2013年、芝中学の問題です。

P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの２倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの３倍です。グラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。

（１）Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。
（２）P君とQ君が最後に出会った地点をCとするとき、ACとCBの長さの比を最も簡単な整数比で求めなさい。

（解説）
（１）P君の上る速さを【1】とするとP君の下る速さは【2】です。したがってQ君の下る速さは【3】になります。
グラフからP君はAB間を１往復、Q君はBA間を２往復しています。
Q君がABを下る時間を<2>とすると、P君の下る時間は<3>、P君の上る時間は<6>になります。
したがって全体の時間は<3>+<6>＝<9>になりますから、Q君は上り２回に<9>–<2>×2＝<5>かかったことになるので、１回の上りには
<5>÷2＝<2.5>の時間がかかったことになります。
P君は上りに<6>かかっているので、時間の比はP：Q＝6：2.5＝12：5ですから速さの比は5：12になるので、12÷5＝2.4倍になります。
（答え）2.4倍

（２）二人は最後に出会ってから、もどるまで同じ時間動いています。CA間をPが下り、CB間をQが上りますから。距離の比は速さの比に等しくなります。
Pの下りの速さが【2】、Qの上りの速さは【1】×2.4＝【2.4】ですからAC：CB＝2：2.4＝5：6
（答え）5：6

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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2013年巣鴨中学の問題です。

3種類の細ぼう、A、B、Cは、つねに1時間後に次のようになることがわかっています。

Aの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とBの細ぼう1個にわかれます。
Bの細ぼう1個は、Aの細ぼう1個とCの細ぼう1個にわかれます。
Cの細ぼう1個は、なくなります。

例えばA、B、Cの細ぼうが1個ずつあるとすると、1時間後にはAが2個、Bが1個、Cが1個になります。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）A、B、Cが1個ずつあります。その3時間後にはA、B、Cはそれぞれ何個になりますか。

（２）A、Bが合計15個ありました。その1時間後に、A、B、Cのそれぞれの個数を数えたところ、Aの個数はBの個数の3倍になっていました。この時、Cは何個ですか。

（３）Aが1個だけあります。その10時間後にはA、B、Cは合計で何個になりますか。

（１）下の表のようになります。

Aは前のA＋Bになり、Bは前のAになり、Cは前のBと同じ数字になっています。

（答え）A　5個　B　3個　C　2個

（２）Aの数を【1】、Bの数を〈１〉とすると
【1】＋〈１〉＝15
1時間後にAはA＋Bになりますから15、Bは前のAと同じですから【1】になります。AはBの3倍なので【1】＝15÷3＝5個ですから、
<1>＝15－5＝10個になるので、Cは10個になります。

（答え）10個

（３）合計を考えると下の表のようになります。

合計は3時間後以降は、前の２つの和になっているので、

1時間後から順に、
2、4、6、10、16、26、42、68、110、178となるので、10時間後は178個になります。
（答え）178個

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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