渋谷幕張2010年の問題。

図１・図２のように、長方形ABCDの辺CD上に点Eがあります。点Aと点Eを直線でつなぎ、AE上にFE＝FBとなるような点Fをとると、AEとFBは直角に交わりました。このとき、次の問いに応えなさい。

（１）図１のように、FC=５㎝のとき、四角形BCEFの面積は何㎝2ですか。

（２）図２のように、AF＝２㎝　FE＝４㎝のとき、四角形ABCDの面積は何㎝2ですか。

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最近、こんな問題が増えてきています。発想が出てくるか、という感じはしますが、二等辺三角形だから同じ辺がわかっている。だからこの図形を動かしてみたら、という発想が出ればいいのですが。

赤●の角度、青△の角度は図のようになりますので、そうなると三角形ACEを図のように移すことができる。

そうなると、一目瞭然というか。四角形BCEFの面積は１辺が５㎝の二等辺三角形の面積に等しいことになります。

したがって５×５÷２＝12.5㎝2というのが答えになります。

（２）は、こちらの方がよほど簡単かもしれません。

という図になるので、四角形ABCDの面積は三角形ABEの２倍になればいい。

したがって
（２＋４）×４÷２×２＝24㎝2　

ということになるわけですが。

こういう、アイデアも、持っておきましょう。

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5月23日の問題
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5月21日は金環食の日ですが、以下は日食、月食に関する問題です。

2010年城北中学の問題。この分野の出題としては典型的と思えますので、参考にしてください。

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昨年の7月22日に（a）「月によって太陽の一部（または全部）がかくされる現象」が日本付近でも観測されました。一方、（b）「地球の影によって月の一部（または全部）がかくされる現象」も2007年8月27日に観測されました。この現象について、つぎの問いに答えなさい。

問1　（a）の現象のうち、太陽の全部がかくされる現象の名まえを答えなさい。

問2　（b）の現象が起きる日に観測される月の形は、つぎのうちどれになりますか。ア～オから1つ選び、記号で答えなさい。

　ア．新月　イ．上弦の月　　ウ．下弦の月　　エ．満月　　オ．三日月

問3　　図1は、太陽、地球、月の位置関係を表したものです。（b）が起きる場合について、月の位置を①～⑧から選び、番号で答えなさい。

問4　図2は、日本付近の真南の方角で（a）、（b）の現象が起きるとき、欠け始めたようすを表したものです。図で白い部分が光っているところ、黒い部分がかくされているところになります。（a）、（b）それぞれについて、ア～エから選び、記号で答えなさい。

問5　図3は、（a）の現象によって、太陽からの光が月にかくされるようすを地球の北極側から見たものです。地球上の3地点A、B、Cから太陽の方向を見たときの月と太陽のようすについて、それぞれ正しいものをつぎのア～カから選び、記号で答えなさい。ただし、図で○は、太陽を、●は、月を表しています。

問6　月は、地球のまわりを公転しているので、（a）および（b）の現象は、月が地球のまわりを一回転するごとに、それぞれ1度ずつ起きそうですが、実際には、もっとまれにしか起きません。その理由について、もっともあてはまるものをつぎのア～オから1つ選び、記号で答えなさい。

　ア．地球と月の公転周期が違うから。
　イ．月と太陽の大きさの比と地球からそれぞれまでの距離の比がほぼ等しいから。
　ウ．地球と月の大きさの比がだいたい　4：1だから。
　エ．月の公転軌道の面が地球の公転軌道の面に対して傾いているから。
　オ．地球と月がともに大きさを持った球体だから。

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問１　は皆既日食ですね。今度のように周りに光の環ができるのが金環食です。

問２　日食は月が太陽を隠すので、新月の位置、月食は地球の影に月が入るので満月になります。

問３　満月の位置ですから①

問４　日食のときは、図１でいえば⑤の位置で、地球から見ると月は右から左に動いていきます。したがって右側からかけるのでエ。　月食のときは①の位置で月が右側から地球の影に入ってきます。したがって左側からかけ始めるのでア

問５　Ａの位置は太陽が右側、月が左側に並びます。だからオ
Ｂの位置は月が左側にかぶってくるのでウ
Ｃの位置は完全に月が太陽を隠している皆既日食なのでイとなります。

問６　月の公転軌道は地球の公転軌道面に対して約５度傾いています。だから毎回日食や月食がおこるわけではありません。

(解答）
問１　皆既日食
問２　エ
問３　①
問４　（ａ）エ　（ｂ）　ア
問５　Ａ　オ　Ｂ　ウ　Ｃ　イ
問６　エ

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