四天王寺中学の問題です。
下の図の三角形ABCにおいて、辺BCを3等分する点のうち点Cに近い点をDとし、辺CAを4等分する点のうちもっとも点Cに近い点をE、もっとも点Aに近い点をFとし、辺ABを2等分する点をGとします。また、直線DFと直線EGの交わる点をHとします。
(1)三角形FGDの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。
(2)GH:HEを求めなさい。
(1)
1-$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{1}{4}$$-$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{2}{3}$$-$$\frac{1}{3}$$×$$\frac{3}{4}$$=1-$$\frac{17}{24}$$=$$\frac{7}{24}$$
（答え）$$\frac{7}{24}$$ 倍
(2)
GからACの中点Iに線を引き、FDとの交点をJとします。
DC＝12とすると、JI＝4 BC＝36 GI＝18 GJ＝14
またEからBCに平行に線を引き、FDとの交点をKとすると、KE＝8
よってGH:HE＝GJ：KE＝14：8＝7：4
（答え）7：4
（おことわり）
現在、GOOはメインテナンスを行っておりますので、6月14日の原稿はメインテナンス終了後にアップします。
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