2013年青陵中学の問題です。

---

図１のような形をした軽い棒のA点にひもをつなぎ、もう一方を天井に固定します。

図１

問１　棒の左端のB点に50gのおもりをつるしました。図１の状態でつりあわせるのは棒の右側のC点に何gのおもりをつるせばよいですか。ただし、棒の重さは無視できるものとします。

次に棒に重さがある場合について考えます。長さ30cm、1cmあたりの重さが10gの太さが均一な金属の棒BCを図２のようにBから20㎝のところで折り曲げます。
棒が同じ材質で、均一な太さでできている場合、棒の重さは棒の中央にまとまっていると考えることができ、この点を重心といいます。

図２

問２　次の文の（　　　　）にあてはまる数字を答えなさい。

　この金属棒を、棒ABの部分と棒ACの部分に分けて考えます。
棒ABの重心はAから（　１　）cmの距離の点にあり、棒AB部分の重さは（　２　）ｇです。また棒ACの重心はAから（　３　）cmの距離の点にあり、棒ACの部分の重さは（　４　）ｇです。

問３　図２の上体で棒を静かにはなすと、棒はA点を中心にどちらの向きに回転を始めますか。次のア、イの文から正しいものを選び、記号で答えなさい。また、この図２の状態で静止させるには、図のB、Cのどちらに何gのおもりをつるせばよいですか。

ア　時計回りに回転を始める　イ　反時計回りに回転を始める

問４　次に太さが均一な金属棒を図３のように折り曲げ、D点に糸を付けてつるします。このとき、棒はどのような状態で釣り合いますか。正しいものを次のア～オから選びなさい。
図３

---

（解説と解答）
問１
おもりの位置は水平で考えます。
図４
三角形PABは正三角形の半分の直角三角形ですから、PAの長さは20÷2＝10㎝
したがって、Bに50ｇのおもりをつるせば、Cには50×10÷20＝25gのおもりをつるせばつりあいます。
（答え）25g

問２　ABの重心はABの真ん中になるので、Aからは20÷2＝10cmになります。ABの重さは10×20＝200g
ACの重心はAから10÷2＝5cm　ACの重さは10×10＝100gです。

（答え）（１）　10　（２）200　（３）　5　（４）100

問３　
ABの重心は図４のAPの半分の距離ですからAから5cmのところにあります。
左側の回転力は5×200＝1000　右側の回転力は5×100＝500　したがって左側の回転力が勝るので、反時計回りに回ります。
静止するためには500の回転力を右側に足せばよいので500÷10＝50g、Cにかければ良いことになります。

（答え）イ　　Cに50g

問４
20cmの部分の重さと10cmの重さの比は2：1　したがって左側の重心から糸までの水平距離と、右側の重心から糸までの水平距離の比は1：2にならなければなりません。そうなっているのは、エです。
（答え）エ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

=============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

第一志望にこだわる
==============================================================
学受験　算数オンライン塾

11月16日の問題
==============================================================
お知らせ
算数５年後期13回　算数オンライン塾「仕事算」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================

==============================================================

==============================================================

にほんブログ村

2013年　攻玉社中学の問題です。

---

下の（あ）～（け）のうすい水溶液について、次の問いに答えなさい。
　（あ）食塩水　（い）砂糖水　　　　　　（う）エタノール水溶液
　（え）石灰水　（お）アンモニア水溶液　（か）水酸化ナトリウム水溶液
　（き）塩酸　　（く）炭酸水　　　　　　（け）ホウ酸水溶液

（1）（あ）～（う）の水溶液の中で、（あ）だけが示す性質はどれですか。最も適当なものを1つ選び、記号で答えなさい。
（イ）加熱し、水を蒸発させると黒い物質が残る。
（ロ）加熱し、水を蒸発させても固体は残らない。
（ハ）水溶液に火をつけると燃える。
（ニ）水溶液は電気を通す。
（ホ）水溶液にBTB液を入れると青くなる。

（2）（え）～（か）の水溶液の中で、（お）だけが示す性質はどれですか。最も適当なものを1つ選び、記号で答えなさい。
（イ）加熱し、水を蒸発させると黒い物質が残る。
（ロ）加熱し、水を蒸発させても固体は残らない。
（ハ）水溶液に火をつけると燃える。
（ニ）水溶液は電気を通す。
（ホ）水溶液にBTB液を入れると青くなる。

5種類の水溶液A～Eは、（あ）～（け）の水溶液のどれかです。この水溶液A～Eについて、以下の実験1～実験4を行いました。

実験１
水溶液A～Eに緑色のBTB液を加えると、Dが緑色のままで変化がなく、AとEは黄色、BとCは青色になった。

実験２
　水溶液A～Eを加熱して水を蒸発させると、固体が残ったのは1つだった。

実験３
　水溶液A～Eの中に、二酸化炭素を吹き込んだが、変化が起こる水溶液はなかった。

実験４
　水溶液A～Eにアルミニウムを加えると、水溶液AとBだけは、アルミニウムが溶けて同じ気体が発生した。

（3）水溶液C、D、Eは何か。（あ）～（け）からそれぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。
（4）実験4で発生した気体の名称を答えなさい。

100cm3の水溶液Bに、少量のBTB液を加えたあとに、水溶液Aを入れていった。
水溶液Aをちょうど40cm3加えた時に色が変わりました。これを参考にして次の問いに答えなさい。

（5）BTBを含んだ水溶液Bの色の変化として観察されるものは、次の（イ）～（へ）　のうちどれですか。適当なものをすべて選び、記号で答えなさい。
（イ）青→黄　（ロ）緑→舌　（ハ）青→縁　（ニ）緑→黄（ホ）黄→青　（へ）黄→緑

（6）75cm3の水溶液Bに少量のBTB液を加えました。この溶液の色を変えるためには、何cm3以上の水溶液Aを加えるとよいですか。

（7）水溶液Aを5倍にうすめた150cm3の水溶液に少量のBTB液を加えました。この溶液の色を変えるためには、何cm3以上の水溶液Bを加えるとよいですか。

（8）あるアルカリ性の水溶液Xの濃度を求めるために次のような操作をしました。
　次の文中のア～ウに当てはまる言葉または数値を答えなさい。ただし、数値はすべて整数で答えなさい。

60cm3の水溶液Aに少量のBTB液を加えた。この溶液をXとします。この溶液Xに水溶液Bと水溶液Yを50cm3ずつ加えた時、ちょうど水溶液の色は変化した。
　溶液Xに50cm3の水溶液Bだけを加えた時点での溶液の色は（　ア　）色である。
ここに50cm3の水溶液Yを加えると水溶液の色が変化するのだから、50cm3の水溶液Yは（　イ　）cm3の水溶液Bと同じはたらきをすることが分かる。
　よって、水溶液Yのみを用いて水溶液AlOOcm3に少量のBTB液を加えた溶液の色を変化させるためには、（　ウ　）cm3以上の水溶液Yが必要になる。

---

(解説と解答）
（１）エタノールはアルコールの１つです。あ～うはともに中性です。食塩水は中性ですが、電気を通します。あとの２つは通しません。
（解答）二

（２）（え）～（か）はアルカリ性です。石灰水は溶質が固体。アンモニア水は溶質が気体、水酸化ナトリウム水溶液も溶質が固体ですから、ロになります。
（解答）ロ

（３）
実験1からAとEが酸性、BとCがアルカリ性、Dは中性。
実験2から溶質が固体なものは１つだけ。
実験3から石灰水は入っていない。
実験4からAとBはアルミニウムを溶かす性質がある。
実験4からAが塩酸、Bが水酸化ナトリウム水溶液。
すると溶質が固体なものはBと決まるので、Cはアンモニア水と決まります。
またEの酸性はホウ酸水ではないので、炭酸水と決まります。
Dの中性は同じく溶質が固体でないものですからエタノール水溶液と決まります。

（解答）C　（お）　D　（う）　E　（く）

（４）アルミニウムが反応したのですから、発生する気体は水素です。
（解答）水素

（５）Bは水酸化ナトリウム水溶液でこれが固定され、塩酸を加えていきます。塩酸が40㎝3加わった時に中和しました。BTBは青から始まり中性は緑ですからハ。
（解答）ハ

（６）B：A＝100：40＝5：2　のときに色が変わります。75÷5×2＝30cm3のときに色が変わります。
（解答）30cm3

（７）水溶液Aを5倍にうすめた150cm3の溶液はもとの溶液が150÷5＝30cm3あるのと同じです。したがって、30÷2×5＝75cm3のBが反応します。
（解答）75cm3

（８）Aは塩酸ですから、最初は黄色です。BとYを入れて中和するのだから、Bだけの時はまだ酸性です。
A60cm3をちょうど中和させるBは60÷2×5＝150cm3ですから、Bが50㎝3しか入っていないので、Y50㎝3はB　150－50＝100cm3と同じ働きをします。つまりYはBの2倍の濃さだと言えます。
A100cm3をちょうど中和させるBは100÷2×5＝250cm3ですからYは250÷2＝125cm3必要です。

ア　黄　イ　100　ウ　125

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

午後入試は間違いなく疲れる
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報

模擬試験と文化祭
==============================================================

==============================================================
お知らせ
算数５年後期12回　算数オンライン塾「流水算」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================

==============================================================

==============================================================

にほんブログ村