2013年明大明治の問題です。
図１のように、底面積100cm2、重さ500gの円柱形の容器を台はかりに乗せ、その中に、底面積が80cm2、高さ8cmの円柱形の物体Aを入れます。
この容器に、毎秒5cm3の速さで静かに水を注ぎこんでいったところ、水を注ぎ始めてから20秒後に物体Aは容器の底から離れました。このことについて、問いに答えなさい。ただし、水1cm3あたりの重さを1gとします。また台はかりの台は動かないものとします。
（１）水を注ぎ始める前の台はかりの読みは何gですか。
（２）水を注ぎ始めて40秒後の台はかりの読みは何gですか。ただし、このとき水は容器からあふれていないものとします。
次に図２のように、図１と同じ容器中に底面積80cm2の円柱形の物体Bを天井からつるして入れます。
この容器に毎秒5cm3で静かに水を注ぎこんでいったところ、台ばかりの読みは図３、糸が天井を引く力は図４のように変化しました。このことについて次の問いに答えなさい。
図３
図４
（３）物体Bの体積は何cm3ですか。
（４）物体Bの重さは何ｇですか。
（５）水を注ぎ始めてから50秒後の、容器中の深さは何cmですか。
（解説）
（１）最初、水の入っていくことのできる底面積は100－80＝20㎝2です。
毎秒5cm3で水が入っていくので20秒後には5×20＝100cm3入りますが、底面積が20㎝2なので100÷20＝5cmが水の高さになります。
このとき、物体Aが受ける浮力は深さ5cmまで入っているので、80×5＝400cm3分の浮力を受けますから400gになります。
そこで浮く、ということはAの空気中の重さが400gであることがわかります。
したがって最初の台はかりの読みは500＋400＝900gです。
（答え）900g
（２）40秒後には水は5×40＝200cm3入るので、重さは200g増えます。物体Aの重さは400g、容器の重さは500gですから合計で
200＋400＋500＝1100gになります。
（答え）1100g
（３）台ばかりの読みは
１ 500gからスタート → これは容器の重さなので、Bの重さは台はかりには入っていません。
２ 40秒後に増え方が急になっている。40秒後に700g
３ 80秒後に増え方がゆるやかになっている。80秒後に1700g 100秒後は1800g
です。
一方糸を引く力は最初は900gでした。
１ 40秒後に糸を引く力はどんどん減っていきます。
２ 80秒後に糸を引く力は減らなくなりました。このとき100g。
３ あとは変わらない。
です。
40秒後にともに変化がありますが、これは水面がBの底に着いたときです。ここから糸を引く力が減っているので、どんどん浮力を受けています。そして80秒後に変らなくなりましたから、ここでBは完全に水に沈んだことがわかります。ここで糸を引く力が100gですから、B全体が水に入った時に受ける浮力は900－100＝800gであることがわかります。
（３）したがってBの体積は800cm3です。
（答え）800cm3
（４）物体Bの重さは最初の糸にかかる重さですから900gです。
（答え）900g
（５）40秒後にグラフの傾きが変わっています。この段階で容器には5×40＝200cm3の水が入りました。
容器の底面積は100cm2ですから200÷100＝2cmがBの底面と容器の底面の間の距離ということがわかります。
ここで水が入っていく底面積は100－80＝20㎝2ですから残り10秒（50－40＝10）では5×10÷20＝2.5cmが水の高さになるので、全体では2＋2.5＝4.5cmになります。
（答え）4.5cm
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