場合の数だったり、規則性の問題になったとたん、動かなくなる子がいます。

別に不得意ということではなく、きっとその子なりに考えを巡らしているのだろうが、しかし、手が動いていないのはあまりいいことではない。

例えば規則性であれば、例示されている先を書いてみる。

書いてみるということは、どういう規則になるか、というのがわからないと書けないわけで、それが５つ、６つと重なってくれば、なるほどと思えることはあるはずです。

場合の数にしても、きれいに計算で出る問題ばかりではない。最近はむしろ計算でできない問題が増えました。

つまりは場合分けをしたり、表を作ったりしないととけないわけで、とっとと作業を始めてしまった子が解きあげてしまう、という場合も多いものです。

先日、ある規則性の問題の解説を書いていて、「え、10個も足すのか？」と思いましたが、その通りになりました。

つまりきれいに計算で出ない。この出題者はさっさと書き出す勇気を称えようというのでしょう。そんな問題ばかりではないが、やはり手を動かした方が道は見つけやすいものです。

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■　偏差値というのは、全体の集団での位置を示す数字です。平均が50だけれど、平均の50自体がこの時期は成長している。つまりできるようになっているということです。全体の集団が上に向かって、動き始める。

■　その中で、我が子の偏差値が変わらない、ということでため息をつかれる方が多いでしょう。しかし、みんながんばっているから、偏差値はなかなか上がらない部分があるのです。ただ、力がついていないのか、というとそういうことではない。

■　さらに言えば、入試はその全体の構造の中で受けるのではなく、ある学校を受験する集団の中での競争になります。したがってかなり僅差の勝負になっている。合格偏差値が55だったら、その周辺の子どもたちがたくさん受験することは間違いないわけで、したがって受験層の中で大きな差はついていません。

■　だから我が子の偏差値が上がらない、ということと、子どもの力がついていない、というのは同じではないということです。ここはぜひ認識してもらいたいと思います。

■　子どもたちは結構がんばっているし、それなりにできるようになっています。例えば1年前と比べたら、本当にいろいろなことを知っているし、できるようになっているのではないですか？だからその部分をまず認めてあげることが大事です。さらに言えば、偏差値が多少上下しようが、全体の集団が上に向かっているのだから、そう心配することでもない。

■　みんな、がんばっていますから･･･。

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2014年　暁星中学の問題です。

ある中学校の1年生全員の住所と血液型を調べました。X市に住んでいる生徒は112人いました。Y市とZ市に住んでいる人数の比は7：3で、X、Y、Z市以外に住んでいる生徒はいませんでした。また、A型とB型の人数の比が7：5で、AB型の人数はZ市に住んでいる人数の半分でした。そして、O型の生徒は1年生全員の4分の1で、B型とAB型の生徒の合計は67人でした。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、血液型はA、B、AB、Oの4種類しかいないものとします。
(1)次の空らんを埋めなさい。ただし、（　ア　）は分数で、（　イ　）には整数が入ります。

　「A型とB型の人数の差はY市とZ市に住んでいる生徒の合計の（　ア　）に（　イ　）人を足したものである。」

(2)1年生全員の人数を求めなさい。

（１）
条件を整理するために表にしてみましょう。

Y市とZ市に住んでいる人の比が7:3ですので、これは【7】、【3】とします。X市に住んでいる人は112人ですから、全体は【10】＋112人になります。

AB型の人はZ市に住んでいる人の半分なので【1.5】となり、O型の生徒は全体の$$\frac{1}{4}$$になるので【2.5】＋28人と表すことができます。

すると全体の人数は（12）＋【4】＋28＝【10】＋112
（12）＝【6】＋84人
6で割れるので
（2）＝【1】＋14人

ここで（2）はA型とB型の人数の差になります。それが【1】＋14人で【1】はY市とZ市に住んでいる人の数の$$\frac{1}{10}$$ですから、アが$$\frac{1}{10}$$、イが14です。

（答え）ア　$$\frac{1}{10}$$　イ　14人

（２）
B型とAB型の人数の合計は67人です。したがって（5）＋【1.5】＝67人
（2）＝【1】＋14人から（5）＝【2.5】＋35人

したがって【2.5】＋【1.5】＋35人＝【4】＋35人＝67人　【4】＝32人　【1】＝8人
1年生全員の数は8×10＋112＝192人です。

（答え）192人

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）
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