最近、作業する問題が増えています。

資料を読んでグラフにする。資料から平均を求める。あるいは場合の数でもかなりの数を書き出させてみる、などなど。

で、これは単に知識にとどまらずに、自分で考える力を試すことに目的があります。今塾で勉強している子どもたちは、いろいろな解き方を教えられます。ただ、すべてがそう簡単に解ける問題ばかりではない。だからちゃんと作業をして、地道に調べることもできるような力があるのかを試したいのです。

しかし、こういう問題はやはり解くのに面倒だし、時間がかかる。だから、つい練習するときは、避けがちでしょう。模擬試験だと最初から解かない子も多い。

で、こればかりは練習することで、効率的に作業ができる、という素養が生まれてくるものです。場合の数の書き出しでも、むやみに書き出しては、すべてを網羅したかどうかわからない。

その点、何らかのルールを決めて書き出せば書き漏らしは減らすことができる。

こういうものはやはり実際にやってみてできるようになってくるものだから、過去問をやるときは決して避けてはいけないことなのです。過去問を時間を計ってやると、こういう問題に対する対処の練習ができなくなる可能性がある。

だから時間を考えず、まずはしっかり解きあげる練習をしてください。

今後、この分野の問題は大学入試変更の流れを受けて、さらに増加する可能性があります。

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■　6年生になると、データも出てくるし、入試までの時間もどんどん短くなる。「全部落ちたらどうしよう」とか。「今のうちに、志望校を変えようかしら」とか。「何か打つ手はないの？」と考え、塾を増やす、家庭教師を頼む、個別指導をいれる。まあ、いろいろなことが頭をよぎると思いますが、しかし、まずそれは振り切りましょう。

■　そういう不安感が強いから、家庭内バトルに発展する。つい、一言が多くなって、子どものやる気がどんどん萎えてしまうのです。
「うちの子だから、何とかする。」
と多少なりとも楽観的な考えでいる方が子どもたちにとってはいいのです。お母さんはあまり気づいていないことなのですが、子どもたちはお母さんを良く見ています。だから、お母さんが暗いと
「まずい、落ちるかも」
と本人がネガティブになってしまう。しかも、ネガティブになったからといって、前向きに勉強するようにはならない。かえって「どうせ、できないから」と開き直ってしまうのが普通でしょう。

■だから、まずこれから半年、お母さんは「明るく、元気に」ふるまってください。なに、決めればいいのです。気持ちを絶対にネガティブにしないと。決めてもネガティブになります。だから振り払う。「いけない、いけない。私がネガティブになれば、子どももネガティブになるんだった。」とそういい聞かせてください。その上で冷静に手を打ちましょう。

■これからの半年が、受験では最も大事な時期です。この半年で劇的に成績を上げてくる子が結構います。だからこそ、お母さんが気持ちをネガティブにしてはいけない。あくまで「積極的に」「そしてやや楽観的に」物事を考えてください。
（ややというところがミソです。楽観的になりすぎると、具体的な手が不足してしまうし、それはある意味親まで開き直ってしまうことになるので注意が必要です。）

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2017年開成中学の問題です。

図1のように、底面がAB＝4cm、BC＝3cm、CA＝5cm、角ABCの大きさが90°の三角形であり、側面がすべて長方形の透明な三角柱のガラスでできた容器があります。この容器には水を入れることができ、どのような向きに置いても水はもれないものとします。また、容器のガラスの厚さは考えません。
　まず、この容器に少し水を入れたところ、面DEFを下にして水平な床に置いたときと、図2のように面BCFEを下にして水平な床に置いたときとで、容器の下の面から水面までの高さが等しくなりました。
次に、この容器に、これまでに入っていた量の$$\frac{5}{4}$$の水をさらに追加したところ、面DEFを下にして水平な床に置いたときと、図3のように面ABEDを下にして水平な床に置いたときとで、容器の下の面から水面までの高さが等しくなりました。
ただし、下の図において斜線の部分は入っている水を表しています。次の問いに答えなさい。

（1）図3のうの長さは、図2のあの長さの何倍ですか。
（2）図3のえの長さは、図2のいの長さより何cm長いですか、または短いですか。解答らんの「長い」「短い」のいずれかに○印を付け、その差を答えなさい。

（3）図2のあの長さは何cmですか。

（4）BEの長さは何cmですか。

（5）図3の状態のあと、この容器に水をさらに追加したところ、面DEFを下にして水平な床に置いたときと、面ACFDを下にして水平な床に置いたときとで、容器の下の面から水面までの高さが等しくなりました。このとき、等しい水面の高さは何cmですか。

【解説と解答】
(1)$$\frac{5}{4}$$倍の水を入れたら$$\frac{9}{4}$$になるので、底面積は$$\frac{9}{4}$$です。
三角形DEFを底面としたとき、それぞれ同じ高さになっているので、（あ）と（う）の長さの比は4：9になっているから、2$$\frac{1}{4}$$倍です。
（答え）2$$\frac{1}{4}$$倍
(2)
図2でCFを高さとしたときの底面積：図3でCFを高さとしたときの底面積の比も4：9から
両方の台形の上底＋下底は等しくなります。（高さである（あ）：（う）＝4：9）
下底が図3の方が1cm長いので、上底は図3の方が1cm短くなります。
（答え）（え）の方が1cm短い。

(3)
（あ）の長さを【4】とすると、（う）の長さは【9】になります。
したがって（い）の長さは（4－【4】）÷4×3＝3－【3】
（う）の長さは（3－【9】）÷3×4＝4－【12】
したがって3－【3】＋3＝4＋4－【12】
【9】＝2より【1】＝$$\frac{2}{9}$$　
（あ）の長さは$$\frac{2}{9}$$×4＝$$\frac{8}{9}$$
（答え）$$\frac{8}{9}$$cm

(4)（い）の長さは$$\frac{7}{3}$$cm
したがって容積は（$$\frac{7}{3}$$＋3）×$$\frac{8}{9}$$÷2×BE＝3×4÷2×$$\frac{8}{9}$$
（$$\frac{7}{3}$$＋3）×BE＝12　BE＝2$$\frac{1}{4}$$
(答え）2$$\frac{1}{4}$$cm

(5)求める高さを【1】とすると、体積は【6】　一方面ACFDを底面としたときの上底の長さをAとすると

（A＋5）×【1】÷2×$$\frac{9}{4}$$＝【6】となるので
（A＋5）＝6×2÷$$\frac{9}{4}$$＝$$\frac{16}{3}$$　A＝$$\frac{1}{3}$$
したがって水の入っていない部分の高さは$$\frac{1}{3}$$×$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{4}{5}$$＝$$\frac{4}{25}$$＝0.16から2.4－0.16＝2.24cm
（答え）2.24cm

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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