図形を移動させる

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渋谷幕張2010年の問題。

図1・図2のように、長方形ABCDの辺CD上に点Eがあります。点Aと点Eを直線でつなぎ、AE上にFE=FBとなるような点Fをとると、AEとFBは直角に交わりました。このとき、次の問いに応えなさい。

(1)図1のように、FC=5㎝のとき、四角形BCEFの面積は何㎝2ですか。

(2)図2のように、AF=2㎝ FE=4㎝のとき、四角形ABCDの面積は何㎝2ですか。


最近、こんな問題が増えてきています。発想が出てくるか、という感じはしますが、二等辺三角形だから同じ辺がわかっている。だからこの図形を動かしてみたら、という発想が出ればいいのですが。

赤●の角度、青△の角度は図のようになりますので、そうなると三角形ACEを図のように移すことができる。

そうなると、一目瞭然というか。四角形BCEFの面積は1辺が5㎝の二等辺三角形の面積に等しいことになります。

したがって5×5÷2=12.5㎝2というのが答えになります。

(2)は、こちらの方がよほど簡単かもしれません。

という図になるので、四角形ABCDの面積は三角形ABEの2倍になればいい。

したがって
(2+4)×4÷2×2=24㎝2 

ということになるわけですが。

こういう、アイデアも、持っておきましょう。

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