2014年 暁星中学の問題です。
ある中学校の1年生全員の住所と血液型を調べました。X市に住んでいる生徒は112人いました。Y市とZ市に住んでいる人数の比は7：3で、X、Y、Z市以外に住んでいる生徒はいませんでした。また、A型とB型の人数の比が7：5で、AB型の人数はZ市に住んでいる人数の半分でした。そして、O型の生徒は1年生全員の4分の1で、B型とAB型の生徒の合計は67人でした。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、血液型はA、B、AB、Oの4種類しかいないものとします。
(1)次の空らんを埋めなさい。ただし、（ ア ）は分数で、（ イ ）には整数が入ります。
「A型とB型の人数の差はY市とZ市に住んでいる生徒の合計の（ ア ）に（ イ ）人を足したものである。」
(2)1年生全員の人数を求めなさい。
（１）
条件を整理するために表にしてみましょう。
Y市とZ市に住んでいる人の比が7:3ですので、これは【7】、【3】とします。X市に住んでいる人は112人ですから、全体は【10】＋112人になります。
AB型の人はZ市に住んでいる人の半分なので【1.5】となり、O型の生徒は全体の$$\frac{1}{4}$$になるので【2.5】＋28人と表すことができます。
すると全体の人数は（12）＋【4】＋28＝【10】＋112
（12）＝【6】＋84人
6で割れるので
（2）＝【1】＋14人
ここで（2）はA型とB型の人数の差になります。それが【1】＋14人で【1】はY市とZ市に住んでいる人の数の$$\frac{1}{10}$$ですから、アが$$\frac{1}{10}$$、イが14です。
（答え）ア $$\frac{1}{10}$$ イ 14人
（２）
B型とAB型の人数の合計は67人です。したがって（5）＋【1.5】＝67人
（2）＝【1】＋14人から（5）＝【2.5】＋35人
したがって【2.5】＋【1.5】＋35人＝【4】＋35人＝67人 【4】＝32人 【1】＝8人
1年生全員の数は8×10＋112＝192人です。
（答え）192人
6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）
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