2015年 東邦大東邦の問題です。
次の文章を読み、あとの（1）～（4）の問いに答えなさい。ただし、おもりは床に着くことはないものとし、ばねや糸、棒の重さは考えないものとします。
図1のように、ある長さのばねSを水平な天井からつるし、ばねの端の点Aに50gのおもりをつるすと、点Aの水平な床からの高さは10cmになりました。このおもりを200gのおもりにかえると、点Aの床からの高さは7cmになりました。
（1）このばねSの点Aに150gのおもりをつるすと、点Aの床からの高さは何cmになりますか。
（2）図2のように、ばねSと同じばね2つを、30cmの間をあけて天井からつるします。これらのばねの端を点B、Cとし、長さが30cmの棒の端をそれぞれ点Bと点Cに取り付けました。棒の中央に50gのおもりをつるすと、点Bの床からの高さは何cmになりますか。ただし、図2の点Bの床からの高さは10cmたします。
（3）図2の点Bの真下に50gのおもりをつるし、さらに150gのおもりをこの棒のどこかにつるすと、棒が水平になりました。点Bから150gのおもりまでの距離は何cmになりますか。
（4）図3のように、ばねSと同じばね3つを糸でつなぎ、糸は天井からつるした滑車にかけます。つないだ2つのばねのそれぞれの端を点D、Eとし、点Dと点Eを2本のばねが平行になるような長さの棒でつなぎました。棒の中央に50gのおもりをつるすと、点Pの床からの高さは10cmになりました。このおもりを250gのおもりにかえると、点りの床からの高さは何cmになりますか。ただし、ばねは滑車の間隔より長くならないものとします。
【解説と解答】
（１）150g増えると、3cmのびたことになるので、50gだと１㎝です。何もおもりをつるさなければ床から11cmのところにあります。したがって150gのおもりをつるしたときは11－3＝8cmになります。
（答え）8cm
（２）50gのおもりですが、ぼうの重さはないので、ひとつのばねあたり50÷2＝25gかかるから、0.5cmのびます。
したがって10－0.5＝9.5cmです。
（答え）9.5cm
（３）BとCに何もつるさなければ重心は中央にあります。Bに50gつるし、150gのおもりを１つつるしてバランスをとるためには、50：150＝1：3よりBCの真ん中からCに30÷2÷3＝5cmのところにつるせばいいことになります。
したがって点Bからの距離は15＋5＝20㎝です。
（答え）20㎝
（４）ばねSは50gについて1㎝伸びます。図３のとき、それぞれのばねには25gずつの重さがかかっているので、それぞれが0.5cmのびて合計1.5cmのびたところで床までの距離が10㎝です。
ばねが250gになると、それぞれのばねに125gかかるので、2.5cmずつ伸びますから、7.5cmのびるので50gにくらべて6cm長いので、片方では6÷2＝3cm伸びるから、床までの距離は10－3＝7cmです。
（答え）7cm
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