2009年晃華学園の問題です。
下の図1のように、辺ABと辺ACの長さが等しい直角二等辺三角形ABCと直角三角形BCDを合わせて、四角形ABDCを作りました。さらに、この四角形を下の図2のように2つの図形、台形ABDEと直角三角形ACEに分けたとき、次の問いに答えなさい。
（1）台形ABDEの面積を求めなさい。
（2）直角二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。
（１）図のように、三角形AECを三角形ABFに移します。
角BAC＝90°ですから、角EAFも90°になり、三角形AFBと三角形AECは合同な三角形ですから、角AFBも90°で四角形AFDEは１辺が７cmの正方形です。
したがって台形ABDEの面積は7×7－3×7÷2＝49－10.5＝38.5cm2
（答え）38.5cm2
（２）BD＝4cmですから。三角形BDCの面積は4×10÷2＝20㎝2
したがって直角三角形ABCの面積は49－20＝29
（答え）29cm2
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