（６）と（７）
ばねの長さが44cmであれば、44－30＝14cm　14÷4×50＝175gの重さがかかっているので、300－175＝125gの浮力になります。
したがって水中に125cm3入っているから125÷2＝62.5cmが（６）。台ばかりの数値は125ｇ増えるので2.52＋0.125＝2.645
（６）62.5cm　（７）2.645㎏

（８）
2.695－2.52＝0.175㎏ですから、175ｇの浮力がかかっています。したがって300－175＝125gがばねにかかるので、
125÷50×4＝10㎝ばねがのびますから、30＋10＝49cmになります。
（８）40cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
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2015年　東邦大東邦の問題です。

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次の文章を読み、あとの（1）～（4）の問いに答えなさい。ただし、おもりは床に着くことはないものとし、ばねや糸、棒の重さは考えないものとします。
図1のように、ある長さのばねSを水平な天井からつるし、ばねの端の点Aに50gのおもりをつるすと、点Aの水平な床からの高さは10cmになりました。このおもりを200gのおもりにかえると、点Aの床からの高さは7cmになりました。

（1）このばねSの点Aに150gのおもりをつるすと、点Aの床からの高さは何cmになりますか。

（2）図2のように、ばねSと同じばね2つを、30cmの間をあけて天井からつるします。これらのばねの端を点B、Cとし、長さが30cmの棒の端をそれぞれ点Bと点Cに取り付けました。棒の中央に50gのおもりをつるすと、点Bの床からの高さは何cmになりますか。ただし、図2の点Bの床からの高さは10cmたします。

（3）図2の点Bの真下に50gのおもりをつるし、さらに150gのおもりをこの棒のどこかにつるすと、棒が水平になりました。点Bから150gのおもりまでの距離は何cmになりますか。

（4）図3のように、ばねSと同じばね3つを糸でつなぎ、糸は天井からつるした滑車にかけます。つないだ2つのばねのそれぞれの端を点D、Eとし、点Dと点Eを2本のばねが平行になるような長さの棒でつなぎました。棒の中央に50gのおもりをつるすと、点Pの床からの高さは10cmになりました。このおもりを250gのおもりにかえると、点りの床からの高さは何cmになりますか。ただし、ばねは滑車の間隔より長くならないものとします。

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【解説と解答】
（１）150g増えると、3cmのびたことになるので、50gだと１㎝です。何もおもりをつるさなければ床から11cmのところにあります。したがって150gのおもりをつるしたときは11－3＝8cmになります。
（答え）8cm

（２）50gのおもりですが、ぼうの重さはないので、ひとつのばねあたり50÷2＝25gかかるから、0.5cmのびます。
したがって10－0.5＝9.5cmです。
（答え）9.5cm

（３）BとCに何もつるさなければ重心は中央にあります。Bに50gつるし、150gのおもりを１つつるしてバランスをとるためには、50：150＝1：3よりBCの真ん中からCに30÷2÷3＝5cmのところにつるせばいいことになります。
したがって点Bからの距離は15＋5＝20㎝です。
（答え）20㎝

（４）ばねSは50gについて1㎝伸びます。図３のとき、それぞれのばねには25gずつの重さがかかっているので、それぞれが0.5cmのびて合計1.5cmのびたところで床までの距離が10㎝です。
ばねが250gになると、それぞれのばねに125gかかるので、2.5cmずつ伸びますから、7.5cmのびるので50gにくらべて6cm長いので、片方では6÷2＝3cm伸びるから、床までの距離は10－3＝7cmです。
（答え）7cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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