今回は旅人算とグラフの１回目です。
旅人算とは速さの問題の中で、追いつく場所や出会う場所、あるいはそれにかかる時間を求める問題です。速さはのちに比を使いこなすことによって、簡単に解くことができるようになりますが、旅人算の考え方で入試問題はある程度解きこなせるように作られています。
したがってこの基本はしっかり身に付けて、さらに応用問題に利用していきましょう。
（例題１）1200ｍ離れたAとBがあります。Aから太郎君が、Bから次郎君が向かい合って同時に出発しました。太郎君の分速は120ｍ、次郎君の分速は80ｍです。二人が出会うのは出発してから何分後で、それはAから何ｍのところですか。
（解説と解答）
基本です。二人が向かい合うのですから、二人の速さの和で近づいていきます。したがって
1200÷（120＋80）＝6分後に出会うことになり、それはAから120×6＝720ｍのところになります。
（答え）6分後 720ｍ
（例題２）
太郎君は分速が80ｍ、次郎君は分速が100ｍです。太郎君が出発して6分後に次郎君が出発して太郎君を追いかけました。次郎君が太郎君に追いつくのは太郎君が出発してから何分後ですか。
（解説と解答）
この場合はまず太郎君が６分進みます。80×6＝480ｍ進むので、この差をつめていきます。
1分あたり、次郎君は太郎君より100－80＝20ｍ速いので、480÷20＝24分後。
ここでミスが出がちです。
問題は太郎君が出発してから、と書いてありますので24＋6＝30分後になります。
（答え）30分後
（例題３）
太郎君がAからBへ、次郎君がBからAに同時に出発すると二人は12分後には出会います。AからBまで1200ｍです。太郎君は次郎君よりも分速が20ｍ速いとすると、次郎君はBからAまで何分かかりますか。
（解説と解答）
最初の条件から二人の分速の和がわかります。1200÷12＝100ｍです。
差が20ｍですから、和差算を使って（100＋20）÷2＝60ｍが太郎君の分速、100－60＝40ｍが次郎君の分速になるので1200÷40＝30分、次郎君はBからAまでかかります。
（答え）30分
（例題４）
太郎君がAからBへ、次郎君がBからAで同時に出発しました。グラフは二人がそれぞれ出発してからの時間を示しています。
AからBまで3000ｍのときAからCまでの距離を求めなさい。
（解説と解答）
問題の条件がグラフによって提示されることもあります。これは簡単な例ですが、太郎君がAからBまで15分かかり、次郎君はBからAまで10分かかることがわかります。またCは二人が出会った場所になります。
3000÷15＝200ｍ･･･太郎君の分速
3000÷10＝300ｍ･･･次郎君の分速
3000÷（200＋300）＝6分後に二人は出会うので、A～Cまでの距離は200×6＝1200ｍになります。
（答え）1200ｍ
（例題５）
太郎君がAを出発してから10分後に次郎君が自転車で太郎君を追いかけました。
グラフはその時の二人のようすをしめしたものです。
次郎君が太郎君に追いついたのは次郎君が出発してから何分後ですか。
（解説と解答）
この問題はグラフで追い越しを考えています。AからBまでの距離がグラフに表示されています。
2400÷30＝80ｍ･･･太郎君の分速
2400÷（25－10）＝160ｍ･･･次郎君の分速
次郎君が出発するとき、太郎君は10分移動しているので
80×10＝800ｍ先にいますから、800÷（160－80）＝10分後に追いつきます。
（答え）10分後
（例題６）
太郎君と次郎君がAを同時に出発してAB間を一往復しました。二人が出会ったのは出発して12分後で、Aから1200ｍのところでした。AからBまで2400ｍあるとき、次の問いに答えなさい。ただし太郎君の方が次郎君より速く歩きます。
（１）太郎君の分速を求めなさい。
（２）太郎君がBで折り返したとき、速さを半分にすると二人が出会うのはAから何ｍのところですか。
（解説と解答）
（１）二人の動きを図にすると下図のようになります。
赤い線が次郎君、青い線が太郎君です。
二人は出会うまでの間に合わせて2400×2＝4800ｍ移動しなければなりません。次郎君が移動したのは1200ｍですから太郎君は4800－1200＝3600ｍ移動するので
3600÷12＝300ｍが太郎君の分速です。
（答え）300ｍ
（２）太郎君は分速が300ｍなのでBに到着するのは2400÷300＝8分後です。
次郎君の分速は1200÷12＝100ｍですから、100×8＝800ｍ次郎君は動いています。
したがって二人の間の距離は2400－800＝1600ｍです。
太郎君がここで速さを半分にすると300÷2＝150ｍですから、二人の速さの和は
100＋150＝250ｍになるので。
1600÷250＝6.4分後に二人が出会います。次郎君は8＋6.4＝14.4分動いているのでその場所はAから100×14.4＝1440ｍになります。
（答え）1440ｍ
旅人算は速さの基本です。入試問題ではさらに条件が複雑になっていきますが、まずは追いつく場合、出会う場合をしっかり区別して解いていきましょう。
以下のプリントもお役立ていただければと思います。
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