2014年白百合学園の問題です。

図は3つの正方形を重ねたもので、点Eは辺ADの真ん中の点です。
アの部分の面積がイの部分の面積の$$\frac{1}{3}$$であるとき、ウの部分の面積は正方形ABCDの何分のいくつですか。

【解説と解答】
イとウの位置を変えると図のようになります。

したがってアがイの$$\frac{1}{3}$$であるならばEG：GI＝1：3

ウはイの$$\frac{1}{3}$$×$$\frac{1}{3}$$＝$$\frac{1}{9}$$です。

アとイの合計は正方形ABCDの$$\frac{1}{8}$$ですから、

イは正方形ABCDの$$\frac{1}{8}$$×$$\frac{3}{4}$$
ウは正方形ABCDの$$\frac{1}{8}$$×$$\frac{3}{4}$$×$$\frac{1}{9}$$＝$$\frac{1}{96}$$になります。

（答え）$$\frac{1}{96}$$

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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8月19日の問題
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2014年明大明治の問題です。

ラジオ体操に参加した小学4年生、5年生、6年生はあわせて40人で、用意したえんぴつとノートを、参加賞として配ります。えんぴつは6年生に1人2本、5年生に1人4本ずつ配ると2本不足するので、6年生と5年生ともに1人3本ずつ配ると、5本あまります。次のノートを5年生と4年生に1人4冊ずつ配ると何冊か不足するので、6年生と4年生に1人4冊ずつ配ると、不足した数と同じ数のノートが余ります。この余りを6年生に1人1冊ずつ追加して配っても2冊あまります。このとき、次の各問いに答えなさい。

（1）5年生は6年生より何人多いですか。
（2）4年生は何人ですか。

(1)
6年生に1人2本、5年生に1人4本ずつで2本不足します。･･･（ア）
6年生5年生に1人3本ずつ配ると5本あまります。･･･（イ）
（ア）は（イ）にくらべると5年生の人数に1本配った数－6年生の人数に1本配った数が多くなっていて、これが7本の差になっています。
したがって5年生は6年生より7人多くなります。

【答え】7人

（2）ノートを5年生と4年生に1人4冊ずつ配って不足した数は6年生の人数よりも2多い数です。･･･（ウ）
ノートを6年生と4年生に1人4冊ずつ配ってあまる数も6年生の人数よりも2多い数です。･･･（エ）

5年生は6年生より7人多いので、ノートを5年生と4年生に1人4冊ずつ配るのに必要なノートの数は6年生と4年生に1人4冊ずつ配るのに必要なノートの数より4×7＝28冊多くなります。
これが6年生の人数よりも2多い数の2倍になっているので、28÷2－2＝12人が6年生。
5年生が12＋7＝19人
4年生は40－12－19＝9人になります。

【答え】9人

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