ばねに関する問題

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2021年鎌倉学園の問題です。

下のグラフは、ばね1、ばね2のそれぞれにおもりをつり下げたときの長さを示したものです。次の問いに答えなさい。

(1)ばね1はおもりを10g増やすごとに何cm伸びますか。
(2)ばね1とばね2を比べてわかったことを次のようにまとめました。
  空らん(ア)~(イ)に入る数字を答えなさい。
  1gあたりのばねののびを比べるとばね(ア)の方がのびやすく、そののびやすさはもう一方のばねの(イ)倍である。

  図1-3のように、ばね1とばね2を組み合わせておもりをつり下げました。おもり以外の重さは考えないものとします。

(3)図1のばねはどちらもばね2です。ばねの長さℓは何cmになりますか。
(4)図2のとき、ばね1の長さとばね2の長さが等しくなりました。おもりAの重さは何gですか。下の1-4の中から1つえらび番号で答えなさい。
 1 10g    2 20g    3 30g    4 40g
(5)図3のばねはすべてばね1です。ばね全体の長さを測ったら50cmでした。おもりBの重さは何gですか。

【解説と解答】
(1) ばね1は20gで4cm伸びていますから、10gあたり2cmです。
(答え)2cm
(2)ばね2は20gで12cm伸びていますから、10gあたり6cmです。したがってばね2の方がのびやすく、その割合は3倍ということになります。
(答え)ア 2 イ 3
(3)ばね2が2本並列に並んでいるので、1本のばねにかかる重さは60÷2=30gです。したがって自然長が10cm、10gあたり6cmのびるので10+6×3=28cm
(答え)28cm
(4)ばね2には20gがかかるので、のびは6×2=12cmです。ばね1も12cmのびたので12÷2×10=60gかかりますから、20gを引いてAのおもりは40gです。
(答え)4
(5)重さを【1】×10gとすると、1本の部分2つで【1】×2×2=【4】、2本の部分で【0.5】×2=【1】合計【5】伸びます。
伸びは50-30=20cmですから20÷5=4で4×10=40g
(別解)
1本の部分が2つ、へ入れるの部分が1つと考えるとばねが自然長で25cmあったのと同じになります。したがって、10gあたり2×2.5=5cmのびます。
50-30=20mの伸びですから、20÷5×10=40g
(答え)40g


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