2005年洗足学園第2回の問題です。
同じ3つのコップを用意し、濃い塩水を入れたものをA、薄い塩水を入れたものをB、真水を入れたものをCとします。全体の重さは、どれも220gにそろえました。
図1のように、それぞれのコップに30gの氷を入れたところ、氷はどれも浮きました。ただし、水1cm3の重さは1gとします。
（1）A～Cの中で、水面上に出ている氷の体積が一番大きいものを選び、記号で答えなさい。
（2）Cで水面上に出ている氷の体積をはかったら、氷全体の10％でした。この氷1cm3の重さは何gですか。小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで答えなさい。
（3）①図2のように、Bをはかりにのせたまま氷を浮かべたとき、はかりは何gを示しますか。
②図3のように細い針金を使ってBに浮かべた氷全体を沈めました。はかりが示す目盛りはどうなりますか。下より1つ選び、記号で答えなさい。
ア．大きくなる イ．小さくなる ウ．変わらない
③ ②と同様にして、Cに浮かべた氷全体を沈めました。はかりの目盛りは何gを示しますか。小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで答えなさい。ただし、針金の重さと体積は考えないものとします。
(解説と解答）
(1)一番浮力を得るのは、水溶液の1cm3あたりの重さが一番重いものですから、濃い食塩水になります。
（答え）A
(2)氷全体の重さが氷の90％分の体積と同じです。この場合30gの重さですから、30㎝3の浮力で釣り合うので、30㎝3水の中にあります。それが全体の90％ですから、30÷0.9が氷の体積になるので、
30÷（30÷0.9）＝0.9gになります。
（答え）0.9g
(3)
①はかりは増えた食塩水の重さだけ増えます。氷は浮いているので、氷の重さは浮力の重さと同じですから、台ばかりは30g増えることになります。
したがって台ばかりの値は220＋30＝250ｇ
（答え）250g
②はりがねの力によって、氷の重さ以上の力がかかり、その分浮力も増えるから、台ばかりも増えます。
（答え）ア
③氷の体積は30÷0.9cm3ですから、これが全部入ればこの分の重さが増えます。
220＋30÷0.9＝220＋100/3＝253．33･･･≒253.3ｇ
（答え）253.3ｇ
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