2015年武蔵中学の問題です。
図1で、四角形ABCDと四角形DCEFはどちらも長方形でAD＝10cm、DF＝8cm、AH＝6cmです。また、三角形AHGと三角形DHIの面積の差は9cm2です。
次の問いに答えなさい。
図1
（１）ABの長さを求めなさい。
（２）図1にいくつかの線を書き加えたのが図2です。三角形CLJと三角形DLFの面積の和が47.6cm2です。BKの長さを求めなさい。
図2
【解説と解答】
（１）AH＝6cm HD＝4cm、DF＝8cmです。
三角形AHGと三角形HDIと三角形CEIは相似で、その比が6：4；8＝3：2：4ですから、
三角形AHGと三角形HDIの面積比は3×3：2×2＝9：4
その差の5が9cm2です。
したがって三角形HDIの面積は9÷5×4＝7.2cm2 7.2×2÷4＝3.6cmがDI。
DI×2＝ICよりIC＝3.6×2＝7.2 7.2＋3.6＝10.8cmがABになります。
（答え）10.8cm
（２）
三角形JCLの面積は三角形BCLと同じ面積になります。DL＋LC＝10.8cm DL×8÷2＋LC×10÷2＝47.6 DL×8＋LC×10＝95.2
DL×10＋LC×10＝10.8×10＝108よりDL×2＝108－95.2＝12.8 DL＝6.4 LC＝10.8－6.4＝4.4
DL：LC＝6.4：4.4＝32：22＝16：11＝DF：KC
DF＝8cmよりKC＝8÷16×11＝5.5
BC＝10cmよりBK＝10－5.5＝4.5cm
（答え）4.5cm
「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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