2021年サレジオ学院の問題です。
図1のように，底面積20cm2の円柱形の物体Aが液体Bに浮いています。物体Aには重力と液体による浮力がはたらいていますが，液体による浮力の大きさは，次に示すアルキメデスの原理を用いて求めることができます。
アルキメデスの原理
「液体中にある物体は，その物体が押しのけた液体の重さに等しい大きさの浮力を受ける」
液体Bは1cm3あたり1.5gであり，物体Aの底面はつねに液面に平行であるとします。次の（1）～（5）の問いに答えなさい。ただし，計算結果を答える際，割り算が必要な場合は，分数ではなく小数で答えなさい。
はじめは，図1のように物体Aは底面が深さ4cmになる位置で静止しました。
（1）物体Aが押しのけた液体Bの体積は何cm3ですか。
（2）物体Aが押しのけた液体Bの重さは何gですか。
（3）物体Aの重さは何gですか。
次に、図1と同じ物体Aに糸をつけ，図2のように糸を定かっ車に通して糸の端におもりCをつるすと，物体Aは，底面が深さ2.5cmになる位置で静止しました。ここで，糸の重さや糸とかっ車の間のまさつは考えないものとします。
（4）おもりCの重さは何gですか。
こんどは，図3のように容器内側の底面積が40cm2の円筒形の容器に液体Bを入れ，物体Aを液体Bの中に入れると，図1と同じように，物体Aは底面が深さ4cmになる位置で静止しました。続いて，物体Aを手で止めて図2と同じように，物体Aに糸をつけて定かっ車に通して糸の端に90gのおもりDをつるします。
最後に，物体Aから手をはなすと，はじめ物体Aと液面は上下に動きますが，やがて図4のように物体Aと液面は静止します。
（5）物体Aが静止した位置は手をはなした位置よりも何cm高いですか。
【解説と解答】
（１）Aの底面積は20cm2で、深さ4cmですから20×4＝80cm3を押しのけています。
（答え）80cm3
（２）液体Bの比重が1.5ですから1.5×80＝120gです。
（答え）120g
（３）浮力が120gですから、物体Aの重さも120gです。
（答え）120g
（４）物体Aが受けている浮力は20×2.5×1.5＝75gですから、45g軽くなりました。
したがっておもりCの重さが45gです。
（答え）45g
（５）物体Aにかかる重さは120－90＝30gですから、押しのける体積は30÷1.5＝20cm3です。
20cm3増えるので、液面の高さは20÷40＝0.5cm高くなります。さらに
20÷20＝1cm分物体Aは物体Bから浮くので、合計0.5＋1＝1.5cm高くなります。
（答え）1.5cm
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