各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

中和の問題

2013年本郷中学の問題です。


次の文章を読み、以下の問いに答えなさい。

 酸性の水溶液とアルカリ性の水溶液を混ぜる実験を行いました。ここでおこる反応は一般的に( ① )といわれています。ある濃度(濃さ)の塩酸Aに濃度のわからない水酸化ナトリウム水溶液Bを少しずつ加えていき反応させると、100mLずつ混ぜたときに過不足なくちょうど反応することが分かりました。ただし、水溶液を作るとき、100gの水に( ② )を溶かしたときの体積は100mLであったとします。
(1)文章中の空欄①に入る適当な語句を漢字で答えなさい。
(2)文章中の空欄②に入る「水溶液に溶けているもの」という意味の語句を漢字で答えなさい。
(3)下線部でちょうど反応したことを確かめるのに適する方法を次のア~エから すべて選び、記号で答えなさい。
  ア.塩酸にフェノールブタレイン液を1、2滴加えておき、水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ加えていく。
  イ.塩酸に電流を流し、電流計で測定しながら水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ加えていく。
  ウ.水酸化ナトリウム水溶液の温度を測定しながら、塩酸に少しずつ加えていく。
  エ.水酸化ナトリウム水溶液にアルミニウムを入れ、塩酸に少しずつ加えていく。

(4)塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を反応させたとき、水以外に生じる物質の名称を答えなさい。

(5)水酸化ナトリウム水溶液BlOOmLに塩酸Aを少しずつ加えていきました。
  このとき、混ぜた水溶液を蒸発させて出てくる固体の質量と加えた塩酸の体積の関係は次の表1のようになりました。
  水酸化ナトリウム水溶液Bの濃度は何%でしたか。小数第3位を四捨五入して答えなさい。

表1 加えた塩酸Aの体積と出てくる固体の質量

(6)下線部で100mLずつ混ぜたとき水溶液の温度は20℃でした。この水溶液に(4)の物質はさらに何g溶かすことができますか。表2を参考にして計算し、小数第2位を四捨五入して答えなさい。ただし、反応によって生じた水は少量なので考えなくてよい。

表2(4)の物質の溶解度(水100gに溶かすことができる最大量)

 (7)(6)で作った水溶液に水を75mL加え、さらに(4)の物質を25g加えました。このとき水溶液の濃度は何%になりますか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。


(解説と解答)
(1)酸性とアルカリ性の溶液をまぜていくことを、一般に中和といいます。(答え)中和

(2)溶かすものが溶質です。食塩水の場合は、食塩が溶質。水が溶媒。食塩水は溶液です。(答え)溶質

(3)アルカリ性か、酸性かを見分ける実験ですが、アはアルカリ性がわかるので○。イは電気の流れる量が変化するので○。ウは中和は発熱反応ですが、入れる水酸化ナトリウム水溶液の温度を計っても水溶液の変化はわかりませんから×。アルミニウムは食塩水だけ溶けませんが、水酸化ナトリウム水溶液には溶けるので反応の見分けがつかないから×。
(答え)ア、イ

(4)食塩です。塩化ナトリウムと答えても良いでしょう。
(答え)食塩

(5)100mLで中和するので、表はすべて中和前です。
20→40 4.74-4.37=0.37g 40→60 5.11-4.74=0.37 60→80 5.48-5.11=0.37でどれも同じです。0→20も0.37g増えたことになるので、固体は0の段階で4gあることになります。つまりこれが溶けていた水酸化ナトリウムの重さですから、溶液の重さが104g、溶質の重さが4g。4÷104×100≒3.846=3.85%になります。

(答え)3.85%

(6)全体の溶液は200mLになっているので、条件から水は200gあります。20℃では36.3×2=72.6g溶けることになります。
表1から100mL加えたときの固体の質量は5.48+0.37=5.85gですから、72.6-5.85=66.75g溶けることになります。
小数第2位を四捨五入するので、66.8gです。

(答え)66.8g

(7)(6)で作った溶液は水200gに対する20℃の飽和水溶液なので、食塩は36.3×2=72.6g入っています。
これに水を75g、食塩25gを加えるので、水は275g、食塩は72.6+25=97.6gになります。
溶液の重さは275+97.6=372.6gになるので
97.6÷372.6×100≒26.19・・・となり26.2%です。
(答え)26.2%


「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴)

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立体を切断する問題

2013年浅野中学の問題です。


図1のような、1辺の長さ4cmの正方形を底面とし、高さが8㎝の正四角すいA-BCDEがあります。辺ADを2等分する点をPとし、辺AEを2等分する点をQとし、四角形BCPQでこの立体を切断します。次の各問いに答えなさい。

図1

(1)四角形BCPQの面積は何cm2ですか。ただし、図2のような3辺の長さが3cm、4cm、5cmの三角形は直角三角形になります。

図2

(2)2つに分けられた立体のうち、下側の立体(底面BCDEを含む方の立体)の体積は何cm3ですか。


(解説と解答)
(1)
図3のようにBCの中点をF、EDの中点をG、QPの中点をRとして三角形AFGを考えます。
このとき、FRは台形BCPQの高さになります。

図3

AからFGの中点であるHに垂線を下ろし、FRとの交点をI、RからFGに平行に線を引き、AHとの交点をJとするとAR:RG=1:1ですから、JRの長さは1cmになります。

RからAHに平行に線を引きFGとの交点をKとするとHK=1cm、FK=3cm、RK=JH=8÷2=4cmです。

したがって三角形RFKは3:4:5の直角三角形になるので、FR=5cm

四角形BCPQの面積は(2+4)×5÷2=15cm2になります。
(答え)15cm2

(2)図4のように下の部分を3つに切ります。QP=SM=LO=2cm MD=ES=LC=BO=1cmです。

図4

このとき、四角すいP-LCMDと四角すいQ-BOSEは同じになり、体積の合計は4×1×4÷3×2=32/3

真ん中の部分は三角柱となり三角形PLMはLMを底辺としたとき、高さは4cmですから、

4×4÷2×2=16

したがって合計は10 2/3 +16=26 2/3

(答え)26 2/3 cm3

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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豆電球の問題

図のように、正四面体の各辺に豆電球ア~カをつないだ回路があります。豆電球はすべて同じものとし、また豆電球以外の回路には抵抗がないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)点Aと点Bに電源装置をつないで2点間に電圧をかけたところ、いくつかの豆電球が点灯しました。このとき、豆電球ウと同じ明るさで点灯する豆電球をすべて選び、記号で答えなさい。

(2)(1)のとき、点灯しない豆電球をすべて選び記号で答えなさい。ただし、あてはまるものがない場合は×を記入しなさい。

(3)次に点Aと点Cに電源装置をつないで2点間に電圧をかけたところ、豆電球アの明るさは(1)の場合と同じでした。このとき、AC間にかけた電圧の大きさは(1)の場合と比べてどのようにしたのでしょうか。最も適切なものを選び、記号で答えなさい。

 1 大きくした 2 小さくした 3 同じにした

(4)(3)のとき、豆電球エの明るさは(1)の場合に比べどのように変化しますか。最も適切なものを選び、記号で答えなさい。

 1 明るくなる 2 暗くなる 3 変わらない


(解説)AとBに電源装置をつないだ場合、下図のような回路になります。

このときカについてはCからとDからが同じ電圧がかかるため、カには電気が流れません。

したがってオ、ウ、エ、イが同じ電流が流れることになります。したがって

(1)の答えはイ、エ、オ。 (2)の答えはカになります。

(3)AとCに電源装置をつないだ場合、下図のような回路になります。

この場合はウには電気が流れません。で、このときアの明るさが(1)のときと同じであれば、2倍の電圧がかからなければいけないことになります。

したがって 答えは1になります。

(4)(1)のときに比べて、当然明るくなります。(1)のときのオ、ウ、イ、エが1とするとアが2

(3)でアが2ですからイ、カ、オも2になり、エは4になるということになります。

(答え)1

「映像教材、これでわかる電気」(田中貴)

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