旅人算とグラフの２回目です。円周上を回る旅人算や往復の旅人算について考えていきましょう。
（例題１）
周りの長さが1200ｍの池の周りをＡ君とＢ君が同時に出発します。ふたりが同じ方向に向かうと20分後にＡ君がＢ君を追い抜き、反対の方向に行くと4分後に出会うそうです。
Ａ君とＢ君の分速を求めなさい。
（解説と解答）
同じ方向に行けば、二人の速さの差で広がっていきちょうど１周分の差がついたときにＡ君がＢ君を追い越します。
1200÷20＝60ｍが二人の分速の差。
反対の方向に行けば、二人の速さの和で間が縮まっていくので、ちょうど１周分縮まれば二人が出会います。
1200÷4＝300ｍが二人の分速の和。
あとは和差算なので（60＋300）÷2＝180ｍがＡの分速。300－180＝120ｍがＢの分速になります。
（答え）Ａ 180ｍ Ｂ 120ｍ
（例題２）
１周1800ｍの池の周りをＡ、Ｂ、Ｃの3人が同じ地点から同時に、同じ方向に向かって歩き始めます。Ａの分速は100ｍ Ｃの分速は180ｍです。
（１）ＣがＡを始めて追い抜くのは出発して何分後ですか。
（２）ＣはＡに追いついてから6分後にＢに追いつきました。Ｂの分速は何ｍですか。
（解説と解答）
（１）二人の差は180－100＝60ｍですから1800÷20＝30分後
（２）ＣがＢに追いついたのは36分後になります。このときＣは180×36＝6480ｍ動いていますが、Ｂよりも１周多く動いているのでＢが動いた距離は6480－1800＝4680ｍ
これを36分で動くのだから4680÷36＝130ｍ
（答え）130ｍ
（例題３）
ＡＢ間は2400ｍ離れています。今Ａから太郎君と次郎君が同時に出発してＡＢ間の往復を繰り返します。
太郎君が最初に次郎君と出会ったのは出発して20分後でした。次の問いに答えなさい。
（１）二人が２回目に出会うのは何分ですか。
（２）太郎君が３往復したとき、二郎君は２往復して同時にＡにもどりました。太郎君の分速を求めなさい。
二人の動きをグラフにすると以下のようになります。
（１）二人は１回目に出会うまでに合わせて2400×2＝4800ｍ動いでいることがわかります。それにかかる時間が20分です。
次に２回目に出会うときは二人で合わせて2400×4＝9600ｍ移動していますから2倍の時間がかかります。したがって20分×2＝40分です。
（答え）40分
（２）太郎君が３往復するのに次郎君が２往復ですから、太郎君は次郎君の1.5倍の速さになります。
二人の分速の和は4800÷20＝240ｍですから、240÷（1＋1.5）＝96ｍが二郎君の速さになるので、太郎君の速さは
240－96＝144ｍです。
（答え）144ｍ
（例題４）
ＡからＢまで1200ｍあります。Ａから太郎君がＢから次郎君が同時に向かい合って出発しました。二人は出発してから15分後に出会い、その後ＡＢ間の往復を繰り返しました。次の問いに答えなさい。
（１）二人が２回目に出会うのは出発して何分後ですか。
（２）太郎君が次郎君にＡで初めて追いつきました。それぞれの分速を求めなさい。
二人の動きをグラフにすると次のようになります。
今度は向かい合っていますので、最初に出会うのは二人で合わせて1200ｍ動いたときです。
２回目に出会うのは、二人で合わせて1200×3＝3600ｍ歩いたときですから、
3600÷1200＝3より15×3＝45分
（答え）45分
（２）グラフから太郎君が二郎君に追いつくのは二人で合わせて1200×5＝6000ｍ動いたときですから、15分×5＝75分かかります。このとき太郎君は1200×3＝3600ｍ動いているので
3600÷75＝48ｍが太郎君の分速になり、次郎君は1200×2＝2400ｍ動いているので2400÷75＝32ｍ
（答え）太郎君 48ｍ 次郎君 32ｍ
（例題５）
Ａ君とＢ君がＰから、Ｃ君がＱから同時に向かい合って出発し3人ともＰＱ間の往復を繰り返します。
ＰＱ間は2400ｍでＡ君の分速は80ｍ、Ｂ君の分速は120ｍ、Ｃ君の分速は40ｍです。次の問いに答えなさい。
（１）Ａ君とＢ君が初めて出会うのはＰから何ｍのところですか。
（２）Ｂ君とＣ君が初めて出会う場所からＡ君とＣ君が初めて出会う場所までの間の距離は何ｍですか。
（１）Ａ君とＢ君が初めて出会うのは二人で2400×2＝4800ｍ移動するときですから、
4800÷（80＋120）＝24分後 したがってＰからは80×24＝1920ｍになります。
（答え）1920ｍ
（２）Ｂ君とＣ君が初めて出会うのは2400÷（120＋40）＝15分後
Ａ君とＣ君が初めて出会うのは2400÷（80＋40）＝20分後
したがってその間にＣ君は５分移動するので、間の距離は40×5＝200ｍ
（答え）200ｍ
速さの問題は条件がいろいろ出てくるので、まずそれを正確に読み取ることが大事です。条件がグラフで出されることもあれば、文章で出されることもありますが、グラフを使うとどういう動きになるのか視覚化できるので、考えるべきポイントを絞りやすくなります。
グラフを上手に使えるように練習してください。
以下のプリントもお役立ていただければと思います。
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