2013年、芝中学の問題です。
P君は坂道をA地点から上り、Q君は同じ坂道をB地点から下ります。P君の下る速さはP君の上る速さの２倍です。また、Q君の下る速さはP君の上る速さの３倍です。グラフはP君とQ君のこの坂道の上り下りの関係を表したものです。
（１）Q君の上る速さは、P君の上る速さの何倍ですか。
（２）P君とQ君が最後に出会った地点をCとするとき、ACとCBの長さの比を最も簡単な整数比で求めなさい。
（解説）
（１）P君の上る速さを【1】とするとP君の下る速さは【2】です。したがってQ君の下る速さは【3】になります。
グラフからP君はAB間を１往復、Q君はBA間を２往復しています。
Q君がABを下る時間を<2>とすると、P君の下る時間は<3>、P君の上る時間は<6>になります。
したがって全体の時間は<3>+<6>＝<9>になりますから、Q君は上り２回に<9>–<2>×2＝<5>かかったことになるので、１回の上りには
<5>÷2＝<2.5>の時間がかかったことになります。
P君は上りに<6>かかっているので、時間の比はP：Q＝6：2.5＝12：5ですから速さの比は5：12になるので、12÷5＝2.4倍になります。
（答え）2.4倍
（２）二人は最後に出会ってから、もどるまで同じ時間動いています。CA間をPが下り、CB間をQが上りますから。距離の比は速さの比に等しくなります。
Pの下りの速さが【2】、Qの上りの速さは【1】×2.4＝【2.4】ですからAC：CB＝2：2.4＝5：6
（答え）5：6
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