2013年ラ・サール中学の問題です。

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下図で、AB＝ECであるとき、あといの角度を求めなさい。

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長さが出ているときは、二等辺三角形か、正三角形に気を付けると良いでしょう。

角AEB＝180－12－84＝84°ですから、三角形ABEはAB＝AEの二等辺三角形になります。

角ECD＝180－36－72＝72°ですから、三角形EDCはED＝ECの二等辺三角形になります。

したがってAB＝EC＝AEより、三角形AECは二等辺三角形。

角AED＝180－84－36＝60°より　角AEC＝60＋36＝96°

角ACE＝（180－96）÷2＝42°　外角からあは36＋42＝78°

一方三角形AEDは角AED＝60°　AE＝EDより正三角形になるので、角DAE＝60°

角CAE＝42°より　いは60－42＝18°

（答え）あ　78°　い　18°

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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2013年田園調布学園の問題です。

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電熱線の太さや長さと流れる電流の大きさにどのような関係があるのかを実験で調べ、その後いろいろな回路を作りました。後の問いに答えなさい。

実験１
長さが50cmで、太さが違う電熱線1）～4）を用意し、10Vの電圧をかけて電熱線に流れる電流の大きさを測ったところ、表１のようになった。

表１

実験２
太さが0.05cm2で、長さがちがう電熱線5)～8)を用意し、10Vの電圧をかけて電熱線に流れる電流の大きさを測ったところ、表２のようになった。

表２

（１）太さ0.2cm2、長さ10㎝の電熱線に10Vの電圧をかけると、何Aの電流が流れますか。

（２）図１のように電熱線aと電熱線bを並列につなぎ、10Vの電圧をかけると、電流計に1Aの電流が流れました。電熱線aとbには表１表２の電熱線1)～8)のいずれか１つずつが入るとすると、組み合わせは何通りになりますか。

（３）図２のように、表１の電熱線1)と2)をつなぎ、10Vの電圧をかけると、電流計Xには0.1Aの電流が流れました。このとき電流計Yには何Aの電流が流れますか。

（４）図３のように、表２の電熱線5)と6)を並列につなぎ、それぞれ電熱線の真ん中どうしを導線でつなぎ、10Vの電圧をかけると、電流計Aには何Aの電流が流れますか。

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（解説と解答）
表１のように、電熱線の断面積が大きくなると、抵抗は小さくなるので、電流は大きくなります。
つまり、電熱線の断面積と流れる電流は比例します。

また表２のように電熱線が長くなると、抵抗は大きくなるので、流れる電流は小さくなります。
つまり、電熱線の長さと流れる電流は反比例します。

（１）表１から長さが50cmで、太さが0.2cm2の電熱線に流れる電流は0.8Aです。問題は長さが10㎝ですから、流れる電流は5倍になるので、0.8A×5＝4A

（答え）4A

（２）並列回路ですから、電熱線a、bにはともに10Vの電圧がかかります。
なので、1)と4)、2)と3)の2通りになります。

（答え）2通り

（３）電流計Yに流れる電流は電流計Xに流れる電流の2倍になります。したがって0.1A×2＝0.2A

（答え）0.2A

（４）真ん中同士をつながないと、表２から１＋0.5＝1.5Aの電流が流れます。導線を真ん中に通しても全体の抵抗は変わらないので、流れる電流も変わりません。したがって1.5Aの電流が流れます。

（答え）1.5A

「映像教材、これでわかる電気」（田中貴）

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2013年暁星中学の問題です。

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暁君はいつも午前7時30分に家を自転車で出発して学校に向かい、午前7時54分に学校に到着します。ある朝、暁君はいつもの通りに学校に向かいました。ところが、家を出て何分かして忘れ物をしたことに気づき、すぐに家に向かってこれまでの3分の4倍の速さで引き返しました。一方、暁君のお父さんが暁君の忘れ物に気づき、午前7時34分に家を自転車で出発し、暁君を追いかけました。暁君が家に向かう途中でお父さんと出会い忘れ物を受け取って学校に向かい、お父さんは行きと同じ速さで家に戻りました。下図はたて軸を暁君とお父さんとの距離、横軸を暁君が出発してからの時間としてグラフに描いたものです。ただし、方向転換や忘れ物を受け取りにかかる時間は無視できるものとし、また同じ向きに進んでいる間は速さを変えないものとします。

（1）お父さんの速さは分速何mか求めなさい。
（2）忘れ物をした日に暁君が忘れ物を受け取った時刻を求めなさい。
（3）忘れ物を受け取ったあと、暁君がいつもと同じ時刻に学校に到着するためには、分速何mで学校に向かえばよいですか。

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（１）グラフで、4分後にお父さんと暁君の間の距離が900ｍになっています。ここから暁君の分速は900÷4＝225ｍ
お父さんはここで出発しましたが、暁君はまだ忘れ物に気が付いていません。暁君が忘れ物に気が付くのは7時30分＋10分＝7時40分です。
お父さんが周発してから6分間に、二人の距離は900－810＝90ｍ縮まっていますから、90÷6＝15ｍでお父さんは暁君よりは15ｍ速かったことがわかります。
したがってお父さんの速さは225＋15＝240mです。
（答え）240ｍ

（２）暁君は速さが3分の4倍になるので分速225÷3×4＝300ｍで引き返します。
お父さんは240mですから二人の分速の合計は300＋240＝540ｍ
810÷540＝1.5分＝1分30秒ですから、7時30分＋10分＋1分30秒＝7時41分30秒になります。

（答え）7時41分30秒

（３）普段、暁君は分速225ｍで7時30分に家を出て７時54分に学校に着くので、家から学校までの距離は225×24＝5400ｍです。
お父さんから忘れ物を受け取ったのは、10分進んで1.5分戻ったところなので、225×10－300×1.5＝2250－450＝1800ｍ
したがって残りの距離は5400－1800＝3600m
7時54分－7時41分30秒＝12.5分ですから
3600÷12.5＝288ｍが分速になります。

（答え）288ｍ

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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