2015年暁星中学の問題です。

和夫さんの運転するタクシーは、乗客の有無に関係なく、休憩時間をのぞいて一日あたり8時間走ります。乗客がいた時といない時とでは、時速の比は6：5、1kmあたりに減るガソリンの量の比は25：24です。ある日、乗客がいた時間は合計で2時間で、タクシーが走った距離は一日の合計で336kmでした。ただし、乗客がいた時は　人数によって速さや使うガソリンの量が変化することはないものとし、乗り降りにかかる時間は無視するものとします。次の各問いに答えなさい．

（1）乗客がいない時のタクシーの速さは時速何kmですか。
（2）この日の翌日、乗客がいた時間は合計で3時間で、一日で使ったガソリンの量は前日よりも1リットル多くなりました。乗客がいた時、このタクシーはガソリン1リットルあたりで何km走りますか。

【解説と解答】
(1)乗客を乗せて走った時間が2時間ですから、乗せていない時間は6時間です。
客を乗せた時の時速を【6】、そうでないときを【5】とすると、走行距離は【6】×2：【5】×6＝12：30＝2：5ですから、走った距離が336kmなので、336÷（2+5）×5＝240kmが客を乗せずに走った距離です。
したがって240÷6＝40kmになります。
（答え）40km

(2)前日に客を乗せたときの時速は48km、乗せた距離は96kmですから、使ったガソリンの量は25×96+24×240＝8160
次の日は客を乗せた時間が3時間ですから、48×3＝144km、乗せないで走った距離は40×5＝200km
25×144+24×240＝8400ですから、240が1リットルにあたります。
客がいたときは3600ですから、3600÷240＝15リットルなので、1時間に5リットル。
1時間に48km動いていますから、48÷5＝9.6km
（答え）9.6km

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）
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2015年早稲田高等学院の問題です。

次の問いに答えなさい。

表1　20℃の気体1リットルの重さ

　問1　表1にある気体のうち、1gあたりの体積が最も大きい気体の名前を答えなさい。

　問2　前問で答えた気体は、20℃のとき、1gあたりの体積は何リットルですか。答えが割り切れない場合は小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。

　問3　水の中でものが軽く感じられることはよく知られています。ものが押しのけた水の重さ分の浮力がものにはたらいて、軽く感じられるのです。空気中でも同じように、ものが押しのけた空気の重さ分の浮力がものにはたらきます。
　重さ、2.15gの密閉できるビニール袋を用意し、その中に次の（1）～（3）の気体を入れてはかりにのせると、はかりは何gを示しますか。答えが割り切れない場合は小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。
ただし、室温を20℃とします。
（1）空気を3リットル
（2）ヘリウムを3リットル
（3）二酸化庚素を3リットル

　表2　20℃の空気1リットルを温めたときの体積の変化

問4　表2のように、空気を温めると体積が大きくなっていきます。40℃の空気1リットルあたりの重さは何gでしょうか。答えが割り切れない場合は、小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。

間5　空気の温度を何℃に温めると、1リットルあたりの重さがちょうど1gになりますか。小数第1位を四捨五入し、整数で答えなさい。

【解説と解答】
問1
1gあたりの体積が一番大きなものは1リットル当たりの重さが一番軽いものですから、ヘリウムです。
（答え）ヘリウム
問2
20℃でヘリウムは1リットルについて0.17gですから、1÷0.17≒5.8823・・・（答え）5.88リットル
問3
（１）空気3Lは重さが1.2×3＝3.6gで、ビニール袋の重さが2.15gですから合計5.75gになります。で、体積は3Lですから、空気の分の重さの浮力を得るので、3.6gの浮力がかかるからビニール袋の重さ分が残ります。
（答え）2.15g
（２）ヘリウム3Lは0.17×3＝0.51gで、2.15＋0.51＝2.66g
で浮力が3.6gですから、浮きます。したがってはかりの重さは0ｇになります。
（答え）0g
（３）二酸化炭素は3Lで1.84×3＝5.52g
5.52＋2.15－3.6＝4.07g
（答え）4.07g

問4
40℃で空気1Lが1.068Lですから、1.2÷1.068≒1.123・・・
（答え）1.12g

問5
温度を上げて1.2Lになれば良いことになります。
10℃上がることに0.034L増えています。
（1.2－1）÷0.034≒5.882・・・
20＋10×5.9＝79
（答え）79℃

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2015年桐朋中学の問題です。

長さと太さが等しい2本のろうそくアとイがあります。図のように、アとイは異なる素材A、Bをつなぎ合わせたものです。
アはxcmの素材Aとycmの素材Bでできています。イはxcmの素材Bとycmの素材Aでできています。素材Aは4分間に1cmの割合で短くなり、素材Bは6分間に1cmの割合で短くなります。ア、イに同時に火を着けると、アの素材Aの部分がすべて燃えたとき、イの素材Bの部分はまだ5cm残っていました。

（１）xはいくつですか。
（２）アが燃えつきてから14分後にイが燃えつきました。yはいくつですか。

【解説と解答】
（１）1分間あたりに燃える長さはA：B＝3：2です。この差が5cmになったので、Aは15cm燃えつきたことになります。
（答え）15cm

（２）アのAの部分が燃え尽きたのは15×4＝60分後　イのBの部分が燃え尽きたのは6×15＝90分後です。ここで30分差が付いたのに、最終的には14分差になったので、ycmの部分はAとBで16分差が付く長さになります。
したがって16÷（6－4）＝8cm
（答え）8cm

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）
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