溶解度の問題 | 中学受験　田中貴.com

2011年　灘中学の問題

上の表は、固体Aおよび固体Bが、それぞれ水100gに溶ける重さを表したものです。なお、この問題では水にAとBが溶ける重さは互いに影響を与えないものとします。すなわち、40℃の水100gには、16ｇのAと26gのBの両方を同時に溶かすことができるものとします。またAとBを同時に水に溶かしても、AとB以外の物質は生じないものとします。

問１
60℃の水100gに60ｇのAを加えてよくかきまぜ、その上澄み（うわずみ）液を30gとりました。
（１）この上澄み液の中にAは何g溶けていますか。
（２）この上澄み液30ｇを、20℃まで冷やしました。このときに溶けきれなくなって出てくる結晶（つぶ）Aは何gになりますか。

問２
6gのAと21gのBがまざったもの（混合物Xとします）を、ある重さの水に80℃で完全に溶かしてから20℃まで冷やしたところ、Bだけが結晶で出てきたので、これをろ過して取り出しました。
（１）混合物Xを80°の水に溶かすためには、水は少なくとも何g必要ですか。
（２）Bだけが結晶として出てきたことから、水の重さの範囲は何g以上何g未満ということになりますか。
（３）（２）で求めた範囲の中で水の重さを変えると、取り出せる結晶Bの重さが変わります。このとき、最大で何ｇの結晶Bを取り出すことができますか。

（解説と解答）
問１
（１）60℃の水100gにAは20ｇ溶けます。したがって60ｇのAを入れても40gは溶け残りますので、上澄み液に溶けているAは20ｇです。
したがって溶液は100ｇの水とA20ｇになります。その中から30ｇを取り出したので、30/120=1/4を取り出したことになりますから、水が25ｇとAが5ｇ入っていることになります。
30gを取り出した、というのは溶液を取り出したので、その中に水が25ｇしか入っていないことに注意してください。

（答え）5g

（２）20℃　で100gに溶けるAは12ｇです。したがって25ｇの水の場合は
12×25/100＝3ｇしか溶けません。
5－3＝2ｇで2ｇが出てくることになります。
（答え）2ｇ

問２
（１）80℃では100gの水に対してAは23ｇ　Bは70ｇ溶けます。
6÷23/100＝600/23=26 2/23gの水が必要です。
21÷70/100＝30gが必要なので、多い方が必要ですから答えは30ｇになります。
（答え）30ｇ

（２）20℃では100gの水に対してA、Bとも12ｇ溶けます。
6gのAは溶けていますから、
6÷12/100=600/12=50g
の水はあります。
Bが21ｇ溶けるためには
21÷12/100=2100/12=175g
の水が必要になりますが、溶けていないので175g未満の水になります。
（答え）50ｇ以上175g未満

（３）取り出す量を多くするということは、溶けないようにする、ということですから、水の量は50ｇと決まります。
このとき、Bは12×50/100＝6ｇしか溶けません。
したがって21－６＝15ｇのBが溶け残り、ろ過して取り出すことができます。

（答え）15g

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