2015年巣鴨中学の問題です。

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ばねにつり下げたおもりの重さとばねの長さとの関係が、図1で表されるばねA、Bと、棒の太さと材質が一様で長さが12cmの棒C、D、そして、重さ40gのおもりEと重さの分からないおもりFを用いて図2の装置をつくりました。

　点Qは棒Cの中点、点Tは棒Dの右から4cmの点です。棒Dの左から2cmの点SにはおもりEを、右端の点UにはおもりFをつるして、おもりFを図のように板Gで支えたら、2つの棒は水平になり全体がつり合いました。このとき、ばねAの伸びは5.6cm、ばねBの伸びは2.6cmでした。次の問いに答えなさい。

　ただし、ばね、糸の重さは考えないものとし、答えは小数点以下第1位を四捨五入して書きなさい。

問1 ばねの自然の長さは何cmですか。

問2　ばねを1cm伸ばすのに必要な力は何gですか。

問3　点Pにかかる下向きの力は何gですか。

問4　棒の重さは何gですか。

問5　点Tにかかる上向きの力は何gですか。

問6　点Uにかかる下向きの力は何gですか。

　次に、おもりEのつるす位置を点Sから左に1cmずらしたところ、板Gを取り除いても棒Dは水平を保っていました。

問7　おもりFの重さは何gですか。

問8　おもりEのつるす位置をずらす前に、板GがおもりFを支えていた力は何gですか。

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【解説と解答】
問1　ばねの自然長はおもりの重さが0gのところですから、グラフから8cmです。
（答え）8cm

問2　100gのとき、ばねの長さは10cmになっているので2cmのびています。したがって1cmのばすのには50g必要です。
（答え）50g

問3　ばねBは2.6cm伸びたので130gの力がかかっています。
（答え）130g

問4　ばねAは5.6cm伸びたので、280gかかっています。280－130×2＝20gが棒の重さになります。
（答え）20g

問5　
Rで下に130g引っ張っているので、Tの上向きも130gです。
（答え）130g

問6
130－20－40＝70gがUにかかります。
（答え）70g

問7
SがTから7cmになったので、40×7＋20×2＝320　320÷4＝80gがおもりFです。
（答え）80g

問8　80－70＝10gが板の支えていた重さです。
（答え）10g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2015年芝中学の問題です。

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芝太郎君は、魚釣りのウキを作ることにしました。
まず、体積を自由に設定できる均一な材質のおもりを用意し、図1のようにおもりを水の中に入れ、ばねばかりの示す値を読みとりました。図2は、横軸を「おもりの体積」たて軸を「ばねばかりの示す値」として測定結果をまとめたものです。

次に、コルクでウキを作ることにしました。立方体コルクA（一辺の長さ2cm）と円柱コルクB（断面積1cm²、長さ4cm）を用意しました。空気中での重さを調べると、コルクAは2g、コルクBは1gでした。

図3は、コルクAを水に浮かべた様子を示しています。

図4のように、コルクAとコルクBを接着剤で接合しました。こうして作ったウキにある体積のおもりを糸でつり下げて水に入れたところ、図5のようにウキの上端は水面から4.5cmの高さになって浮きました

水1cm3の重さを1gとし、水1cm³を押しのけたとき受ける浮力の大きさを1gとします。糸の太さや重さ、および空気から受ける浮力は考えないものとします。以下の各問いに答えなさい。ただし答が割り切れないときは、四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

（1）体積1cm³のおもりがあります。このおもりの重さを空気中で測ると何gになりますか。

（2）図3において、コルクAの上面は水面から何cm上にありますか。

（3）図5において、ウキにつり下げたおもりの体積は何cm³ですか。

（4) 図5におもりを追加して、図6のようにウキの上端が水面から1cmの高さになるようにしました。図5のおもりに何cm³のおもりを追加しましたか。

（5）図5に、おもりを少しずつ追加して、図6のようにすることを考えます。「追加するおもりの体積」と「ウキの上端の水面からの高さ」にはどのような関係がありますか。

解答用紙の図中にグラフを描きなさい。なお、図5と図6の位置を「●」で示すこと。

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【解説と解答】
（１）グラフからばねばかりの示す値は10gですが、浮力が1gかかっていますので、空気中の重さは11gになります。
（答え）11g

（２）コルクAの底面積は4cm2です。空気中の重さは2gですから、4×水中の高さ＝2gですから、水中の高さは0.5cm。したがって2－0.5＝1.5cm
（答え）1.5cm

（３）コルクAとコルクBの重さは3gです。水面上に4.5cm入っていますから、Aは水中に高さ1.5cm入っています。受ける浮力は2×2×1.5＝6gです。
したがっておもりの重さは3gになりますからグラフから0.3cm3になります。
（答え）0.3cm3

（４）水中にあるAとBの体積は1×3＋2×2×2＝11cm3です。AとBのおもりの重さは3gですから、8gがおもりの重さになるので0.8cm3になります。
最初0.3cm3ありましたから、追加したおもりは0.5cm3です。
（答え）0.5cm3

（５）Aが完全に水中に入るまでに0.5cm沈みます。その時、浮力は8g受けるので、5g必要ですからグラフから0.5cm3です。このとき追加したおもりは0.2cm3です。
その後1cm深くなると浮力は1g受けるので0.1cm3ずつ増やせばいいことになります。したがって次のようなグラフになります。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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