2014年早稲田高等学院の問題です。
ものを液体の中に沈めて重さをはかると、ものが押しのけた液体の重さの分だけ軽くなります。1cm3の水の重さを1gとして考えなさい。答えが割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めなさい。
問１
体積が12cm3で空気中での重さが100gのおもりがあります。このおもりを図1のようにばねはかりでつるして水中に入れました。
（1）図1のとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。
（2）水の代わりに1cm3の重さが0.80gの油を用意し、図2のようにおもりをつるしたとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。
（3）図3のようにばねはかりでおもりをつるして水中に半分だけ入れました。このとき、ばねはかりは何gの目盛をさしますか。
問2
図4のように、底面積が300cm2で高さが10cmの円すい形の浮きを、前問と同じおもりと糸で結びました。おもりを水中に入れると、浮きの先端は水面から5cm沈みました。問いに答えなさい。ただし、円すいの体積は底面積×高さ÷3で求めることができます。
（1）水面よりも下にある浮きの体積は何cm3ですか。
（2）この浮きの重さは何gですか。
問3 図5のような一辺が10cmのますを水に浮かせました。ますの側面や底面の厚みは1cmです。空気中でのますの重さは100gでした。
（1）ますを静かに水に浮かせると、底面は水面より何cm沈みますか。
（2）このますにある液体を注いでいくと、ますの上端まで注いだところでますは完全に沈みました。この液体1cm3あたりの重さは何gですか。
次のア～キの中で最も近いものを1つ選び、記号で答えなさい。
ア 0.6g イ 0.8g ウ 1.0g エ 1.2g
オ 1.4g カ 1.6g キ 1.8g
【解説と解答】
問１
（1）体積が12㎝3で、水に入れているので12gの浮力が生じますから、ばねはかりの値は100－12＝88gです。
（答え）88g
（2）比重0.8ですから、受ける浮力は0.8×12＝9.6gになるので、ばねはかりの値は100－9.6＝90.4gになります。
（答え）90.4g
（3）半分しか入っていないので、6㎝3分の浮力になるから6g減ります。
100－6＝94g
（答え）94g
問２
（1）
高さが5㎝ですから、水中に入っている部分の円すいの底面積は300㎝2の$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$＝$$\frac{1}{4}$$なので
300×$$\frac{1}{4}$$＝75㎝3です。
したがって
水中に沈んでいる部分の体積は75×5×$$\frac{1}{3}$$＝125㎝3
（答え）125cm3
（2）このおもりは100gで体積は12㎝3。
うける浮力は合計で125＋12＝137㎝3ですから、137g分になります。
ということは、このうきの重さは137－100＝37gになります。
（答え）37g
問３
（1）
ますが浮くためには100gの浮力を受けなければいけないので、
100㎝3が水中にあることになります。
100÷（10×10）＝1cm
（答え）1cm
（2）厚さが1cmなので、底面積は8×8＝64㎝2 高さは9cmで容積は
64×9＝576cm3です。
全部水中にはいると受ける浮力は10×10×10＝1000gで、ますの重さは
100gですから、液体の重さは900gであることがわかります。
900÷576＝1.5625よりカが最も近くなります。
（答え）カ
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