各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

氷の問題

2011年 白百合の問題です。


重さ90g、体積100cm3の氷をコップに入れ、こぼれる直前まで水を入れたところ、氷は静止して水に浮きました(図4)。

氷が静止しているということは、氷の重さに等しい浮力が働いているということです。液体の水1cm3の重さは1gとします。

問5 1cm3の氷の重さは何gですか。

問6 氷が水中に沈んでいる部分の体積は何cm3ですか。

問7 氷90gがとけて水になると、その体積は何cm3になりますか。

問8 氷がとけたとき、どのような状態になりますか。次の(ア)~(ウ)から1つ選び、記号で答えなさい。また、その理由を説明しなさい。図を用いて説明してもかまいません。
  (ア)コップの水があふれる。
  (イ)コップの水面が下がる。
  (ウ)コップの水はあふれもしないし、水面が下がりもしない。


浮力の範囲は、なかなかマスターできない、という子が多い分野です。しかし、これもまあ、練習の積み重ねです。

問5 これは、すぐ答えが出るでしょう。90÷100=0.9g/cm3 ですね。

問6 つまり水90g分だけ水に沈みます。水の比重は1ですから90÷1=90㎝3 です。

問7 氷がとけると水になりますが、重さは90gでかわりません。したがってその体積は90㎝3です。

問8 答えはウになります。氷が水面下にある体積は90㎝3で、この部分にむけて水が溶けていけば水の体積は90㎝3ですから、水があふれることもないわけです。

温暖化で氷山が溶けても、海水面は上がらない、という話はこれと同じです。

この氷は重さが90gですから、地球の重心に向かって90gで落ちていこうとします。一方、この氷が静止しているのは、それを打ち消す力がかかっているからで、これが浮力です。

この氷は90gですから、90㎝3分の水を押しのけている(水面下の体積と同じ)ので、90gの浮力がかかります。だから静止するわけです。

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平面図形の問題

2010年晃華学園の問題です。

図4は1辺が10cmの正方形の折り紙ABCDで、辺BCの3等分点Eをとり、図4のように頂点Cが正方形の辺AB上にくるように折り紙を折ります。図5の直線EFと点線FGの長さの和を求めなさい。


三角形C’BEは正三角形の半分の直角三角形になります。
C’E:BE=2:1ですね。そうなると角C’EB=角C’EF=角FECも60°ということになります。

で求めるものは直線EFとFGの和ですから図の赤い実線の→の長さになります。

つまり図の直線EHの長さです。これは三角形HECが同じく正三角形の半分の直角三角形ですからEH:EC=2:1になるのでEC=20/3ですから、その2倍。

つまり40/3=13 1/3cm ということになります。

以前、お話した反射の話に似ている問題といえるかもしれませんね。

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地図を読み取る

今年の女子学院の社会の問題です。


問4 下線③に関して、次の地形図A~Cの地域では、気候風土から特徴的な住居が発達しました。次の問いに答えなさい。

(1)地形図Aから読み取れることとして、最もふさわしいものをア~エから1つ選び、記号で答えなさい。
 ア 600メートルより高いところに水田がある。
 イ この地域の農業は、野菜の生産が中心である。
 ウ この地域には、荒地や桑畑がある。
 エ 南西の斜面は、南東の斜面よりゆるやかである。

地図A

(2)地形図Bに見られる広葉樹林は、どのような目的で利用されていますか。地図をよく見て答えなさい。

地図B

(3)地形図Cのは何を表していますか。考えて答えなさい。

(4)地形図Cの で囲まれた部分を何と呼びますか。

地図C

(5)地形図A~Cの地域で発達した伝統的な住居を、下の写真ア~ウからそれぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。

(6)地形図A~Cの地域にあてはまる気温と降水量を表したグラフを、ア~エからそれぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。


地図がちょっと小さくて、わかりにくいだろうと思うので拡大してみました。

地図を読み取る問題はここのところよく出題されます。

知識として覚えていたことを、実際に地図から発見する。この練習はしっかりやっておかなければいけない練習です。

まず(1)です。
地図A

地図上の数字が標高ですから、600m以上には水田はありません。
畑記号がありませんから、イも違います。 
荒地や桑畑の記号はありますから、ウが正しい。
この地図は上が北ですから、右下が南東、左下が南西です。左下の等高線の方が間が詰まっているので、傾斜がきつい。だからエも違います。(答え)(1) ウ

(2)
地図B

は上の方に広葉樹林のマークがならんでいますが、その上に港の記号が見えます。したがって砂浜があるので、防砂林が答えになります。ちなみにここは沖縄県宮古郡多良間村塩川、で多良間島です。 (答え)防砂林

googleの衛星写真で見ると、

現在は、こんな感じですか。問題は昭和52年の地図を使っていますね。

(3)
地図C

(4)は川の流域で、2つの川に挟まれていますから、輪中です。

(答え)(3) 堤防(4) 輪中となるでしょう。

現在の様子はgoogleの衛星写真ではこうなります。

昭和39年の地図というところに、出題の工夫が見えます。

ということになると、家の方は(5) A ウ B ア C イ ということになるでしょう。Aは山間部で、合掌造り Bは南海のつくりですから、石垣に特徴があり、Cは輪中ですから、上の方に母屋が作られます。

雨温図はAは冬に降水量が多くなるのでウとなり、Bは高温多湿でエ、Cは名古屋ですから、太平洋地域なのでアとわかりますから(6) A ウ B エ C ア となるでしょう。

地図から場所がある程度特定されてくると、だんだんはっきりしてきて(5)(6)は解いていて確信に変わるところでしょうか。

いずれにしても、地図を見慣れる、地図を読み取るということが大事になるでしょう。

もしGWに旅行に出かけられるなら、ぜひお子さんに地図を持たせてみるのも、勉強になると思います。

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