2016年芝中学の問題です。

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$$\frac{1}{80}$$、$$\frac{2}{80}$$、$$\frac{3}{80}$$･･･$$\frac{79}{80}$$の79個の分数について、次の問いに答えなさい。
(1)約分すると分子が1になるものは$$\frac{1}{80}$$をのぞいて何個ありますか。
(2)79個の中でこれ以上約分できないものは何個ありますか。

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【解説と解答】
(1)分子が80の約数になれば、分子は1になります。たとえば分子が2であれば$$\frac{1}{40}$$ですが、分子が12だと割りきれないので、$$\frac{3}{20}$$のようになります。
80の約数は80＝2×2×2×2×5ですから、5×2＝10個です。そのうち1と80が入っているので、答えは10－2＝8個　
（答え）8個

(2)約分できないものは1～79の中で、2でも5でも割り切れない数になります。
79÷2＝39･･･1　79÷5＝15･･･4　79÷10＝7･･･9より39＋15－7＝47個がどちらかで割り切れるので79－47＝32個
（答え）32個

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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2016年甲陽学院の問題です。

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「整数の各位の数をそれぞれ自分自身をかけ合わせてすべて足す」という操作を繰り返し行います。例えば24からはじめてこの操作を3回繰りかえすと
24→2×2＋4×4＝20→2×2＋0×0＝4→4×4＝16となります。
（1）7からはじめてこの操作を10回くり返すと何になりますか．
（2）4からはじめてこの操作を20回くり返すと何になりますか．
（3）2016からはじめてこの操作を2016回くり返すと何になりますか．

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【解説と解答】
(1)
7×7＝49　49→4×4＋9×9＝16＋81＝97　97→9×9＋7×7＝81＋49＝130　130→1×1＋3×3＝10　10→1×1＋0×0＝1　でこの先はずっと1なので、1
（答え）1
(2)
4×4＝16　16→37→58→89→145→42→20→4と戻りました。8回で１周ですから20÷8＝2…4より、89
（答え）89
(3)
2016→41→17→50→25→29→85→89→145→42→20→4となるから、4からは(2)と同じです。
11番目が4なので、2016－10＝2006
2006÷8＝250…6　4から数えるから145です。
（答え）145

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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2016年白百合学園の問題です。

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海水の塩分を調べてみました。間1－7に答えなさい。
　海から海水を200gとってきて、まず海水をろ過し、海水中のごみを取り除いてからビーカーに入れて加熱しました。10分の1くらいの量になったら、その海水を再びろ過して出てきた白い物質（硫酸カルシウムなど）を取り除き、再び加熱すると食塩が出てきました。最後まで煮詰めずに水分が少し残っているところでやめ、できた食塩はざるにあげて水分を切り、乾かしました。食塩の重さをはかると5gでした。

問1　以下の器具の中からろ過に使用する器具を選び、適切なろ過のしかたを解答欄に図示しなさい。図の中に、例にならって器具の名称を書き入れること。

【器具】ビーカー　三角フラスコ　ろうと　薬さじ　スポイト　ガラス棒　ガスバーナー　ろ紙　　試験管　メスシリンダー　ろうと台

問2　加熱したことで、海水の水は蒸発して気体になりました。水が気体になったときの名称を答えなさい。

問3　この海水から取り出した食塩5gを水にとかして200gにして、もとの海水に似せた水溶液をつくりました。
　　（1）この水溶液のこさは何％ですか。
　　（2）この水溶液を少量とり水分を蒸発させると、食塩の結晶が出てきました。この結晶を顕微鏡で見るとある形が見えてきました。それはどんな形ですか。下の（ア）～（ウ）から選び、記号で答えなさい。

問4　下の文を読んで、①、②に当てはまる語句を答えなさい。
　　　海水を加熱して最初に出てきた自い物質（硫酸カルシウムなど）は、食塩ではありません。これらが海水を加熱して食塩より先に出てくるのは、これらの物質の（①）が食塩よりも（②）からです。

問5　塩分がこいことで有名な死海の海水のこさは、約30％と言われています。死海の海水から塩を5gつくるには、死海の海水はおよそ何g必要ですか。

問6　食塩は、異なる液体どうしを混ぜてつくることもできます。下の（ア）～（力）の液体の
　　うち、混ぜて食塩をつくることのできる液体を2つ選び、記号で答えなさい。
　　（ア）炭酸水　　　　　（イ）硫酸　　　（ウ）水酸化ナトリウム水溶液
　（エ）過酸化水素水　　　（オ）塩酸　　　（カ）アンモニア水

問7　私達が食べる食塩は、さまざまな方法でいろいろな種類がつくられています。その中でもミネラルなど食塩そのもの以外の物質を含んでいるものがおいしく、健康にも良いという意見もあります。海水から、食塩以外の物質を含んだ状態のものをつくるにはどのようにすれば良いか、簡単に答えなさい。

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【解説と解答】
問1
（答え）

問2　
（答え）水蒸気

問3　5÷200×100＝2.5％　食塩の結晶はイ。
（答え）(1)2.5 (2) イ

問4　溶解度が小さいので、先に結晶化します。
（答え）①溶解度　②　小さい

問5　5÷0.3≒17
（答え）17

問6　塩酸と水酸化ナトリウムをちょうど中和させると塩化ナトリウムができます。
（答え）ウ・オ

問7　いったん濾過してあとは水分を蒸発させれば食塩以外のものを含んだ形で取り出すことができます。
（答え）海水を濾過したあと、水分を蒸発させる。

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