2016年駒場東邦の問題です。

図のような正六角形ABCDEFがあります。辺BC,CDの真ん中の点をそれぞれGHとします。

（１）三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

（２）FGとAHが交わる点をI、FGとADが交わる点をJ、FGとAEが交わる点をKとします。
次の長さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
①　BGとAJ
②　AKとKE

（３）正六角形ABCDEFの面積を12cm2とするとき、三角形AIKの面積を求めなさい。

【解説と解答】

（１）全体の面積を【6】とすると、三角形AFEは【1】、三角形ABGは【0.5】、三角形CDEも【1】、三角形GCEも【1】だから、三角形AGEは【6】－【3.5】＝【2.5】
したがって$$\frac{25}{60}$$＝$$\frac{5}{12}$$

（答え）$$\frac{5}{12}$$倍

（２）FEの長さを(1)とすると、JLは(0.5) AD=(2)からAJ＝（1.5)÷2＝(0.75) BG=(0.5)よりBG：AJ＝2:3
AK：KE＝AJ：FE＝0.75：1＝3：4
（答え）BG：AJ 2:3 AK：KE 3:4

（３）

HからADに平行に線を引き、GEとの交点をQ、GFとの交点をPとするとPQ＝（0.25) HQ=（1.5－0.25）÷2＝0.625　HP＝0.875　AJ＝0.75だからAI：IH＝0.75：0.875＝6：7
したがって正六角形の6分の1の正三角形が2cm2になるので、三角形AJIは底辺が4分の3、高さが半分×13分の6だから13分の3。
三角形AJKは底辺が4分の3で高さが7分の3だから、結局三角形AIKは底辺が4分の３、高さが13分の3＋7分の3で、91分の60
したがって２×$$\frac{3}{4}$$×$$\frac{60}{91}$$＝$$\frac{90}{91}$$

（答え）$$\frac{90}{91}$$cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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算数の点数が上がるコツは間違いなく
「問題を良く読む」
ということです。

実際に、子どもたちの答案を見ていると、あきらかに読み飛ばしたり、読み間違えたりしているところが見つかります。

本人たちに注意すると「ちゃんと読んでいます」という答えが返ってくるが、まあ、いい加減であることが多い。

やはりどうしてもあせるのでしょう。

さっと読み飛ばす。

それで「問題文が言いたいこと」からかけ離れた問題が、子どもたちの頭の中にできてしまうのです。

そりゃあ、間違えるだろう。

だから毎回のように注意します。

「ほら、読めてないじゃない？」

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暦の問題というのはたまに出題されるのですが、十二支の方は知っていても十干十二支の話は勉強する機会がないかもしれないので、今回勉強してみましょう。

この記事は以前にもありましたが、今回は来年の干支に合わせて再掲載します。さて･･･。

中国で生まれた暦の考え方が日本にも入ってきて、いろいろなところに影響を与えています。

昔、五行説というのがあり、世界のすべてのものは「木」「火」「土」「金」「水」の５つからできていると考えられました。

そして木は燃えて火を作り、火は灰から土を作り、土は金を作り、金から水が生まれ、水が木を育てる、という循環が唱えられました。

一方、モノにはすべて表と裏があるという陰陽道と言う考えがあり、それがそれぞれの五行に加えられ、表が兄、裏が弟と考えられました。兄が「え」で弟が「と」です。

木の兄→甲、木の弟→乙、火の兄→丙、火の弟→丁、土の兄→戊、土の弟→己　金の兄→庚、金の弟→辛、水の兄→壬、水の弟→癸

と並ぶことになります。

したがって読み方としては

甲→きのえ　乙→きのと　丙→ひのえ　丁→ひのと　戊→つちのえ　己→つちのと　庚→かのえ　辛→かのと　壬→みずのえ　癸→みずのと

となります。これが十干です。

十干は

甲・乙・丙・丁・戊・己・庚・辛・壬・癸　と並びます。こう、おつ、へい、てい、ぼ、き、こう、しん、じん、きという読みになりますが、これで順番を表したわけです。

一方、古代の中国の暦では毎年の木星の位置を知ることが必要でした。

木星は12年で太陽の周りを1周するので、木星のある方向を決めるために、方角を12等分してそれぞれの位置を決めました。つまり木星がある方向の年としたわけですが、その方角に動物の名前を付けたのです。

それが十二支。

子（ね）・丑（うし）・寅（とら）・卯（う）・辰（たつ）・巳（み）・午（うま）・未（ひつじ）・申（さる）・酉（とり）・戌（いぬ）・亥（い）

です。子が北で、時計の12の位置と決まれば、あとは時計回りに１の位置が丑、２の位置が寅、ということになります。最後の亥が11です。

図１

十二という数字は、1日の時刻を表したり、月を表したりするのには便利なので、これがいろいろな形で使われるようになりました。

で、最初の十干も暦として使われ、それが組み合わさったのが六十干支になります。10と12の最小公倍数が60ですから60年で１周する暦になるわけです。

並びとしては
甲と子が合わさって１番。これが「きのえね」で甲子と書きます。もう「ピン」と来たかもしれませんが、高校野球で有名な甲子園球場はこの「きのえね」の年にできたのです。（甲子園が出来たのは1924年　大正13年です。）

一覧にするとこうなりますが、2017年は34番目の丁酉（ひのととり）です。ちなみにひとつ前の丁酉（ひのととり）1957年。

図２

60年でもとに戻るので、還暦と言います。還暦に赤いちゃんちゃんこを送る風習はもう一度、赤子に戻るという意味で長寿を祝う考え方から来ていると言われています。十干十二支からいろいろな風習やことば、風俗が生まれています。

十二支は言える人が多いと思いますが、十干は知らない人が多いでしょう。ちょっと覚えておくと、あとで思わず役に立つことがあるかもしれませんね。

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