2010年 暁星中学の問題です。
図のように、半径10㎝で中心角60°のおうぎ形に、正方形がすき間なく入っています。
斜線部分の面積を求めなさい。
ただし、答えは四捨五入して、小数第２位まで求めなさい。
なにが「また？」かというと、この問題と同じだからでして。
こういうのを繰り返してやっていると、「あ、これはあれか」と勘が働いてくる場合があるでしょう。きっと30° 60° 90°なんだこれは、とか。
図で正方形ＡＢＣＤができれば三角形ＢＯＣは正三角形になるので、
ＡＢ＝ＢＯ
三角形ＡＢＯは二等辺三角形ということになります。
角ＡＢＯ＝90+60＝150°だから角ＢＯＡ=角ＤＯＣ＝15°
したがって角ＡＯＤ＝60－15×２＝30°ですから、あの問題と同じです。
三角形ＡＯＤについて
ＤＯを底辺としたときの高さは５㎝になりますから
10×10×3.14×30/360ー10×５×1/2
=314/12ー25＝26.17…－25＝1.17㎝2
ということになります。
こういうのをパターン問題というのでしょうか。確かに覚えておいて損はないとは思いますが。
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