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力のつりあいの問題

2010年東邦大東邦の問題。

回転する円盤にひもがかかっており、力の向きを変えたり、小さな力で重いものを移動させたりできる装置を「滑車」と言います。もとの長さが30cmのばねアとばねイ、もとの長さが16cmのばねウがあります。ばねアとばねイは100gのおもりをつりさげると4cmのび、ばねウは100gのおもりをつりさげると5cmのびる性質を持ちます。これらについて、次の（1）～（5）の問いに答えなさい。ただし、ばねや滑車やひもの重さは考えないものとします。また、答えが小数の場合は、小数第2位を四捨五入して答えなさ
　い。
（1）図1は、おもりA、ばねア、滑車を組み合わせた装置において、つり合いがとれておもりAが静止した状態を示したものです。このとき、ばねアの長さは50cmでした。
おもりAの重さは何gですか。

（2）図2は、おもりA、ばねア、ばねイ、2個の滑車を組み合わせた装置において、つり合いがとれておもりAが静止した状態を示したものです。このとき、ばねアとばねイの長さはともに等しく40cmでした。次に、おもりAを200gの別のおもりにかえたところ、あらたなつり合いがとれて静止しました。このとき、ばねアの長さは何cmになりますか。

（3）大きい滑車と小さい滑車を一体にした装置を「輪軸」と言います。これを利用することで、おもりやばねに加わる力を大きく、または小さくすることができます。
いま、小さい滑車の半径が6cmの輪軸を用意し、その輪軸の大小それぞれの滑車上にひもを固定し、数回まきつけました。
図3は、ひもの一方におもりA、もう一方にばねアをとりつけた装置において、つり合いがとれておもりAが静止した状態を示したものです。このとき、ばねアの長さは60cmでした。大きい滑車の半径は何cmですか。

（4）図4は、ばねア、ばねウ、おもりB、滑車、（3）で用いた輪軸を組み合わせた装置において、つり合いがとれておもりβが静止した状態を示したものです。このとき、ばねウの長さは61cmでした。ばねアの長さは何cmになりますか。

（5）図4の装置で、おもりBを別のおもりCにかえたところ、あらたなつり合いがとれて静止しました。このとき、ばねアとばねウの長さが等しくなりました。おもりCの重さは何gですか。

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力のつりあいの問題

2011年浦和明の星の問題

力のつりあいに関する実験を行いました。問4～6に答えなさい。

問4　図2のように、長さ80cmの棒を使って、棒の中央を支点としておもりと球①をつるしたところ、棒が水平になりました。棒や糸の重さは考えないものとして、球①の重さ（g）を答えなさい。

問5　図3のように棒、おもり、球①、球②を組み合わせて、それぞれの棒を水平につりあっている状態にしました。棒や糸の重さは考えないものとして、球②の重さ（g）を答えなさい。ただし、おもりの重さはわかりません。

問6　図4のようなしくみで、0～80cmの間に重さ40gの球③をつるしたところ、棒が水平になってつりあいました。球③は支点から何cmのところにつるしましたか。ただし、棒や糸の重さは考えないものとします。

問４から

右側は支点の方向に回転する力が30ｇ×10㎝+10g×30㎝＝600
左側から支点の方に回転する力も600なので
600÷20＝30ｇ　　　
（答え）30ｇ

問５
球①は30ｇですから下のてんびんで
おもり×60＝20×30　となるのでおもりは10ｇです。
これはおもりがかかっている点と支点の距離が60㎝で支点から球①までのきょりが20㎝だから３：１　したがっておもりの重さは１：３だから30÷３＝10ｇとしても求められます。
で下の支点には10+30=40ｇの重さがかかるので上のてこでは
40×30＝球②×50　したがって球②は
1200÷50＝24ｇ　もしくは上のてこでしたのてこがかかっている点から支点までが30㎝　支点から球②がかかっている点まで50㎝なので長さの比が３：５　おもりの重さの比は５：３になりますから、40×3/5=24gとすることもできるでしょう。
（答え）24ｇ

問６
定滑車ですから80㎝のところに支点に対して反時計周りに30ｇ×80㎝＝2400の回転力がかかります。

これが時計回りに40ｇ×Ｘ㎝でつりあえばよいので
2400÷40＝60㎝のところにかければ良いのです。
（答え）60㎝

それほど難しい問題ではありませんので、基本がしっかり身についていればすぐ解けるでしょう。

基本の確認でやってみてください。

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5月27日の問題
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動画教材　「これでわかる水溶液」について

最初濃度を習っているときは、食塩水の重さが濃度の分母になります。 食塩水の濃度というのは食塩水の中に含まれる食塩の重さの割合をいいます。 したがって食塩水の濃度＝食塩の重さ/（水の重さ＋食塩の重さ）×100（％） という計算で習うのです。

ところが溶解度はこう考えない。 100gの水に何ｇ溶ける、という表示をします。 例えば100gの水に25ｇのホウ酸が溶ける。ということは濃度は？

２５％ではありません。 25/（100+25）×100＝20％になっていないといけない。 濃度と溶解度はここが違うのです。これがごちゃごちゃになる。濃度と一緒にしてしまう。 だから間違うわけで、そこがしっかり理解できていれば、溶解度はそれほど難しくはないはずです。 温度による溶解度の違いも、水の重さと溶質の重さを温度ごとに理解できていればいいことになります。

水溶液の問題にはパターンがあります。 そのパターンさえわかっていれば、水溶液の問題は得点源にすることができるのです。 そこでその大事なパターンを網羅した水溶液に関する動画教材を作りました。 テーマは３つ。 （１）溶解度 （２）金属の反応 （３）中和 最近の入試問題を分析した上で、特に頻出しているテーマと理解しにくいテーマを選びました。

    （１）溶解度は濃度とあわせて、問題が作られています。まぎらわしくミスが多くでる出題範囲です。動画教材では典型的な問題を中心に、ミスが出やすいポイントを詳しく説明しました。
    (2)金属との反応は、塩酸と水酸化ナトリウム水溶液にどう金属が反応するかを説明するとともに発生する水素の量やできる塩化アルミニウムなどの金属の量の計算方法について詳しく解説しています。
    （3）中和では、水溶液の性質を整理するとともに、酸性、アルカリ性の性質の元となる水素イオン、水酸イオンについて小学生でもわかるレベルで詳しく解説しています。また中和の計算では塩酸と水酸化ナトリウム水溶液に特化して、計算問題のパターンを網羅しました。
今回は各テーマのステージは３つ。
    第1ステージは基本事項の説明と例題
    第2ステージは練習問題
    第３ステージは入試問題に挑戦

水溶液の出題はある程度出題のパターンが決まっていることから、 問題を多く解くことによってそのパターンをしっかり体得できるようにしました。 入試問題に挑戦では各テーマについて、近年出題された入試問題の中から重要問題を選びました。 詳しい解説は動画教材、テキストに収められていますので、適宜利用して理解を深めてください。 「練習問題」「入試問題に挑戦」とも解答用紙が２回分用意されています。十分に理解できていない場合は繰り返し、勉強してください。 お送りする教材は

    （１）テキスト　B5版　116ぺージ（問題数34問　例題を含む）
    （２）動画教材3巻(収録時間　（１）51分　（２）47分　（３）59分　合計157分）
です。 テキストは精選問題ノートと同じく、バインダー形式になっています。動画を見ながらテキストの勉強を進めていくので、ページ数の割には学習が早く進みます。 画像は、プロのカメラを使っているわけではありませんが、ご家庭のPCでごらんいただけます。
【動画サンプル】 【テキストサンプル】 上記は画像です。PDF版は以下のリンクからごらんください。 こちらから

偏差値65程度の学校の問題まで収録していますので、短期間にそのレベルの問題まで理解できます。
【費用】　　5000円 ダウンロード版はテキストはPDF、動画はMP４でダウンロードいただきます。動画はiPad、iPhoneなどでもごらんいただけるようになっています。 【お支払方法】 DLマーケットでの委託販売となります。DLマーケットではクレジットカード、銀行振り込みをご利用いただけます。 詳しくは以下のホームページをごらんください。 DLマーケットご購入ガイド 購入ガイドをよくご覧の上、お申込みくださいますようお願いします。 お問い合わせはこちらからフォームに入力の上、送信してください。