2005年洗足学園第2回の問題です。

同じ3つのコップを用意し、濃い塩水を入れたものをA、薄い塩水を入れたものをB、真水を入れたものをCとします。全体の重さは、どれも220gにそろえました。

　図1のように、それぞれのコップに30gの氷を入れたところ、氷はどれも浮きました。ただし、水1cm3の重さは1gとします。

（1）A～Cの中で、水面上に出ている氷の体積が一番大きいものを選び、記号で答えなさい。

（2）Cで水面上に出ている氷の体積をはかったら、氷全体の10％でした。この氷1cm3の重さは何gですか。小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで答えなさい。

（3）①図2のように、Bをはかりにのせたまま氷を浮かべたとき、はかりは何gを示しますか。

　②図3のように細い針金を使ってBに浮かべた氷全体を沈めました。はかりが示す目盛りはどうなりますか。下より1つ選び、記号で答えなさい。

　　　　ア．大きくなる　　イ．小さくなる　　　ウ．変わらない

③　②と同様にして、Cに浮かべた氷全体を沈めました。はかりの目盛りは何gを示しますか。小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで答えなさい。ただし、針金の重さと体積は考えないものとします。

(解説と解答）
(1)一番浮力を得るのは、水溶液の1cm3あたりの重さが一番重いものですから、濃い食塩水になります。
（答え）A

(2)氷全体の重さが氷の90％分の体積と同じです。この場合30gの重さですから、30㎝3の浮力で釣り合うので、30㎝3水の中にあります。それが全体の90％ですから、30÷0.9が氷の体積になるので、
30÷（30÷0.9）＝0.9gになります。
（答え）0.9g

(3)
①はかりは増えた食塩水の重さだけ増えます。氷は浮いているので、氷の重さは浮力の重さと同じですから、台ばかりは30g増えることになります。
したがって台ばかりの値は220＋30＝250ｇ
（答え）250g

②はりがねの力によって、氷の重さ以上の力がかかり、その分浮力も増えるから、台ばかりも増えます。
（答え）ア

③氷の体積は30÷0.9cm3ですから、これが全部入ればこの分の重さが増えます。
220＋30÷0.9＝220＋100/3＝253．33･･･≒253.3ｇ
（答え）253.3ｇ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2012年雙葉中学の問題です。

A駅からD駅に向かって各駅停車と急行の2種類の電車が走っています。急行は途中のB駅とC駅には停車しません。各駅停車は10時に、急行は10時42分にA駅を出発します。各駅停車は、B駅では1分停車し、C駅では停車中に急行に追い抜かれ、その2分後に発車します。そして急行より7分遅れて、D駅に12時14分に着きます。急行の速さは各駅停車の1.5倍で、C－D駅間は18kmです。電車が駅を通過するのにかかる時間は考えません。

（1）急行の速さは時速何kmですか。
（2）各駅停車は、C駅に着いてから何分何秒後に急行に追い抜かれますか。

（１）Ｃ駅で2分後に出発した各駅停車は7分遅れてＤに着きますから、ＣからＤまで急行列車よりも5分長くかかります。
急行列車は各駅停車の1.5倍の速さなので、速さの比は3：2。同じ距離を移動するのにかかる時間の比は2：3。
その差の1が5分ですから、急行列車は10分、各駅停車は15分でＣＤ間を走ります。
ＣＤ間は18kmですから18÷1/6＝108㎞が急行列車の時速になります。
（答え）108km

（２）各駅停車はAからCまで12時14分－10時＝2時間14分＝134分かかります。
急行列車は12時7分－10時42分＝1時間25分＝85分かかります。

本来同じ距離を走るのにかかる時間の比は2：3ですから、各駅停車は停車時間を考えなければ85分×3/2＝127.5分かかるはずなので、
134－127.5分＝6.5分＝6分30秒停車しています。
B駅で1分停車したので、C駅で停車したのは6分30秒－1分＝5分30秒。
急行列車が通過して2分後に各駅停車はC駅を出発していますから、C駅に到着後5分30秒－2分＝3分30秒後に急行列車に追い抜かれたことになります。
（答え）3分30秒後

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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平成21年、聖光学院の問題です。

粉末状のホウ酸と食塩と鉄を、それぞれ20gずつ混ぜ合わせました。この混合物を使って、実験1～実験4を行いました。下の表は、水100gに溶けるホウ酸と食塩の重さと温度の関係を示しています。また、ホウ酸と食塩が水に溶ける重さは、他のものが溶けていても変わらないものとします。これらの実験について、あとの（1）～（4）の問いに答えなさい。

［実験1］60gの混合物を20℃の水100gに加え、よくかき混ぜました。そして、ろ過し、ろ液とろ紙上に残ったものに分けました。

［実験2］実験1のろ紙上のものをすべて80℃の水100gに加え、よくかき混ぜました。そして、ろ過し、ろ液とろ紙上のものに分けました。

［実験3］実験1のろ液を熱して、水を50g蒸発させたあと、溶液の温度を60℃にしました。そして、ろ過し、ろ液とろ紙上のものに分けました。

［実験4］実験2のろ液を40℃にしました。そして、ろ過し、ろ液とろ紙上のものに分けました。

（１）実験１で、ろ紙状のものは何ですか。次の（ア）～（キ）の中から１つ選び、記号で答えなさい。

（ア）ホウ酸　（イ）食塩　（ウ）鉄　（エ）ホウ酸と食塩　（オ）ホウ酸と鉄
（カ）食塩と鉄　（キ）ホウ酸と食塩と鉄

（２）実験２でろ液に溶けているものの重さは何ｇですか。

（３）実験３でろ紙上のものの重さは何gですか。

（４）実験４でろ液に溶けているものは何ですか。次の（ア）～（キ）の中から１つ選び、記号で答えなさい。

（ア）ホウ酸　（イ）食塩　（ウ）鉄　（エ）ホウ酸と食塩　（オ）ホウ酸と鉄
（カ）食塩と鉄　（キ）ホウ酸と食塩と鉄

（１）20℃の水100ｇにホウ酸は4.9g溶けるので、20－14.9＝15.1gは溶け残ります。食塩は35.8g溶けるので、20gは全部溶けてしまいます。
鉄は水には溶けませんから、ろ紙に残るのは鉄とホウ酸です。
（答え）オ

（２）80℃の水100gにホウ酸15.1ｇと鉄を入れれば、鉄はまたろ紙に残りますが、ホウ酸は全部溶けています。
（答え）15.1g

（３）実験１の段階では水100gに対してホウ酸が4.9ｇ、食塩は20ｇ溶けています。
これを水50gにして、温度が60℃ですから、ホウ酸は14.9÷2＝7.45g　食塩は37.1÷2＝18.55g　溶けるので、ホウ酸は全部溶けますが、食塩は
20－18.55＝1.45ｇ溶け残ります。
（答え）1.45ｇ

（４）実験２のろ液にはホウ酸が15.1g溶けています。これを40℃にするので、ホウ酸は8.9gしか溶けません。したがってホウ酸は溶け残りますが、ろ液にも溶けています。
（答え）ア

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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