月別アーカイブ: 2013年8月

算数、応用問題の頻出テーマ

算数の入試傾向で見ると、3つの形式が考えられます。

1つは単問形式

標準的な問題を50分程度の試験時間に10問程度配置する。問題は基本問題から標準的な問題までに限り、基礎力がついているかを中心に学力を問います。比較的問題はやさしいから、ミスをすると点数が伸び悩むという場合があるでしょう。

もうひとつは記述形式

標準的な問題は、あまり出ず、応用問題ばかりを4題ぐらい配置する。一般に男子の上位校に見られますが、解答が記述式なので途中も採点の対象になる。だから部分点が採点されて、多少なりとも点数のばらつきが出るように配慮します。

最後はこの複合形式。

すなわち、前半は標準的な問題。後半の2問から3問が応用問題。前半の標準的な問題はそつなく解いて、後半は半分ぐらい解答できれば合格ライン、というような感じになるでしょうか。

で、この後半の応用問題のテーマが最近だいたい決まってきているように思えます。

調べてみると、一番目立つのが速さ。次が図形。これは平面、立体を含めてでしょう。特に2013年は容積とグラフの問題が多くの学校で出題されましたが、これは来年も続くような感じがします。この2つがやはり抜きんでて多い。その後に規則性や数の性質、場合の数が出てきますが、頻度で言えばやはり速さと図形が多い。

したがって、応用問題を克服するにあたり、まずやらなければいけないのはこの2つのテーマになります。

速さについては最近、条件が複雑になっている問題が多い。流れている川の上で、荷物を落っことしてみたり、動く歩道の上を歩いてみたり、観覧車を横に眺めてみたり、まあ、いろいろ考えられていますが、まず大事なのはしっかりその条件を読み取ることにあります。

読み取ってグラフを起こしてみたり、図に描いてみたりしながら、ヒントを探る。そういう過程を練習していかないと、ただ旅人算のパターンを繰り返したところでなかなかできません。

図形も最近は、切ってはったり、立体を切断したり、まあ、いろいろあるので、すべてのパターンを網羅する、みたいな勉強は避けた方が良いでしょう。問題の本質をとらえて、その場で考えられる力を養う、といく目標にしないといくらでもパターンは増えるからきりがない。だから図形も自分で図を描いて、その場でしっかり考える練習をするべきです。

9月、10月に応用問題の練習をする場合は、この2つのテーマにしぼると、結構、得点力が増していきます。やはり良く出るものをしっかりやる、のが効率が良いので受検する学校の過去問をしっかり調べて、対策をしていきましょう。

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力のつりあいの問題

2013年巣鴨中学の問題です。


同体積のおもりA、Bがあり、おもりAの重さは200gです。図1のように、重さの無視できる長さ15cmの棒の両端におもりAとおもりBをつり下げ、それぞれビーカーの水中に完全に入れたところ、ばねばかりが400gを示して、棒が水平になり全体がつり合いました。下の問いに答えなさい。ただし、水1cm3の重さは1gで、水中の物体には、その物体の体積に相当する水の重さ分の浮力がはたらきます。なお、ばね、糸の重さはないものとし、答えは小数点以下第2位を四捨五入して書きなさい。

問1 図1で、棒の左端にかかる力は何gですか。
問2 おもりの体積は何cm3ですか。
問3 おもりBの重さは何gですか。


(解説と解答)
問1 Aのおもりからばねばかりまで9cm、Bのおもりからばねばかりまで15-9=6cmになるので、AとBの重さは6:9=2:3です。
したがって棒の左端にかかる重さは400÷(2+3)×2=160gになります。
(答え)160g

問2 Aは200gでしたから200-160=40gの浮力を受けています。したがって40㎝3がAの体積になります。
(答え)40㎝3

問3 棒の右端にかかる重さは400-160=240gです。AとBは同じ体積ですから、Bも40gの浮力を受けるので240+40=280g
(答え)280g


 次に、図2のように、滑車とばねC、Dをつなぎ、図1のおもりAをつるして全体がつり合いました。動滑車の重さは150gです。ばねCとばねDは同じもので、1cm伸ばすのに50gのおもりが必要です。ばねDの下の端は床にとめてあります。

問4 図2で、ばねCの伸びは何cmですか。
問5 図2で、点Pで糸にかかる力は何gですか。
問6 図2で、動滑車がばねDに引かれる力は何gですか。
問7 図2で、ばねDの伸びは何cmですか。


(解説と解答)
問4 ばねCには200gの重さがかかるので200÷50=4cmのびます。
(答え)4cm

問5 PはAと同じ重さがかかるので200gになります。
(答え)200g

問6 動滑車の左端と右端はともに200gの重さですから200×2=400gが上向きの力になります。
動滑車の重さは150gですから、ばねを引っ張りあげる力は400-150=250gになります。
(答え)250g

問7 250÷50=5cmのびます。
(答え)5cm


さらに、おもりAをビーカーの水中に完全に入れたところ、図3のように全体がつり合いました。

問8 図3で、ばねDの伸びは何cmですか。
問9 図3で、おもりAは図2のときより何cm上がっていますか。


(解説と解答)
問8 Aの体積は40㎝3ですから、定滑車の左端には200-40=160gの力がかかります。これは動滑車の両端にかかる重さと同じで、動滑車に上向きにかかる力は160×2=320g 動滑車の重さは150gですから320-150=170gがばねDにかかります。
170÷50=3.4cm
(答え)3.4cm

問9 図2のときはばねDは5cmのびました。図3のときは3.4cmですから、動滑車自体は5-3.4=1.6cm下がります。
このとき糸は1.6×2=3.2cm引っ張られます。
一方ばねCは浮力がかかったので、40g分伸びなくなるので、40÷50=0.8cm上に上がります。
合計は3.2+0.8=4cm、上がります。
(答え)4cm

最後の問9はばねCの伸びが変わることを忘れないように注意してください。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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制服の良し悪し

アメリカの学校の様子を見ていると、まあ、私服ばかりで制服の学校はあまり見ない。一方でイギリスの学校では制服のある学校もあったりする、

私は中学3年のときに、その学校で制服がなくなった。今もないようですが、元から高校はなくなってしまったので、中学だけあるのはおかしいだろう、みたいな部分もあったから、そこから制服は着なくなった。

その結果として、まあ、本人たちが思い思いの服装をしました。だから私個人は、制服がなくても違和感はあまり感じません。しかし、違和感を感じる方は少なくないようです。

制服がないと「私服にお金がかかる」というので、最近、公立の学校でも制服を復活させるところもあります。私が知っている公立中学は制服をなくした代わりに、全員にジャージを着せた。これもひとつの考えではあると思います。どうせ運動するんだし、汚れるからジャージの方が洗濯は便利だろう。しかし、ことフォーマルな場面でジャージを着るわけにもいかない。この辺は多少考えるべきことがあるのです。

制服はある意味非常に便利なものです。冠婚葬祭、全部制服で事足りる。もともとはフォーマルウェアであるわけだから。制服を着ていさえすれば安心、という面はあるかもしれません。しかし、それはある意味服装に対する概念を中途半端にする部分がある。

制服があるからデフォルメに走る。ぎりぎりまでズボンを下げたり、思い切りシャツの胸を開いてしまう、というのは、どう見てもカッコ良くはないが、しかし、デフォルメでもしないと個性が出せないから、こういうことに走る部分はあるでしょう。

基本的に制服を続けている学校は、生徒を信頼しているわけではない、と思います。制服をなくしたら、思い思いの服装になって、学校としてまとまらなくなると考えられているでしょう。

私自身は本来、子どもを信頼すべきことのひとつに服装があると思っている。自由な恰好をさせる代わり、人がどう思うかをしっかり教える部分はあっていい。それをせずに形式に信頼を寄せることが教育の本質であるとは思えないのです。

近年、制服がなくなった学校はいくつかありますが、その学校で問題が起こったとはあまり聞かない。私の出た学校はすでに40年近く制服がないままだが、それで何の問題もないのです。

確かに私服にお金がかかる部分もあるが、その分、実は服装に対する教育をしていない、という面も否定できません。制服に頼って、その部分をおろそかにしてはならない。むしろ自由にして、服装に対する考え方を教えることも重要なのではないでしょうか。

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