月別アーカイブ: 2012年5月

力のつりあいの問題

2011年 駒場東邦の問題です。


下図のように、変形しない棒が2本、重さが10gの支持台(図の黒い三角形)が4つ、100gのおもりが1つ、はかりが2台あり、棒が水平につり合っています。ここで、おもりは糸で点Bにつるされており、棒と糸の重さは無視できるものとします。このとき、図のAB、BC、DE、EFの間の長さはそれぞれ20cm、20cm、40cm、10cmでした。

(1)Eには、下向きに何g分の力が加わりますか。
(2)図の右側のはかりの目盛りは何gを指しますか。


それほど難しい問題ではありませんが、ミスがでやすいかもしれません。特に支持台の重さが、抜けやすいかもしれません。

Bにかかる重さは100gでAB=BCですから、Aにかかる重さは100÷2=50gになります。でEにはこの50gに支持台の重さが加わるので
50+10=60g

(1)の答えは60gです。

で、DE:EF=4:1ですからDにはその60gの5分の1がかかる。
逆にFにはその5分の4がかかります。

したがって60×4/5=48g

(念のため図の解説ではDを出して、60から引いています。)

でこれに、支持台の重さが加わるので、右側の台ばかりが示すのは
48+10=58g

でこれが(2)の答えです。

さて、確認をしてみましょう。全体で下向きの重さというのは、100gのおもりと4つの支持台になりますから、合計100+10×4=140gです。

図から左のはかりが、22g 右のはかりが58g そして右の台の下が(1)の答えと同じ60gですから、22+58+60=140g で上向きの力の合計も一致していることになります。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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塾によって学校の偏差値が違うのはなぜ?

ある塾の模擬試験を受けて、偏差値が出ました。

第一志望校の合格可能性偏差値をみると、例えば合格可能性80%偏差値が64だとします。これが別の塾のを見ると60になっていたり、また66になっていたりするのです。

60だとほっとしたり、逆に66だと、え?と思ったりするかもしれませんが、偏差値は当然、試験によって異なります。偏差値とは、平均からの離れ方をいうので、平均点が偏差値50。そして標準偏差を計算して、その標準偏差1つ分平均から上にくるポイントが偏差値60、下に1つくるところが偏差値40。平均点は試験によって異なりますので、平均からの離れ具合を示すことで試験間の比較をするのが、偏差値です。ちなみに偏差値70以上というのは統計上、全体の2.275%しかいないのです。

だから、偏差値は試験を受けた集団によって異なります。同じ学校の偏差値が低ければ、その試験を受験した層が一般的には高いことになる。ただ、偏差値はその試験を受けて「判断」するものですから、偏差値表に一般性があるわけではありません。

つまりAという塾の試験を受けて出た偏差値はAの偏差値表で見るべきであって、Bの塾やCの塾の偏差値表は関係ない。

しかも合格可能性については、合格可能性の判定でもお話しましたが、昨年の同時期の試験の結果偏差値と受験生の合格実績を比較しています。

つまり、子どもたちが今年受けた試験について、「問題が昨年と同じレベル」であり、「集団も昨年と同じ分布をなしている」という前提において、計算されているわけです。

これは塾側としては便宜上そうするしかないわけで、したがって偏差値表はその試験のみに適用されるわけですが、学校選びの手段として横に受験日、たてに偏差値を配置したこの偏差値表は大変便利なので、つい独り歩きを始める。

そうすると塾の偏差値表を比べてしまって、「あら?」と思ってしまったりするわけです。

逆に自分の志望する学校を受験するであろう集団がその試験を受けなければ、偏差値も合格可能性もぶれることになります。

したがって模擬試験というのは、

「自分が受ける第一志望の受験生がなるべく多く受ける」試験を受験して

「その試験の偏差値から、その試験の偏差値表のデータ」を参考にする

というものであって、それ以外の使い方はあまり考えてなくてよいのです。

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ニュースに興味を持つ

2011年早稲田高等学院、社会の問題。

時事問題です。基本的に小学生に世界地理を聞くのは範囲外ではありますが、しかし、時事問題としては出題はできる。国の名前、場所などを聞く問題も増えています。

それにしても、なかなか難しい。学校の出題傾向によっても異なりますが、こういう問題が出る学校は、それなりに準備をしていかないといけない。

これは時事問題集だけでは当然カバーできません。新聞を読んだり、テレビのニュースを見たり、ということも必要になってきます。

普段からニュースに気をつける習慣は、本人だけでは難しいでしょう。

お父さんもお母さんも興味を持つ、から本人も興味を持てる、というところがあるのです。その意味では、子どもたちといっしょに勉強する、という気持ちをお持ちになることは大事ではないかと思います。


問1 2010年6月、サッカーのワールドカップが南アフリカ共和国で開催されました。南アフリカ共和国は経済発展が著しいVISTAと呼ばれる国々のうちの1つにあげられています。VISTAとはそれぞれの国名の頭文字をアルファベットで並べたものですが、Iはインドネシア、Sは南アフリカ共和国、Tはトルコ、Aはアルゼンチンです。Ⅴはどこの国ですか、答えなさい。

問2 2010年12月、東北新幹線の八戸一新青森間が開通して東京駅と新青森駅との間が新幹線で結ばれ、所要時間が短縮されました。さらに2011年3月には新型車両が導入される予定ですが、その新しい新幹線の愛称を次から選び、記号で答えなさい。
  ア はやて    イ とき     ウ みずほ    エ はやぶさ

問3 2010年7月に行われた参詰院議員選拳の際に、消費税の増税が話題になりました。次にあげる税金のうち、消費税と同じ種類の税金を1つ選び、記号で答えなさい。
  ア 所得税    イ 酒税     ウ 印税     エ 法人税

問4 2010年10月、羽田空港で4本目の滑走路が使用開始となり、国際線の定期便が就航しました。これはアジアで中心となるハブ空港を目指すための第1歩ともいえます。現在は韓国やシンガポールの空港がハブ空港として多く利用されています。アジア最大級のハブ空港がある韓国の都市名を答えなさい。

問5 2010年11月、アメリカ議会の中間選挙が行われました。オバマ大統領の政策を批判する野党勢力のうち、特に保守的な政治運動を行った人々の集まりを、アメリカ独立戦争のきっかけとなった事件名にちなんで何といいますか、カタカナで答えなさい。


(答え)
問1 ベトナム
問2 エ
問3 イ
問4 インチョン(仁川)
問5 ティーパーティー

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