2013年　頌栄女子学院の問題です。

1辺の長さが４cmの正方形を次の図のように並べていきます。
ただし、重なっている部分は１辺が1cmの正方形とします。このとき次の問いに答えなさい。

（１）４番目の図を考えたとき、色のついている部分の面積を求めなさい。
（２）色のついた部分の面積が912cm２になるのは、何段目の図のときですか。

（１）ｎ段目に１辺が４cmの正方形はｎ×ｎ個あります。
重なっている１辺が１cmの正方形の個数は
２段目　上から１－２－１
３段目　上から２－３－２－３－２
となり、ｎ×２－１個の数が並び小さい場合はｎ－１、ｎの順で続きます。
したがって４段目は４×２－１＝７個の数字が並び、
３－４－３－４－３－４－３となるので、合計は24個
したがって４段目の面積は４×４×４×４－１×１×24＝256－24＝232
（答え）232cm2

（２）ｎ段目の引く面積を考えます。
1辺が１cmの正方形がｎ個の部分はｎ－１個あり、ｎ－１個の部分はｎ個あるので、
合計はｎ×（ｎ－１）×２になります

したがって５段目以降は、
５段目は16×25－5×4×2＝400－40＝360
６段目は16×36－6×5×2＝576－60＝516
７段目は16×49－7×6×2＝784－84＝700
８段目は16×64－8×7×2＝1024－112＝912

より、８段目になります。

（答え）８段目

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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2013年、浦和明の星の問題です。

Aさんに0から63までの数のうち、１つを思い浮かべてもらい、。その数について６つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。Aさんの思い浮かべた数を答えなさい。

（ア）その数を２で割った余りは１ですか？　はい
（イ）その数を４で割った余りは２以上ですか？　はい
（ウ）その数を８で割った余りは４以上ですか？　いいえ
（エ）その数を16で割った余りは８以上ですか？　はい
（オ）その数を32で割った余りは16以上ですか？　いいえ
（カ）その数は32以上ですか。　はい

（ア）からまず奇数だとわかります。
（イ）から４で割った時の余りが２以上なので、奇数であることから４で割った時の余りが３です。
（ウ）８で割った時の余りが４以上ではないので、８で割った時の余りが１か３ですが、８で割ったときのあまりが１のものは４で割っても余りは１になるので、８で割った余りが３になります。
したがって以下の、数にしぼられました。
11、19、27、35、43、51、59
（エ）から11、27、43、49が残ります。
（オ）から11と43が残ります。
（カ）から43と決まります。
（答え）43

（エ）では16で割った時の余りが11になっています。８で割った時の余りが３の数は16で割っても３余るか、８+３＝11余るかのどちらかです。
（オ）では32で割った時の余りが11になっています。16で割った時の余りが11の数は32で割っても11余るか、11＋16＝27余るかのどちらかです。

ただ問題を解く場合は、（ウ）の段階でかなり絞れていますので、後は実際に条件に当てはめていった方が答えは早く出るでしょう。

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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