エスカレーターの問題

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2010年巣鴨中学の問題です。


1階から2階までちょうど30段あるエスカレーターがあります。太郎くん、次郎くん、三郎くんはこのエスカレーターに乗り、1階から2階まで行きました。太郎くん、次郎くんはエスカレーターをそれぞれ一定の速さで歩いてあがり、三郎くんはエスカレーターの上では歩きませんでした。太郎くんは20段歩いてあがり、ちょうど35秒で1階から2階に着きました。また、太郎くんが階段を4段歩いてあがる間に、次郎くんは3段歩いてあがります。
 このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)三郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたか。
(2)次郎くんは1階から2階に着くまでに何秒かかりましたれまた、このとき何段歩いてあがりましたか。


(1)エスカレーターは30段あります。太郎君は20段歩いてあがったので、その間にエスカレーターは10段動きました。
したがって太郎君の歩く速さとエスカレーターの速さの比は2:1です。太郎君の上がる速さはエスカレーターの速さの3倍になります。
三郎君はエスカレーターに乗ったままですから、エスカレーターの速さで上に上がります。したがって、太郎君の3倍の時間がかかるので、35×3=105秒になります。
(答え)105秒

(2)次郎君は太郎君が4段歩いて上がる間に3段上がるので、太郎君と次郎君とエスカレーターの速さの比は2:2×3/4:1=8:6:4=4:3:2になります。
したがって太郎君がエスカレーター上を上がる速さと次郎君がエスカレーター上を上がる速さは4+2:3+2=6:5になります。
時間の比は5:6になりますから、35÷5×6=42秒。
エスカレーターは105秒で30段ですから、42秒では30÷105×42=12段動くので、次郎君は30-12=18段歩くことになります。
(答え)42秒 18段


「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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