2015年ラ・サール中学の問題です。

音に関する以下の問いに答えなさい。ただし、音が伝わる速さはいつも秒速340mで、船の速さに影響されることはありません。
（1）図1のように、船Aと船Bがとまっています。船Aが汽笛を短い時間で一度だけ鳴らしたとき、船Bに乗っている人は汽笛を二度聞きました。一度目に聞こえた汽笛は直接届いた音（直接音）でA→Bの直線の経路を進みます。二度目に聞こえた汽笛は反射板で反射して届いた音（反射音）でA→反射板→Bの折れ線の経路を進みます。一度目の汽笛を聞いてから二度目の汽笛を聞くまでの時間は何秒ですか。

（2）図2のように、船Aと船Bがとまっています。船Aが汽笛を短い時間で一度だけ鳴らしたとき、船Bに乗っている人は一度目の汽笛を開いてから4秒後に二度目の汽笛を聞きました。このとき船Aから反射板までの距離は何mですか。

（3）図3のように、秒速20mの一定の速さで反射板に向かって進む船があり、この船が汽笛を10秒間鳴らし続けました。汽笛を鳴らし終えてから8秒後に、この船に乗っている人には反射板からの反射音が聞こえ始めました。

　-1-　船が汽笛を鳴らし始めたときの船から反射板までの距離は何mですか。
　-2-　船上では反射音が何秒間聞こえますか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。

【解説と解答】
（１）一度目に聞く音は2040mを移動しますから、2040÷340＝6秒後に聞きます。2度目の音は1700×2＝3400mを移動するので、3400÷340＝10秒後に聞きます。したがってその差は4秒間です。
（答え）4秒間

（２）Aから反射版までの往復に音がかかる時間が4秒ですから、片道は2秒間です。
340×2＝680ｍ
（答え）680ｍ

（３）
-1- 汽笛を鳴らし終えてから8秒後に音を聞いたので、最初の音は18秒で戻ってきていますから、（340＋20）×18÷2＝3240mで、音を出したとき、反射板との距離は3240mでした。
（答え）3240ｍ

-2- 10秒後に反射板から3240－20×10＝3040mのところで音を出しますから、その音が帰ってくるのは、3040×2÷360≒16.9秒後ですから、音を出し始めてから26.9秒後です。
したがって船上で音を聞いているのは26.9－18＝8.9秒間になります。
（答え）8.9秒間

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2015年吉祥女子中学の問題です。

1円硬貨、5円硬貨、10円硬貨、50円硬貨の1枚の重さは下の表の通りです。

次の問いに答えなさい。
（1）1円硬貨と5円硬貨を合わせて30枚の合計金額は78円でした。5円硬貨は何枚ですか。

（2）1円硬貨と5円硬貨を合わせて重さを測ったところ、41.3gになりました。5円硬貨は何枚ですか。

（3）1円硬貨と5円硬貨を合わせて重さを測ったところ、70.9gになりました。このとき考えられる硬貨の合計金額の中で、もっとも高い金額を答えなさい。

（4）5円硬貨と50円硬貨を合わせて重さを測ったところ、92.1gになりました。5円硬貨は何枚ですか。

（5）5円硬貨と10円硬貨を合わせて重さを測ったところ、98.1gになりました。5円硬貨は何枚ですか。

（6）1円硬貨、5円硬貨、10円硬貨を合わせて20枚の重さを測ったところ、73.1gになりました。硬貨の合計金額は何円ですか。

【解答と解説】
（１）1円が30枚だと30円になるので、差は70－30＝48円　48÷（5－1）＝12枚が5円硬貨です。
（答え）12枚
（２）5円硬貨は3.7gで、1円は1.0gですから、小数第1位の部分は、5円硬貨で作るしかありません。3.7×9＝33.3gですから、1.0gが8枚で、5円硬貨は9枚です。
（答え）9枚
（３）同様に70.9gの0.9の部分は5円硬貨から作られることになるので、最大にするには3.7×17＝62.9であと8枚1円硬貨を使えばよいことになります。
したがって金額は5×17＋1×8＝93
（答え）93円
（４）50円硬貨は4.0gなので、小数第1位の部分は5円硬貨が作ります。小数第1位は1ですから、（5円硬貨、50円硬貨）＝（13、11）があてはまります。
（答え）13枚
（５）10円硬貨は4.5gです。小数第1位は1なので、10円硬貨が奇数枚で、5円硬貨の枚数の1の位が8か、10円硬貨が偶数枚で、5円硬貨の枚数の1の位が3かになります。
98.1gですから、3.7×18＋4.5×7＝98.1になるので、5円硬貨は18枚です。
（答え）18枚
（６）3.7×8＋4.5＝34.1gで残りは39gになり、枚数は11枚です。4.5×8＋1×3＝36＋3＝39gより、合計金額は5円×8＋10円×9＋1円×3＝40＋90＋3＝133円
（答え）133円

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）

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2015年学習院女子の問題です。

「1」から順に番号が書いてある1辺が1cmの正方形のカードがあります。このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）次の正方形の最も左下の数と最も右上の数を求めなさい。
①1辺が7cmの正方形
②1辺が20cmの正方形
（2）「14」は4cm以上の正方形で現れ、位置は「1」から見て、1枚右で、2枚下です。「2015」は1辺が何cm以上の正方形で現れますか。また、「1」から見た位置を答えなさい。

【解説と解答】
(1)
①1辺の長さが偶数のときは、左下に最大の数が来て、奇数の時は右上に最大の数がきます。
7cmは49が最大になるので、これが右上。左下はその一つ前ですから6×6＋1＝37になります。
（答え）左下37　右上49
②同様に20cmは最大が20×20＝400でこれが左下。右上はそのひとつ前なので19×19＋1＝362
（答え）左下400　右上　362

（2）
14は4×4で現れますが、3×3にはいません。
2015を考えてみると45×45＝2025で、44×44＝1936ですから45cmで現れます。45cmですから、奇数なので、最大は右上です。そこから10下がるので左から35のところにあります。
1は奇数の場合は真ん中にいるので、左から23番目、上から23番目です。したがって22枚上、12枚右です。
（答え）45cm以上　　12枚右　22枚上

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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