各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

気体の発生に関する問題

2015年立教池袋中学の問題です。


うすい塩酸50mLに炭酸カルシウム(石灰石の主な成分)を1.00gずつ加えて、反応後の重さを塩酸の重さを除いてはかったところ、表のようになりました。また、加えた炭酸カルシウムが5.00gを超えると、気体が出なくなりました。

次の問いに答えなさい。

1)うすい塩酸に炭酸カルシウムを加えてできる気体について、まちがっているものはどれですか。次のア~工から1つ選び、記号で答えなさい。
ア ろうそくや木炭を燃やしても生成する。
イ 石灰水を白くにごらせる。
ウ 空気より重いので下方置換法で集めることができる。
エ 水に溶けやすく、水に溶かしたものを石灰水という。

2)次のア~工のうち、炭酸カルシウムを主な成分としないものを1つ選び、記号で答えなさい。
ア チョーク   イ 牛乳   ウ 貝がら   エ 大理石

3)同じこさのうすい塩酸100mmに、炭酸カルシウムをは15.00g加えたとき、塩酸の重さを除いた反応後の重さは何gになりますか。

4)石灰石を用いて、同じこさのうすい塩酸50mmに石灰石4.00gを加えたところ、塩酸の重さを除いた反応後の重さは2.40gになりました。石灰石にふくまれる炭酸カルシウム以外の成分は塩酸と反応しないとすると、この石灰石には何%の炭酸カルシウムがふくまれていますか。小数第一位を四捨五入して整数で答えなさい。


【解説と解答】
1)エが違います。二酸化炭素が水に溶けたものは炭酸水です。
(答え)エ

2)炭酸カルシウムが主成分でないものは牛乳。
(答え)イ

3)塩酸50mLに、炭酸カルシウム5.00gで二酸化炭素が2.20gでます。
塩酸100mLでは炭酸カルシウム10.00gで二酸化炭素が4.40g出るので、15-4.40=10.60
(答え)10.60g

4)塩酸50mLで4.00-2.40=1.60gの二酸化炭素が出ます。1.60÷2.20×5.00≒3.63gの炭酸カルシウムなので、3.63÷4.0×100≒91%
(答え)91%

「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴)

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場合の数の問題

2015年灘中学2日目の問題です。


6枚のカード0、1、2、3、4、5が入った袋が6個あり、袋ア、袋イ、袋ウ、袋エ、袋オ、袋カと名前がついています。これらの袋のうちいくつかからカードを1枚ずつ取り出します。ただし、例えば袋アから2を、袋イから5を取り出した掛合と、袋アから5を、袋イから2を取り出した場合とで、取り出し方は異なるものとします。また、0は5で割り切れます。

(1)袋アと袋イからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計をAとします。次のようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。
(あ)Aが5で割り切れる

(い)Aを5で割った余りが1である
 
(2)袋ア、袋イ、袋ウ、袋エからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計が5で割り切れるようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。

(3)6個の袋すべてからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計が5で割り切れるようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。


【解説と解答】
(1)
(あ)アに入っている数は0~5、イに入っている数も0~5です。
合計は0~10ですが、5で割り切れる数は0、5、10です。
(ア、イ)=(0、0)(0、5)(1、4)(2、3)(3、2)(4、1)(5、0)(5、5)と8通りあります。
(答え)8通り

(い)1余る数は1、6です。
1 -> (0、1)(1、0)
6 -> (1、5)(2、4 )(3、3)(4、2)(5、1)
(答え)7通り

(2)(1)で2枚のときは8通りでした。
1枚の出方は6通りありますが、これに5の倍数になる数を加えることができるので、6通りと、(0、0)(5、5)で8通りになりました。

では3枚のときに2枚の目の和に、何かを加えればまた5の倍数になりえます。例えば(2、4)と出れば、4を加えればいいことになります。したがって0~5まで6通りの出し方で2枚ですから6×6=36通りに何かを足せば5の倍数になるから、まず36通りあるわけです。

で、それを表にまとめてみました。

このとき和がちょうど5の倍数になるとき、0か5を足すことができます。この数は1枚目の時、ちょうど5の倍数になる数と同じであることがわかります。

したがって3枚目のときは6×6+8=44通りと出すことができます。

同様に4枚目は3枚の値が6×6×6=216通りあるわけですが、これに何かを足せばちょうど5の倍数になり得るので、216通り。また0と5を足せるものが44通りあるので、216+44=260通りになります。

(答え)260通り

(3)(2)から5枚の時は6×6×6×6=1296に260を加えるので1556通りになります。

6枚の時は6×6×6×6×6=7776通りに1556通りを加えるので、9332通りになります。

(答え)9332通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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力のつりあいの問題

2015年城北中学の問題です。


図1〜図3は動かっ車と定かっ車とをくみあわせてつくりあわせたものです。次の問いに答えなさい。

問1 図1でひもを何gで引くとつり合いますか。ただし、図1の動かっ車の重さは80gです。
問2 図2で、おもりが80gのとき、ひもを引くとつり合いました。ただし、図2の動かっ車の重さは40gです。
(1)ひもを引く力は何gですか。
(2)おもりを10cm引き上げるためには、ひもを何cm引き下げればいいですか。
問3 図3で、2つのおもりA(重さ240g)とおもりBはつり合っています。ただし、図3の動かっ車の重さはそれぞれ40gです。
(1)おもりBの重さは何gですか。
(2)おもりAを10cm引き上げるためには、おもりBを何cm引き下げればいいですか。
(3)おもりBの重さを75gにするとつり合うためには、おもりAをの重さを何gに変えればよいですか。


問1 動かっ車の重さとおもりの重さの合計は100+80=180gです。これを3本の糸で支えていますので180÷3=60g
(答え)60g

問2 
(1)動かっ車の重さとおもりの重さの合計は80+40=120gで、これを2本の糸で支えていますから、120÷2=60g
(答え)60g
(2)120gを10cm動かすので全体の仕事の量は120×10=1200になり、これを60gで割るから1200÷60=20cm
(答え)20cm

問3
(1)A+動かっ車=240+40=280gで、左から2番目の動かっ車にかかる重さはその半分の140gです。
それに2番目のかっ車の重さを加えると140+40=180gで、その半分がBですから、90gです。
(答え)90g

(2)動かっ車の重さを考えないと、Bは240÷2÷2=60gになります。したがって240×10÷60=40cm引きます。
(答え)40cm

(3)Bを75gにすると、左から2番目の動かっ車を支える重さは75×2=150gになり、動かっ車の重さを引くと一番左の1本の糸にかかる重さが150ー40=110gです。
110×2=220gですから、220ー40=180gです。
(答え)180g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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