各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

桜の問題

桜の時期を過ぎましたが、これから桜前線は北上を続けていきます。ということを、ニュースでやっていたのですが、ふと2007年の栄光の問題を思い出しました。

栄光の理科は、作業したり、ものを考えさせることが非常に多く、ある意味高度なPISA型ということができるかもしれません。

まず問2で

サクラの開花日の等しい地点を曲線でつないだものを桜前線、正式には「開花日の等期日線」と呼んでいます。表1は、30年間(1971年~2000年)の、全国各地で観測されたサクラの開花日の平均です。
この表をもとに、解答用紙の地図に、①~⑦の7本のサクラの開花日の等期日線をかきなさい。作図のために解答用紙の図中にメモした日付などは、消す必要はありません。

  ①3月26日 ②3月31日 ③4月5日 ④4月10日 ⑤4月15日 ⑥4月20日 ⑦4月25日

解答用紙も

となっていて、本格的です。

問6

問2でかいたサクラの開花日の等期日線の特徴を2つ書き、なぜそのようになるか、原因をそれぞれ答えなさい。

という問題があるのですが、これが問3ではないところが良い問題であると思う理由です

問3は

表2は札幌でのサクラの開花日です。1995年から2006年までの、札幌でのサクラの開花日の平均は何月何日ですか。

として、平均開花日について考えさせ、札幌という地理と開花日についてヒントを与えている。

問4では

神奈川県西部の小田原ー強羅間を結ぶ箱根登山電車の線路沿いには、たくさんのアジサイが植えられ、花の時期には車窓の風景がとてもきれいです。
図1は箱根登山電車沿線の地図、図2は高さ約30mの小田原の1日の平均気温の平年値(注)です。アジサイの花は、1日の平均気温が20℃になると開花するといわれています。高さが100m高くなるごとに気温は0.6℃低くなるものとして、次の①~③の各駅付近のアジサイの予想開花日を求めなさい。     
(注)小田原の平年値は、1976年から2000年までの観測値の平均です。

 ①強羅駅(高さ約520m)②宮ノ下駅(高さ約430m)③塔ノ沢駅(高さ約160m)

と高度を意識させている。

進んで問5で

図3はカニデの葉が赤く色づく日についての、10日ごとの等期日線をかいた図です。図中の線Aは10月31日のものです。B、C、Dの線の日付を答えなさい。

として10日毎の等期日線の見方、考え方を誘導している。

そして最後に問6で

問2でかいたサクラの開花日の等期日線の特徴を2つ書き、なぜそのようになるか、原因をそれぞれ答えなさい。

と聞いているのです。

この流れからすれば

1)等期日線は南から北に移っていく。これはサクラは気温が高くなると開花するが、平均気温が南から順に上がっていくため。

2)急な曲りがある。同じ緯度であっても、山間部は気温が低くなるため、開花が遅れる。

というようなことが結論になってくるでしょう。

しかし、これだけの作業をさせてものを考える試験というのは、なかなかありません。しかもデータを出すために、グラフや表を正確に読み取らせています。この分量を入試でやってしまうと、他のテーマに手を出すのはなかなか難しいが、それが学校の考え方ということでしょう。

ものごとを掘り下げて考えるということはこういうことだ、と教えてくれる大事なメッセージと思います。

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てんびん算の利用

2009年東邦大東邦の問題です。


A、B、Cの3つの容器にそれぞれ5%、7%、12%の食塩水が入っています。
このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

(1)A、B、Cから食塩水をそれぞれとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら7%の食塩水になりました。AとCからとり出した食塩水の量をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Bから400g、CからはAからとり出す量の2倍の食塩水をとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら8%の食塩水になりました。このとき、Cからとり出した食塩水の量は何gですか。


今回はてんびんを使って解いてみましょう。

(1)は7%になったのだからBは関係なく、AとCの関係だけで7%を作ればよいことになります。

図のようなてんびんを考えたとき、5%と12%で7%を作るので、7-5=2%と12-7=5%になっていますから、5%の下に5のおもり、12%の下に2のおもりをつるせば、釣り合うことがわかります。

したがってA:C=5:2で7%をつくることができます。

(2)問題文をてんびんにすると下の図のようになります。

この時支点に対して反時計周りの回転力は

【1】×(8-5)+400×(8-7)=【3】+400

となり、支点に対して時計周りの回転力は

【2】×(12-8)=【8】

これが等しいので【8】=【3】+400 【5】=400 から【1】=80g 

求めるのはCですから 80×2=160g と求めることができます。

てんびん算はうまく利用すると、簡単に問題が解けるので、マスターしておいて良い解法でしょう。

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また?

2010年 暁星中学の問題です。


図のように、半径10㎝で中心角60°のおうぎ形に、正方形がすき間なく入っています。
斜線部分の面積を求めなさい。
ただし、答えは四捨五入して、小数第2位まで求めなさい。


なにが「また?」かというと、この問題と同じだからでして。

おおぎ形の問題

こういうのを繰り返してやっていると、「あ、これはあれか」と勘が働いてくる場合があるでしょう。きっと30° 60° 90°なんだこれは、とか。

図で正方形ABCDができれば三角形BOCは正三角形になるので、
AB=BO
三角形ABOは二等辺三角形ということになります。
角ABO=90+60=150°だから角BOA=角DOC=15°

したがって角AOD=60-15×2=30°ですから、あの問題と同じです。

三角形AODについて
DOを底辺としたときの高さは5㎝になりますから
10×10×3.14×30/360ー10×5×1/2
=314/12ー25=26.17…-25=1.17㎝2

ということになります。

こういうのをパターン問題というのでしょうか。確かに覚えておいて損はないとは思いますが。

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