2011年　灘中学の問題

上の表は、固体Aおよび固体Bが、それぞれ水100gに溶ける重さを表したものです。なお、この問題では水にAとBが溶ける重さは互いに影響を与えないものとします。すなわち、40℃の水100gには、16ｇのAと26gのBの両方を同時に溶かすことができるものとします。またAとBを同時に水に溶かしても、AとB以外の物質は生じないものとします。

問１
60℃の水100gに60ｇのAを加えてよくかきまぜ、その上澄み（うわずみ）液を30gとりました。
（１）この上澄み液の中にAは何g溶けていますか。
（２）この上澄み液30ｇを、20℃まで冷やしました。このときに溶けきれなくなって出てくる結晶（つぶ）Aは何gになりますか。

問２
6gのAと21gのBがまざったもの（混合物Xとします）を、ある重さの水に80℃で完全に溶かしてから20℃まで冷やしたところ、Bだけが結晶で出てきたので、これをろ過して取り出しました。
（１）混合物Xを80°の水に溶かすためには、水は少なくとも何g必要ですか。
（２）Bだけが結晶として出てきたことから、水の重さの範囲は何g以上何g未満ということになりますか。
（３）（２）で求めた範囲の中で水の重さを変えると、取り出せる結晶Bの重さが変わります。このとき、最大で何ｇの結晶Bを取り出すことができますか。

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（解説と解答）
問１
（１）60℃の水100gにAは20ｇ溶けます。したがって60ｇのAを入れても40gは溶け残りますので、上澄み液に溶けているAは20ｇです。
したがって溶液は100ｇの水とA20ｇになります。その中から30ｇを取り出したので、30/120=1/4を取り出したことになりますから、水が25ｇとAが5ｇ入っていることになります。
30gを取り出した、というのは溶液を取り出したので、その中に水が25ｇしか入っていないことに注意してください。

（答え）5g

（２）20℃　で100gに溶けるAは12ｇです。したがって25ｇの水の場合は
12×25/100＝3ｇしか溶けません。
5－3＝2ｇで2ｇが出てくることになります。
（答え）2ｇ

問２
（１）80℃では100gの水に対してAは23ｇ　Bは70ｇ溶けます。
6÷23/100＝600/23=26 2/23gの水が必要です。
21÷70/100＝30gが必要なので、多い方が必要ですから答えは30ｇになります。
（答え）30ｇ

（２）20℃では100gの水に対してA、Bとも12ｇ溶けます。
6gのAは溶けていますから、
6÷12/100=600/12=50g
の水はあります。
Bが21ｇ溶けるためには
21÷12/100=2100/12=175g
の水が必要になりますが、溶けていないので175g未満の水になります。
（答え）50ｇ以上175g未満

（３）取り出す量を多くするということは、溶けないようにする、ということですから、水の量は50ｇと決まります。
このとき、Bは12×50/100＝6ｇしか溶けません。
したがって21－６＝15ｇのBが溶け残り、ろ過して取り出すことができます。

（答え）15g

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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2011年聖光の問題。

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下の図のような1辺が6cmの正方形ABCDがあります。点PがCD＝CPを満たしながら、この正方形の外側を動いていくとき、次の問いに答えなさい。

（1）　Pが点Dから点Bまで動くとき、CPが動いてできる図形の面積を求めなさい。ただし、円周率は3．14とします。

（2）　三角形ABDと三角形DBPの面積が等しくなるとき、三角形CDPの角DCPの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。ただし、角DCPとは、辺CDと辺CPの間の角度を表します。

（3）　角CDPと角CBPの大きさの比が5：1のとき、角CBPの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。

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2010年開成の問題

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次の文章を読んで、以下の問いに答えなさい。
　　
　ここに、お菓子の袋があります。プラスチックのようですけれど、あちこち銀色に光って見えますね。この銀色の正体が何であるか、観察や実験を通して調べてみましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　光っているということは（ A ）の一種かも知れないね。袋の光っている部分を切り取って、これを試料とします。この試料を乾電池と豆電球を使って調べてみましょう。試料の表（袋の外側）で試してみても裏（袋の内側）で試してみても、①結果は予想通りにはなりませんでした。

　今度は試料を一辺1cm大に切ったものを、3枚用意します。その1枚を試験管に入れ、うすい塩酸を加えて温めてみましょう。何も起こらないなあ。しばらく待ちましょうか。あれあれ、よく見ると試料の周辺から銀色の部分が少しずつ消えてきたよ。ゆっくりととけているんだ。もうしばらく置いて、後でもう一度観察することにしましょう。試料はもしかしたら（ A ）の一種である（ B ）かもしれないね。別の1枚を乾電池と電磁石を使って調べてみよう。うーん、しかし、②また予想は外れたなあ。

　さらに別の1枚を試験管に入れ、うすい水酸化ナトリウム水溶液を加えて温めてみよう。少し時間はかかったけど、やはり周辺から銀色の部分が消えてきたよ。どうやら試料は（ A ）の一種である（ C ）らしいね。これもしばらく置いておこう。
　それでは、試料の銀色の部分と同じ材質であると思われる、台所のクッキングホイルを一辺1cm大に切って、先ほどと同じ、うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液の両方に入れて温めてみようか。おお、どちらもはげしく泡を出してとけるよ。見る見るうちに消えてしまった。予想通りならば、この泡はきっと（ D ）だね。
　さて、先ほど、置いておいた試験管の中の試料はどうなったかな。あれあれ、銀色の部分が全部消えたよ。よく見ると、中に透明なフイルム状のものが残っている。

　さてみなさん、このお菓子の袋は、いったいどんな物質からできていて、どんな構造をしているのでしょうか？ちなみに、お菓子の袋をこのような構造にしているのは、プラスチックのフイルムで湿気や空気の侵入を防ぎ、（ A ）の部分で、主として（ E ）の侵入を防いで、お菓子の品質を保つためです。

問1　文章中の（A）～（E）に適切な語句を入れなさい。
問2　下線部①、②では、どのような結果になると予想したのですか。それぞれ10字以内で答えなさい。
問3　以上の実験から、試料（お菓子の袋）の構造はどのようになっていたと思いますか。下の断面図から1つ選び、記号で答えなさい。ただし、図の上部は袋の外側を、下部は内側を表します。また、口はプラスチックのフイルム部分を、■は（A）の部分を表します。

問4　塩酸を加えたとき、クッキングホイルと試料とでは泡の出方に差が見られました。このことから、この泡の出方についてわかることは何ですか。もっとも適切なものを1つ選び、記号で答えなさい。
　　ア　加える塩酸の体積が多いほど、はげしく泡を発生する
　　イ　塩酸が、変化を起こす相手とふれあう部分が多いほど、はげしく泡を発生する
　　ウ　塩酸が濃いほど、はげしく泡を発生する
　　エ　周囲の温度が高いほど、はげしく泡を発生する
　　オ　水酸化ナトリウム水溶液の方が、はげしく泡を発生する

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お菓子の袋の材料を調べる、というテーマ。銀色に光る、というところがまず最初のヒントでAには金属が入るでしょう。

金属だったら、電気を通す、という予想を立てる。だから①では通電するだろうという予想を立てているわけです。

しかし、通電しなかった。

そこでうすい塩酸に加えてあたためてみた。時間はかかったものの、溶けたので、これは鉄ではないか？ということになり、電磁石でくっつくか？と考えたわけです。電磁石と、塩酸で溶ける、ということから(B)は鉄でないといけないでしょう。

しかし、鉄ではなかった。

そこで、今度は水酸化ナトリウム水溶液です。これも時間はかかったが溶けたので、今度はアルミニウムではないか、という仮説になりました。これは亜鉛とも考えられるわけでしょうが、クッキングホイルが出てくるので、アルミニウムになるでしょう。

アルミニウムだとすれば、溶けて出るのは水素です。

さて、最後に銀色の部分は消えたものの、フィルムが残っているのです。

で銀色のアルミの膜をフォルムがどう覆うか、ということですが、やはりアルミは両方からフィルムに覆われていないといけないということで、問３はアということになるでしょう。

アルミニウムが溶けにくかったのはフィルムのせいだとすれば、これは塩酸や水酸化ナトリウム水溶液と触れる面が小さかったということになるので、問４はイが答えになります。

と、まあ、こういう流れになるのではないか。

ではこのフィルムとアルミニウムは何の侵入を防ぐのでしょうか。

アルミニウムである以上、光を反射するんだ、ということがわかればまあ、Eは光となるでしょう。フィルムで湿気や空気の侵入を防ぎ、と書いてくれているので、光以外の答えがなくなるようにできていると思います。

（解答）
問１　A　金属　B　鉄　C　アルミニウム　D　水素　E　光
問２　①　豆電球は光る　②　電磁石につく
問３　ア
問４　イ

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