2010年巣鴨中学の問題です。

1階から2階までちょうど30段あるエスカレーターがあります。太郎くん、次郎くん、三郎くんはこのエスカレーターに乗り、1階から2階まで行きました。太郎くん、次郎くんはエスカレーターをそれぞれ一定の速さで歩いてあがり、三郎くんはエスカレーターの上では歩きませんでした。太郎くんは20段歩いてあがり、ちょうど35秒で1階から2階に着きました。また、太郎くんが階段を4段歩いてあがる間に、次郎くんは3段歩いてあがります。
　このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）三郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたか。
（2）次郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたれまた、このとき何段歩いてあがりましたか。

（1）エスカレーターは30段あります。太郎君は20段歩いてあがったので、その間にエスカレーターは10段動きました。
したがって太郎君の歩く速さとエスカレーターの速さの比は2：1です。太郎君の上がる速さはエスカレーターの速さの3倍になります。
三郎君はエスカレーターに乗ったままですから、エスカレーターの速さで上に上がります。したがって、太郎君の3倍の時間がかかるので、35×3＝105秒になります。
（答え）105秒

（2）次郎君は太郎君が4段歩いて上がる間に3段上がるので、太郎君と次郎君とエスカレーターの速さの比は2：2×3/4:1＝8：6：4＝4：3：2になります。
したがって太郎君がエスカレーター上を上がる速さと次郎君がエスカレーター上を上がる速さは4＋2：3＋2＝6：5になります。
時間の比は5：6になりますから、35÷5×6＝42秒。
エスカレーターは105秒で30段ですから、42秒では30÷105×42＝12段動くので、次郎君は30－12＝18段歩くことになります。
（答え）42秒　18段

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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2011年明大明治の問題です。

図1のように台はかりの上に水を入れた容器がのっています。
このときの台はかりの読みは600gでした。図2のようにおもりと糸をつなぎ、水の中にゆっくり沈めていきます。おもりAとCは底面積4.0cm2、高さ1.0cmの円柱形で重さは30g、おもりBは底面積2.0cm2、高さ1.0cmの円柱形で重さは20gです。沈めるときは糸3の上端を指でつまみ、おもりの底面と水面が常に平行になるようにします。糸の重さと太さは無視でき、おもりを沈めても容器から水があふれないものとします。また、水1.0cm3の重さを1.0gとして、問いに答えなさい。

（1）どのおもりもまだ水の中に入っていないとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
（2）おもりAが半分だけ沈んだとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
（3）（2）のとき、台はかりの読みは何gですか。
（4）おもりCが半分だけ沈んだとき、糸2がおもりBを引く力は何gですか。
　このとき、図3のようにおもりAは容器の底に着いていて、糸1は少したるんでいました。また、おもりBはおもりAに接触しないものとします。
（5）（4）のとき、台はかりの読みは何gですか。

（１）糸２の下はAとBですから、30g＋20ｇ＝50gになります。
（答え）50g

（２）おもりAの体積は4×1＝4㎝3ですから、その半分は2cm3なので、2gの浮力がかかるので、50－2＝48ｇになります。
（答え）48g

（３）2減っている分が、台ばかりでは増えますから、600＋2＝602g
（答え）602g

（４）糸１がたるんでいたということは、おもりAはそのままビーカーの底についていることになります。
したがって糸２にかかる重さはおもりBだけになりますが、おもりBの体積は2×1＝2cm3ですから浮力が2ｇかかるので、20－2＝18ｇが糸２にかかる重さになります。
（答え）18ｇ

（５）台ばかりには、Aの重さとBの浮力、Cの浮力分が加わります。
Bの浮力分は2g　Cは半分ですから、同じく2ｇになるので、
600＋30＋2＋2＝634ｇが台はかりの指す値になります。
(答え）634g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2011年白百合学園の問題です。

ある学校で、今年の夏に海や山に行った生徒の数を、全校生徒にアンケートをとり調べてみました。その結果、海に行った人と山に行った人の人数の比は9：7で、海にも山にも行った人数とどちらにも行かなかった人数は同じでした。さらに昨年の結果と比べると、今年よりも昨年の方が海に行った人は2割多く、山に行った人は2割少ないのですが、海や山に行った人数（両方行った人もふくみます）は昨年と変わりませんでした。また、昨年よりも今年の方が、海にも山にも行った人は14人少なく、どちらにも行かなかった人は8人多かったです。

（1）今年の夏に海へ行った生徒は何人ですか。

（2）この学校の今年の全校生徒は何人ですか。

（3）この学校の昨年の全校生徒は何人ですか。

（１）今年、海に行った人を【9】、山に行った人を【7】とすると、
昨年海に行った人は【9】×1.2＝【10.8】
昨年山に行った人は【7】×0.8＝【5.6】です。
今年海にも山にも行った人を(1)とすると去年、海にも山にも行った人は（1）＋14人になります。海か山に行った人は今年と昨年では変わらなかったので
【16】－（1）＝【16.4】－（1）－14になるので、【0.4】＝14人から【1】＝35人とわかります。
したがって今年、海に行った人は35×9＝315人
（答え）315人

（２）今年は海にも山にも行かなかった人と海、山両方に行った人の人数が同じなので、この学校の生徒数は【9】＋【7】＝【16】ですから、
35×16＝560人になります。
（答え）560人

（３）海か山に行った人は去年と今年は同じで560人－（1）になります。
今年、どちらも行かなかった人は(1)で、去年は（1）－8人ですから、
去年の人数は560人－（1）＋（1）－8人＝560－8＝552人になります。
（答え）552人

「海や山に行った人」「海にも山にも行った人」「どちらにも行かなかった人」の区別をしっかりつけて解いていってください。

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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