2012　灘中学１日目の９番です。

合同な２つの三角形を右の図のように置きます。このときＡＢの長さは（　　　　）㎝です。

１日目ですから、まあ、５分もかからずにできないといけないんでしょうけど。しかし５０分で１３題中１０題はとらないといけない、という灘の一日目は相変わらずなかなかです。

さて、

のように線を引いて、ＡＥとＣＤが平行だとピンとくれば、あとは簡単です。ピンとこないとはまります。

結局合同な三角形をひっくり返して重ねているので、角ＤＣＧと角ＣＦＡは同じだからＡＥとＣＤが平行になるわけですが。

ＦＧ＝１㎝

したがってＦＥ＝３×1/4＝3/4

ＡＥ＝４＋3/4＝19/4

三角形ＣＤＨと三角形ＡＥＢが相似ですから

ＥＡ：ＡＢ＝３：２より　19/4×2/3=19/6＝３ 1/6cm と答えが出ます。

やはり、練習していかないと、なかなか気が付きませんね。

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2012年　桜蔭の問題です。

整数を下のAのように並べたものから，Bのような整数の列を作りました。
Bに並んでいる数は0から9までの整数のどれかです。

　整数の列Bについて，次の問いに答えなさい。
　（1）はじめから100番目の数は何ですか。
　（2）はじめから40番目の数までの和を求めなさい。
　（3）53番目の5があらわれるのは，はじめから何番目ですか。

規則としては偶数を数字１つずつ並べていくということで、これ自体はすぐわかるでしょう。

（１）100番目の数字ですから、１ケタ　２ケタで分けていきます。

１ケタの場合　２から始まって４つ
２ケタの場合　１０から９８までです。（98－８）÷２×２＝90個数字が並びます。したがって合計　４＋90＝94
あと６つですから　１００　１０２　で答えは２になります。

（２）はじめから40番目までの和を求めます。
　まず40番目は何かを考えましょう。40－４＝36　36÷２＝18　８から18番目の偶数ですから
　８＋２×18＝44ですから　44の後ろの４が40番目になります。
　２，４，６，８、０と１の位は繰り返します。（２＋４＋６＋８）×４＋２＋４＝80＋６＝86
　あとは10の位で１が５つ　２が５つ　３が５つ　４が３つですから　１×５＋２×５＋３×５＋４×３＝５＋10＋15＋12＝42　
　したがって合計は　86＋42＝128　になります。

（３）５は奇数ですから、10の位　100の位でしか現れません。
　まず50の位で５個、150の位で５個、250の位で５個、350の位で５個　450の位で５個、ここまでで25個です。
　残り53－25＝28個
　５０□で　５個　５１□で５個　５２□で５個　５３□で５個　５４□で５個でここまでで25個　合計50個です。
　次が550　次が552　だから552の最初の５が53番目の５です。
　これが最初から何番目かを考えます。
　１ケタが４個
　２ケタが10～98まで（98－８）÷２×２＝90個
　３ケタが100～550までで（550－98）÷２×３＝678個
　これに＋１すれば答えです。
　４＋90＋678＋１＝773
　で答えは773番目ということになります。

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2011年　成蹊中学の問題です。

Ａ駅からＢ駅までの区間を、電車が一定の間隔で走っています。
途中にある踏切にたって観察するとＢ駅へ向かう電車は10分毎にやってきました。
また線路に沿った道路を自転車に乗って時速18㎞でＡ駅に向かったところ、８分毎に電車とすれ違いました。
電車の速度は毎時何㎞ですか。

この問題は、よく見る問題ではありますが、上の図を描けば、自転車と電車の速さの比がすぐ出ることがわかります。

最初の電車をＰとして、次にくる電車Ｑとの間は10分開いています。電車と反対方向に自転車を進めると８分で次の電車Ｑと出会うので、
「自転車が８分で行く距離を電車は１０－８＝２分で行く」ということがわかります。

これが出てしまえば、自転車：電車＝１：４の速さの比ですから18×４＝72㎞

となるのです。

速さも図を描いたり、グラフを描くことによって

「同じ距離、動いている部分」

あるいは

「同じ時間、動いている部分」

を見つけることによって速さの比や時間の比が見つかることが多いので、まず自分なりに図やグラフを描いてみることがスタートになるでしょう。

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