2013年、浦和明の星の問題です。
図１は、底面が半径3cmの円で、高さが12cmの円柱であり、（ア）と（イ）を結んでできる直線は底面に垂直です。また、図2はABの長さが12cm、角Bが直角である三角形の形をした紙です。いま、この紙をA、Bがそれぞれ円柱の（ア）、（イ）のの部分に重なるようにして巻きつけたところ、3周して、Cがちょうど（イ）のところにきました。
紙を巻きつけた状態で円柱全体に色をぬり、その後この紙を円柱からはずしました。このとき、三角形の形をした紙の．色がついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（解説と解答）
ちょうど３周分巻きついたので、BCの長さは円柱の底面の円の円周の３倍の長さになります。
BCの長さを３等分して、図のようにBD＝DE＝ECとするとP点はP’に行き、QはQ’に行くので、巻きついた紙を上からぬると、図の斜線部分になります。
AP’＝P’Q’＝Q’Bですから、斜線部分は三角形ABCの1－2/3×2/3＝5/9になります。
BCの長さは3×2×3.14×3＝18×3.14ですから三角形ABCの面積は12×18×3.14÷2＝108×3.14になるので、
108×3.14×5/9＝60×3.14＝188.4cm2になります。
（答え）188.4cm2
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図２
