2016年芝中学の問題です。
$$\frac{1}{80}$$、$$\frac{2}{80}$$、$$\frac{3}{80}$$･･･$$\frac{79}{80}$$の79個の分数について、次の問いに答えなさい。
(1)約分すると分子が1になるものは$$\frac{1}{80}$$をのぞいて何個ありますか。
(2)79個の中でこれ以上約分できないものは何個ありますか。
【解説と解答】
(1)分子が80の約数になれば、分子は1になります。たとえば分子が2であれば$$\frac{1}{40}$$ですが、分子が12だと割りきれないので、$$\frac{3}{20}$$のようになります。
80の約数は80＝2×2×2×2×5ですから、5×2＝10個です。そのうち1と80が入っているので、答えは10－2＝8個
（答え）8個
(2)約分できないものは1～79の中で、2でも5でも割り切れない数になります。
79÷2＝39･･･1 79÷5＝15･･･4 79÷10＝7･･･9より39＋15－7＝47個がどちらかで割り切れるので79－47＝32個
（答え）32個
「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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