2016年甲陽学院の問題です。
「整数の各位の数をそれぞれ自分自身をかけ合わせてすべて足す」という操作を繰り返し行います。例えば24からはじめてこの操作を3回繰りかえすと
24→2×2＋4×4＝20→2×2＋0×0＝4→4×4＝16となります。
（1）7からはじめてこの操作を10回くり返すと何になりますか．
（2）4からはじめてこの操作を20回くり返すと何になりますか．
（3）2016からはじめてこの操作を2016回くり返すと何になりますか．
【解説と解答】
(1)
7×7＝49 49→4×4＋9×9＝16＋81＝97 97→9×9＋7×7＝81＋49＝130 130→1×1＋3×3＝10 10→1×1＋0×0＝1 でこの先はずっと1なので、1
（答え）1
(2)
4×4＝16 16→37→58→89→145→42→20→4と戻りました。8回で１周ですから20÷8＝2…4より、89
（答え）89
(3)
2016→41→17→50→25→29→85→89→145→42→20→4となるから、4からは(2)と同じです。
11番目が4なので、2016－10＝2006
2006÷8＝250…6 4から数えるから145です。
（答え）145
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
元気な子
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中学受験 算数オンライン塾
7月19日の問題
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