2013年巣鴨中学の問題です。
同体積のおもりA、Bがあり、おもりAの重さは200gです。図1のように、重さの無視できる長さ15cmの棒の両端におもりAとおもりBをつり下げ、それぞれビーカーの水中に完全に入れたところ、ばねばかりが400gを示して、棒が水平になり全体がつり合いました。下の問いに答えなさい。ただし、水1cm3の重さは1gで、水中の物体には、その物体の体積に相当する水の重さ分の浮力がはたらきます。なお、ばね、糸の重さはないものとし、答えは小数点以下第2位を四捨五入して書きなさい。
問1 図1で、棒の左端にかかる力は何gですか。
問2 おもりの体積は何cm3ですか。
問3 おもりBの重さは何gですか。
(解説と解答）
問１ Aのおもりからばねばかりまで9cm、Bのおもりからばねばかりまで15－9＝6cmになるので、AとBの重さは6：9＝2：3です。
したがって棒の左端にかかる重さは400÷（2＋3）×2＝160gになります。
（答え）160g
問２ Aは200gでしたから200－160＝40gの浮力を受けています。したがって40㎝3がAの体積になります。
（答え）40㎝3
問３ 棒の右端にかかる重さは400－160＝240gです。AとBは同じ体積ですから、Bも40gの浮力を受けるので240＋40＝280ｇ
（答え）280g
次に、図2のように、滑車とばねC、Dをつなぎ、図1のおもりAをつるして全体がつり合いました。動滑車の重さは150gです。ばねCとばねDは同じもので、1cm伸ばすのに50gのおもりが必要です。ばねDの下の端は床にとめてあります。
問4 図2で、ばねCの伸びは何cmですか。
問5 図2で、点Pで糸にかかる力は何gですか。
問6 図2で、動滑車がばねDに引かれる力は何gですか。
問7 図2で、ばねDの伸びは何cmですか。
(解説と解答）
問４ ばねCには200gの重さがかかるので200÷50＝4cmのびます。
（答え）4cm
問５ PはAと同じ重さがかかるので200gになります。
（答え）200g
問６ 動滑車の左端と右端はともに200gの重さですから200×2＝400gが上向きの力になります。
動滑車の重さは150gですから、ばねを引っ張りあげる力は400－150＝250gになります。
（答え）250ｇ
問７ 250÷50＝5cmのびます。
（答え）5cm
さらに、おもりAをビーカーの水中に完全に入れたところ、図3のように全体がつり合いました。
問8 図3で、ばねDの伸びは何cmですか。
問9 図3で、おもりAは図2のときより何cm上がっていますか。
（解説と解答）
問8 Aの体積は40㎝3ですから、定滑車の左端には200－40＝160gの力がかかります。これは動滑車の両端にかかる重さと同じで、動滑車に上向きにかかる力は160×2＝320ｇ 動滑車の重さは150ｇですから320－150＝170gがばねDにかかります。
170÷50＝3.4cm
（答え）3.4cm
問9 図２のときはばねDは5cmのびました。図３のときは3.4cmですから、動滑車自体は5－3.4＝1.6cm下がります。
このとき糸は1.6×2＝3.2cm引っ張られます。
一方ばねCは浮力がかかったので、40g分伸びなくなるので、40÷50＝0.8cm上に上がります。
合計は3.2＋0.8＝4cm、上がります。
（答え）4cm
最後の問9はばねCの伸びが変わることを忘れないように注意してください。
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